Вопрос № 89717: Необходимо найти определенный интеграл на отрезке[3;6]
∫sqrt(x^2-9)/x^4...Вопрос № 89729: Пожалуйста, помогите решить эту задачу!!!
В трапеции ABCD синус угла между боковой стороной и бо'льшим основанием AD равен 5/6, а синус угла ADB равен "квадратный корень из 7" /4. Найдите среднюю линию трапеции, если радиус окружности, ...
Вопрос № 89.717
Необходимо найти определенный интеграл на отрезке[3;6]
∫sqrt(x^2-9)/x^4
Отправлен: 02.06.2007, 14:33
Вопрос задала: Enia (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Гальченко Дмитрий
Здравствуйте, Enia!
Int[sqrt(x^2-9)/x^4]dx=I. Подстановка x=1/t; dx=-dx/(t^2).
Тогда подставив новую переменную в наш интеграл и упростив имеем следующий интеграл.
I=-Int[t*sqrt(1-9t^2)].
Опять подстановка sqrt(1-9t^2)=z; tdt=-(1/9)*zdz.
Тогда I=(1/9)*Int[z^2dz]=(1/27)*(z^3)+C=(1/27)*[sqrt(1-9t^2)]^3=(1/27)*{[x^2-9]^(3/2)}/(x^3).
Кажется решение будет таким.
C уважением, Гальченко Дима.
Ответ отправил: Гальченко Дмитрий (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 05.06.2007, 09:41
Вопрос № 89.729
Пожалуйста, помогите решить эту задачу!!!
В трапеции ABCD синус угла между боковой стороной и бо'льшим основанием AD равен 5/6, а синус угла ADB равен "квадратный корень из 7" /4. Найдите среднюю линию трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции равен 8.
Пусть BK перпендикулярно AD. Обозначим BK=x.
Как известно, радиус окружности, описанной около трапеции ABCD равен радиусу окружности, описанной около треугольника ABD (это одна и та же окружность).
Радиус окружности, описанной около треугольника, равен: R=a*b*c/(4*S) (1), где a,b,c - стороны треугольника, а S - его площадь.
Найдем стороны треугольника ABD и его площадь.
(из треуг. ABK):
AB=6x/5 (по определению синуса)
AK=x*(корень из 11)/5 (по теореме Пифагора)
(из треуг. BDK)
BD=4x/(корень из 7) (по определению синуса)
KD=x*3/(корень из 7) (по теореме Пифагора)
AD=AK+KD=x((корень из 11)/5+3/(корень из 7))
S=(1/2)*BK*AD
Подставим в (1)
R=(AB*BD*AD)/(4*(1/2)*BK*AD)=(AB*BD)/(2*BK). Подставим значения и найдем x:
x=10*(корень из 7)/3.
AK=2*(корень из 77)/3
AD=2*(корень из 77)/3 + 10
BC=AD-2AK=10-2*(корень из 77)/3.
Искомая средняя линия = (AD+BC)/2=20/2=10.
Ответ: 10.
Ответ отправил: Устинов С.Е. (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 02.06.2007, 17:57 Оценка за ответ: 5
Отвечает: spaar
Здравствуйте, Мишагин.
Теорема синусов (вернее, её часть) применительно к трегольнику ABD:
BD = 2 ∙ R ∙ sin(BAD) = 40 / 3 .
Пусть BK - перпендикуляр к AD; длина средней линии, очевидно, равна DK, а
DK = BD ∙ cos(ADB) = BD ∙ √[1 - (sin(ADB))^2] = 10 .
