/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 407
от 16.06.2007, 16:35

Вопрос № 90.910

помогите вычислить пределы! а)lim x^4-4x^2+1/2x^4-x^3+2 x->беск б)lim x^3+1/x^2-x-2 x->-1 в)lim 9-x^2/3x^1/2-3 x->3 г)lim sin^2 x/2/x^2 x->0 д)lim (x-(x^2-x+1)^1/2) x->+беск Заранее большое спасибо вы мне очень помогли!

Отправлен: 11.06.2007, 08:51 Вопрос задал: Nastay (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Piit Здравствуйте, Nastay! а)lim{x->беск}(x^4-4x^2+1/2x^4-x^3+2)=lim{x->беск}(x^4/2x^4)=1/2 б)lim{x->-1}(x^3+1/x^2-x-2)=lim{x->-1}((x + 1)·(x^2 - x + 1)/(x + 1)·(x - 2))= =lim{x->-1}((x^2 - x + 1)/(x - 2))=(1+1+1)/(-3)=-1 г)lim{x->0}(sin^2 x/2/x^2)=lim{x->0}((x/2)^2/x^2)=lim{x->0}((x^2/4)/x^2)=1/4 --------- Самообразование - успех во всем

Ответ отправил: Piit (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 11.06.2007, 09:32

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Nastay! в) я так понимаю, что в знаменателе √(3х)-3 lim 9-x^2/3x^1/2-3= = lim (3-x)(3+x)/√3(√x-√3)= = lim -(√x-√3)(√x+√3)(3+x)/√3(√x-√3)= = lim -(√x+√3)(3+x)/√3= = -2√3*6/√3= -12

Ответ отправила: Dayana (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 11.06.2007, 09:51

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Nastay! a) lim{x->∞} (x4-4x2+1)/(2x4-x3+2) = {поделим числитель и знаменатель на x4} = lim{x->∞} (1-4x2/x4+1/x4)/(2-x3/x4+2/x4) = (1-4/∞+1/∞)/(2-1/∞+2/∞) = (1-0+0)/(2-0+0) = 1/2. б) Воспользуемся правилом Лопиталя: lim{x->-1} (x3+1)/(x2-x-2) = lim{x->-1} (x3+1)'/(x2-x-2)' = lim{x->-1} (3x2)/(2x-1) = (3*(-1)2)/(-2-1) = -1. в) Аналогично б): lim{x->3} (9-x2)/(√(3x)-3) = lim{x->3} (-2x)/(√(3)/2*√(x)) = lim{x->3} (-4x*√(x)/√(3)) = -4*3/&radic(3)/√(3) = -12. г) lim{x->0} (sin(x/2))2/x2 = (lim{x->0} sin(x/2)/x)2 = (lim{x->0} sin(x/2)/2*(x/2))2 = {применяем первый замечательный предел} = (1/2)2 = 1/4. --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 11.06.2007, 10:18

Вопрос № 90.911

Помогите найти пределы,нето я скоро сума сойду на них! а)lim 4x^2-3x+2/8x^2-4x+1 x->беск б)lim x^2-3x+2/x^2-4 x->2 в)lim (корень 5-х)-(корень х+1)/x^2-3x+2 x->2 г)lim arcsin(1-2x)/4x^2-1 x->1/2 д)lim x(lnx-ln(x+2)) x->+беск Большое большое спасибо!

Отправлен: 11.06.2007, 08:59 Вопрос задал: Nastay (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Piit Здравствуйте, Nastay! а)lim{x->беск}(4x^2-3x+2/8x^2-4x+1)=lim{x->беск}(4x^2/8x^2)=1/2 б)lim{x->2}(x^2-3x+2/x^2-4)=lim{x->2}((x - 1)·(x - 2)/(x-2)(x+2))= =lim{x->2}((x - 1)/(x+2))=1/4 д)lim{x->+беск}[x(lnx-ln(x+2))]=lim{x->+беск}[x(ln{x/(x+2)})]= =lim{x->+беск}[ln{1-2/(x+2)}]^x=lim{x->+беск}ln[e^(-2x/(x+2))]=lne^(-2)=-2 --------- Самообразование - успех во всем

Ответ отправил: Piit (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 11.06.2007, 09:26 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое большое спасибо!Ты очень помог!

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Nastay! в) домножим на сопряженное к числителю: lim (корень 5-х)-(корень х+1)/x^2-3x+2= = lim (5-x-x-1)/((x-2)(x-1)((корень 5-х)+(корень х+1))= = lim 2/(1-x)((корень 5-х)+(корень х+1))= 2/(-2√3)=-1/√3

Ответ отправила: Dayana (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 11.06.2007, 09:37 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо!

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Nastay! г) lim{x->1/2} arcsin(1-2x)/(4x2-1) = {применяем правило Лопиталя} = lim{x->1/2} arcsin(1-2x)'/(4x2-1)' = = [arcsin(1-2x)' = (1-2x)'/√(1-(1-2x)2) = -2/√(1-(1-2x)2)] = = lim{x->1/2} -2/(√(1-(1-2x)2)*8x) = lim{x->1/2} -1/(√(1-(1-2x)2)*4x) = -1/(√(1-(1-2*1/2)2)*4*1/2) = -1/2. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 11.06.2007, 10:37

Вопрос № 90.922

Приветствую! Задача: Вычислить площадь фигуры, отсеченной линиями, заданными уравнениями в полярной системе координат. p=2*sin(ф) p=3*cos(ф) НЕОБХОДИМ РИСУНОК!

Отправлен: 11.06.2007, 11:56 Вопрос задал: Airseller (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Piit Здравствуйте, Airseller! S=1/2*integral(0=>arctg(3/2))[4sin^2 a da] +1/2*integral(arctg(3/2)=>pi/2)[9cos^2 a da] = =.. Здесь я оставлю для Вас ..=12/23+2/7=4/5. Рисунок на странице www.mathauto.ru/temp/polar.gif --------- Самообразование - успех во всем

Ответ отправил: Piit (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 11.06.2007, 12:32

Вопрос № 90.923

Вычислить длину дуги, ограниченной заданными уравнениями в полярной системе координат. ρ=th(0.5φ) φ[0; 2π] ЖЕЛАТЕЛЕН РИСУНОК!

Отправлен: 11.06.2007, 12:03 Вопрос задал: Airseller (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Piit Здравствуйте, Airseller! l=integral{0=>2pi}sqrt[th^2 (a/2)+(2·^a/(^a + 1)^2)^2]da=... (не упрощаю).. =integral{0=>2pi}[(^(2·a) + 1)/(^a + 1)^2]da=..=[(a·^a +a + 2)/(^a + 1)]{0=>2pi}= =5,3 (приблизительно; точно (^(2·)·(2· - 1) + 2· + 1)/(^(2·) + 1)) Рисунок по адресу: www.mathauto.ru/temp/polar1.gif --------- Самообразование - успех во всем

Ответ отправил: Piit (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 11.06.2007, 12:46 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Большое спасибо!!!

Вопрос № 90.939

2-12 Вычислить криволинейный интеграл инт-л((x+y)dx +(x-y)dy) Л: x=a*cos(t) y=b*sin(t)

Отправлен: 11.06.2007, 13:21 Вопрос задал: Airseller (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Piit Здравствуйте, Airseller! ((x+y)dx +(x-y)dy) Л: x=a*cos(t) y=b*sin(t) integral((x+y)dx +(x-y)dy)= =integral{0=>2pi}[(a*cost+b*sint)(-a*sint)+(a*cost-b*sint)*b*cost]dt= =integral{0=>2pi}[2·a·b·COS^2 (t) - (a^2 + b^2)·SIN(t)·COS(t) - a·b]dt=..= =[a·b·SIN(t)·COS(t) - (a^2 + b^2)·SIN^2 (t)/2]{0=>2pi}=..=0 --------- Самообразование - успех во всем

Ответ отправил: Piit (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 11.06.2007, 15:29 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Спс!!

Вопрос № 90.947

Здравствуйте уважаемые эксперты. Помогите мне пожалуйста решить нижеприведенные задания. Самому никак, сколько не пробовал, а экзамен уже 15 июня. Заранее благодарен. 1.)∫e^cos2x*sin2xdx; 2.)∫(x+5)*ln(x-7)dx; 3.)∫e^(-x/2)*cos3xdx; 4.)y’/(18+x^1/2)=1+y^2; 5.)y’’+3*y’-10y=0, если y(0)=-1, y’(0)=19; 6.)Найти экстремумы, максимум и минимум функции: Z=x^3+3*x*y^2+3*x^2+3*y-75*x+30*y+1; 7.)z=(cosx)^(1/2). P.S. На вас последняя надежда.

Отправлен: 11.06.2007, 14:38 Вопрос задал: Костюченко Денис Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Piit Здравствуйте, Костюченко Денис Михайлович! 1.)∫e^cos2x*sin2xdx=-1/2∫e^cos2xdcos2x=-1/2e^cos2x 5.)y’’+3*y’-10y=0, если y(0)=-1, y’(0)=19; k^2+3k-10=0=>k1=-5,k2=2, y=C1*e^(-5x)+C2*e^(2x). y'=-5*C1*e^(-5x)+2*C2*e^(2x) y(0)=-1, y’(0)=19 {-1=C1+C2, 19=-5*C1+2*C2} C1=-3,C2=2 y=-3*e^(-5x)+2*e^(2x). 4.)y’/(18+x^1/2)=1+y^2; dy/(1+y^2)=(18+x^1/2)dx arctgy=18x+2/3*x^(3/2)+C --------- Самообразование - успех во всем

Ответ отправил: Piit (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 11.06.2007, 15:35

Вопрос № 90.952

Помгите с задачами найти общее решение дифуравнения: 1) (x*(y^2) + x) dx + (y - (x^2)y) dy = 0 2) xy' = y * ln (y/x)

Отправлен: 11.06.2007, 14:49 Вопрос задал: OKYHb (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Piit Здравствуйте, OKYHb! 1) (x*(y^2) + x) dx + (y - (x^2)y) dy = 0,(x*(y^2) + x) dx =- (y - (x^2)y) dy , x(y^2 + 1) dx =-y (1 - x^2) dy ,xdx/(1-x^2)=-ydy/(1+y^2), -1/2d(1-x^2)/(1-x^2)=-1/2d(1+y^2)/(1+y^2), ln|1-x^2|=ln|C(1+y^2)|,|1-x^2|=|C(1+y^2)|. 2) xy' = y * ln (y/x),y=ux, x(u'x+u)=ux*ln(u), u'x+u=u*ln(u),u'x=u*ln(u)-u, du/[u(lnu-1)]=dx/x, ln|lnu-1|=ln|Cx|,|lnu-1|=|Cx|,|ln(y/x)-1|=|Cx| --------- Самообразование - успех во всем

Ответ отправил: Piit (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 11.06.2007, 15:42 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: не знаю правильно это решение или нет но все равно спасибо за помощь

Отвечает: Айболит Здравствуйте, OKYHb! 1 пример . Имеем дифф. ур. 1 порядка с разделяющимися переменными . x*(1+y^2)*dx=y*((x^2)-1)*dy INT[2*x*dx/((x^2)-1)]=INT[2*y*dy/(1+y^2)] Ln[C*((x^2)-1)]=Ln[1+y^2] => C*((x^2)-1)=1+y^2 . ОТВЕТ : С=(1+y^2)/((x^2)-1) . 2 пример . Однородное нелинейное ДУ 1 порядка . Делаем замену u=y/x => dy/dx=u+x*(du/dx) . u+x*u'=u*Ln[u] => x*u'=u*(Ln[u]-1) => INT[dx/x]=INT[du/(u*(Ln[u]-1))]=INT[d(Ln[u]-1)/(Ln[u]-1)] Ln[C*x]=Ln[Ln[u]-1] => C=(1/x)*(Ln[u]-1)=(Ln[y/x]-1)/x=C . ОТВЕТ : С=(Ln[y/x]-1)/x . С уважением Айболит . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 11.06.2007, 16:57 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 90.955

помогите решить задачки найти общее решение уравнений(тема дифуравнения): 1) x(y'-y) = (1 + x^2) e^x 2) y' = (y+1) / x 3) (e^y)dx + (x*e^y - 2y) dy = 0

Отправлен: 11.06.2007, 14:54 Вопрос задал: OKYHb (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Piit Здравствуйте, OKYHb! 1) x(y'-y) = (1 + x^2) e^x, y'-y=(1/x+x)e^x,y=uv, u'v+(uv'-uv)=[(1+x^2)e^x]/x,uv'-uv=0,v'=v,dv/v=dx,lnv=x,v=e^x. u'*e^x=[(1+x^2)e^x]/x,u'=1/x+x,u=lnx+x^2 / 2+C, y=(lnx+x^2 / 2+C)*e^x 2) y' = (y+1) / x, dy/(y+1)=dx/x,ln|y+1|=ln|Cx|,y+1=Cx,y=Cx-1 --------- Самообразование - успех во всем

Ответ отправил: Piit (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 11.06.2007, 15:14

Отвечает: Айболит Здравствуйте, OKYHb! 1 пример . x*(y'-y)=(1+x^2)*(e^x) . Линейное неоднородное ДУ 1 порядка . Делим обе части равенства на х и получаем уравнение Бернулли . y'-y=((1+x^2)*(e^x))/x . Замена y=u*v=>y'=v*u'+u*v' . v*(du/dx)+u*((dv/dx)-v)=((1+x^2)*(e^x))/x . Пусть (dv/dx)-v=0 => INT[dv/v]=INT[dx] => Ln[v]=x => v=e^x . v*(du/dx)=(e^x)*(1+x^2)/x=(e^x)*(du/dx) INT[du]=INT[((1/x)+x)*dx] => u=Ln[x]+((x^2)/2)+C . y=u*v=(Ln[x]+((x^2)/2)+C)*(e^x)=Y(x) . ОТВЕТ : У(х)=(Ln[x]+((x^2)/2)+C)*(e^x) . 2 пример . y'=(y+1)/x . Это ДУ 1 порядка с разделёнными перемеными , можно сказать что оно линейное и сводится к однородному . dy/dx=(y+1)/x => INT[dx/x]=INT[dy/(y+1)] Ln[C*x]=Ln[y+1] => y+1=C*x => Y=C8x-1 . ОТВЕТ : У(х)=С*х-1 . 3 пример . (e^у)*dx+(x*(e^y)-2y)*dy=0 Сразу видно что это уравнение в полных дифференциалах . Pdx+Qdy=0 => dP/dy=e^y=dQ/dx P=du/dx ; Q=du/dy . INT[du]=INT[Q*dy]=INT[(x*(e^y)-2y)*dy] u=x*(e^y)-(y^2)+f(x) du/dx=(e^y)+f'=P=e^y => f'=0 => f(x)=C . ОТВЕТ : U(x;y)=x*(e^y)-(y^2)+C . C уважением Айболит . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 11.06.2007, 17:40 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо вам добрый доктор Айболит

Вопрос № 90.957

Помогите пожалуйста Найти точки разрыва функции,иследовать их характер {-x. x<=0 y={-(x-1)^2 0<x<2 {x-3 x>=2 это все общая система! Большое спасибо!

Отправлен: 11.06.2007, 15:01 Вопрос задал: Nastay (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Toper Здравствуйте, Nastay! Рассмотрим разрыв в точке 0: lim(y){x->0+}=(-(0-1)^2)=-1 lim(y){x->0-}=-0=0 как видно пределы слева и справа существуют, но не совпадают, значит имеет место разрыв первого рода. Рассмотрим теперь точку 2: lim(y){x->2+}=2-3=-1 lim(y){x->2-}=(-(2-1)^2)=-1 y(2)=-1 разрыва вообще нет, но функция в это точке не аналитична. Вот в принципе и все. --------- Save the Planet - Kill Yourself

Ответ отправил: Toper (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 11.06.2007, 17:06 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое тебе спасибо!

Вопрос № 90.958

Помогите найти точки разрыва функции,иследовать их характер {x^2+2 x<=1 y={2x 1<x<=3 {x+2 x>3 Большое спасибо!

Отправлен: 11.06.2007, 15:04 Вопрос задал: Nastay (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Toper Здравствуйте, Nastay еще раз! Опять считаем пределы в точках слева и справа. Точка 1: lim(y){x->1+}=2*1=2 lim(y){x->1-}=1^2+2=3 Пределы слева и справа существуют, но не равны => разрыв первого рода. Точка 3: lim(y){x->3+}=3+2=5 lim(y){x->3-}=2*3=6 Пределы слева и справа существуют, но не равны => разрыв первого рода. Вот в принципе и все. --------- Save the Planet - Kill Yourself

Ответ отправил: Toper (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 11.06.2007, 17:19 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое тебе спасибо!

Вопрос № 90.959

Помогите решить диференциальное уравнение второго порядка. y''-7y'+12y=0 ,если y(0)=3 , y'(0)=10

Отправлен: 11.06.2007, 15:09 Вопрос задал: Фролов Сергей Анатольевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Piit Здравствуйте, Фролов Сергей Анатольевич! y''-7y'+12y=0,k^2-7k+12=0=>k1=4,k2=3, y=C1*e^(4x)+C2*e^(3x) y'=4·C1·^(4·x) + 3·C2·^(3·x) y(0)=3 , y'(0)=10=> {10=4*C1+3*C2 3=C1+C2} =>C1=1,C2=2 y=e^(4x)+2*e^(3x) --------- Самообразование - успех во всем

Ответ отправил: Piit (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 11.06.2007, 15:18

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Email: support@rusfaq.ru, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.52 от 02.05.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru