/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 411
от 20.06.2007, 18:35

Вопрос № 91.470

Решите ПЛИЗ пример: интеграл cos(7x+3)dx Приложение: решить интеграл

Отправлен: 15.06.2007, 09:47 Вопрос задал: Harlamenkov Alexandr Nikolaevich (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 4)

Отвечает: Piit Здравствуйте, Harlamenkov Alexandr Nikolaevich! интеграл cos(7x+3)dx = (1/7)*sin(7x+3)+C --------- Самообразование - успех во всем

Ответ отправил: Piit (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 16.06.2007, 10:13

Вопрос № 91.471

решить дифференциальное уравнение с разделяющими переменными: y/(7+x)=x/(cos y)

Отправлен: 15.06.2007, 09:53 Вопрос задал: Безгубенко Валерий Сергеевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Toper Здравствуйте, Безгубенко Валерий Сергеевич! В Вашем примере я не обнаружил ни одной производной. Будте внимательней при отправке задания. Будем считать, что пример выглядит так: y'/(7+x)=x/(cosy) Тогда: dy/dx=(7+x)x/(cosy) cosydy=(7+x)xdx siny=7x^2/2+x^3/3+C, C - произвольная постоянная. y=arcsin(7x^2/2+x^3/3+C) --------- Save the Planet - Kill Yourself

Ответ отправил: Toper (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 15.06.2007, 10:34

Вопрос № 91.472

Вычислить интеграл: x/(e^(3x^2)+4)dx Приложение: интеграл (х/е в степени 3х в квадрате+4)dx

Отправлен: 15.06.2007, 09:55 Вопрос задал: Harlamenkov Alexandr Nikolaevich (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Toper Здравствуйте, Harlamenkov Alexandr Nikolaevich! Можно сделать замену 3x^2+4=t, тогда 6xdx=dt интеграл примет вид INT(dt/6exp(t))=1/6*INT(exp(-t)dt)=-1/6*exp(-t)=-1/6*exp(-3x^2-4) --------- Save the Planet - Kill Yourself

Ответ отправил: Toper (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 15.06.2007, 10:44

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Harlamenkov Alexandr Nikolaevich! Заметим, что (3x2+4)' = 6x, тогда ∫xdx/e3x2+4 = (1/6)∫6xdx/e3x2+4 = (1/6)∫d(3x2+4)/e3x2+4 = [t=3x2+4] = (1/6)∫dt/et = (-1/6)∫e-td(-t) = (-1/6) e-t + C = (-1/6) e-(3x2+4) + C Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 15.06.2007, 10:46

Вопрос № 91.476

решить дифференциальное уравнение 2-го порядка с начальным условием: y''-5y'+10y=0, если y(0)=2, y'(0)=13

Отправлен: 15.06.2007, 10:04 Вопрос задал: Безгубенко Валерий Сергеевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Зелик Колабухин Здравствуйте, Безгубенко Валерий Сергеевич! Составим характеристическое уравнение: t^2-5t+10=0 . Решаем его: t=5/2±sqrt(15)/2*i. Здесь sqrt(15) - корень квадратный из 15. Следовательно, общее решение уравнения имеет вид: y(x) = exp(5/2x)*(C1*cos(sqrt(15)/2*x)+C2*sin(sqrt(15)/2*x)) . exp(5/2) - экспонента 5/2, т.е. e^(5/2) Далее имеем: y(0) = exp(5/2*0)*(C1*cos(sqrt(15)/2*0)+C2*sin(sqrt(15)/2*0)) =C1=2; y'(x) = 5/2exp(5/2x)*(2*cos(sqrt(15)/2*x)+C2*sin(sqrt(15)/2*x)) + +exp(5/2x)*(-sqrt(15)*sin(sqrt(15)/2*x)+sqrt(15)/2*C2*cos(sqrt(15)/2*x)) ; y'(0) = 5 +sqrt(15)/2*C2 = 13 => C2 = 16/sqrt(15). Остается вместо C1 и C2 в общем решении написать полученные выражения.

Ответ отправил: Зелик Колабухин (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 15.06.2007, 10:32

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Безгубенко Валерий Сергеевич! Составим характеристическое уравнение : y"->k^2 ; y'->k ; y->1 . (k^2)-5*k+10=0 D=(b^2)-4*a*c=25-40=-15 . k[1]=(1/2a)*(-b+sqrtD)=(5+i*sqrt(15))/2 . k[2]=(1/2a)*(-b-sqrtD)=(5-i*sqrt(15))/2 . Y(x)=exp(5*x/2)*[C1*cos((x*sqrt15)/2)+C2*sin((x*sqrt15)/2)] . Y'(x)=exp(5*x/2)*[((5*C1/2)+((C2*sqrt15)/2))*cos((x*sqrt15)/2)+((5*C2/2)- -((C1*sqrt15)/2))*sin((x*sqrt15)/2)]. y(0)=2=exp(0)*[C1*cos0+C2*sin0]=>C1=2 . Аналогично ( учитывая что экспонента нуля =1 , sin0=0 , cos0=1 ) найдём С2 через у' . y'(0)=13=(5*C1/2)+((C2*sqrt15)/2)=>C2=16/sqrt(15). Y(x)=[2*cos((x*sqrt15)/2)+(16/sqrt15)*sin((x*sqrt15)/2)]*exp(5*x/2) . С уважением Айболит . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 15.06.2007, 20:52

Вопрос № 91.477

вычислить: интеграл x*ln(2x-7)dx

Отправлен: 15.06.2007, 10:09 Вопрос задал: Harlamenkov Alexandr Nikolaevich (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 6)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Harlamenkov Alexandr Nikolaevich! ∫ x*ln(2x-7)dx = [2x-7 = t; x = (t+7)/2; dx = dt/2] = (1/4)∫ (t+7)*ln(t)dt = (1/4)∫ t*ln(t)dt + (7/4)∫ ln(t)dt = (1/4)I1 + (7/4)I2 Рассмотрим интегралы I1 и I2 отдельно: I1 = ∫ t*ln(t)dt = {интегрирование по частям} = [u=ln(t); du=dt/t; dv=tdt; v=t2/2] = ln(t)*t2/2 - ∫t2dt/2t = ln(t)*t2/2 - (1/2)∫tdt = ln(t)*t2/2 - (1/4)t2 I2 = ∫ ln(t)dt = {интегрирование по частям} = [u=ln(t); du=dt/t; dv=dt; v=t] = t*ln(t) - ∫tdt/t = t*ln(t) - ∫dt = t*ln(t) - t Получаем: ∫ x*ln(2x-7)dx = (1/4)I1 + (7/4)I2 = (1/4)(ln(t)*t2/2 - (1/4)t2) + (7/4)(t*ln(t) - t) + С Вам осталось только сделать обратную замену :) Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 15.06.2007, 11:10 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!все точно до мулиметра.

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Harlamenkov Alexandr Nikolaevich! Интегрируем по частям . u=ln(2x-7) ; du=2dx/(2x-7) ; dv=xdx ; v=(x^2)/2 . ∫[x*ln(2x-7)dx]=(1/2)*(x^2)*ln(2x-7)-∫[(x^2)*dx/(2x-7)]= Сделаем преобразования: [x2/(2x-7)=((x/2+7/4)*(2x-7)+49/4)/(2x-7)=(x/2)+(7/4)+(49/4)*(1/(2x-7))] =(1/2)*(x^2)*ln(2x-7)-∫[((x/2)+(7/4)+(49/4)*(1/(2x-7)))*dx]= =(1/2)*(x^2)*ln(2x-7)-(1/4)*(x^2)-(7*x/4)-(49/8)*ln(2x--7)+C . С уважением Айболит . Верное решение перенесено из мини-форума. [Edited by Gh0stik] --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 15.06.2007, 20:20 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 91.479

Вычислить интеграл: e^7x*sinx dx Приложение: e в степени 7х*на sinx по dx

Отправлен: 15.06.2007, 10:14 Вопрос задал: Harlamenkov Alexandr Nikolaevich (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Harlamenkov Alexandr Nikolaevich! Пусть ехр(7х) - число е в степени 7х . Это повторный интеграл - интегрируем по частям . U*dV=U*V-V*dU . U=exp(7x) ; dU=7*exp(7x)*dx ; dV=sinx*dx ; V=-cosx . INT[exp(7x)*sinx*dx]=-7*exp(7x)*cosx+7*INT[exp(7x)*cosx*dx] Ошибка, которая привела к неверному результату!!! Опять интегрируем по частям . U=7*exp(7x) ; dU=49*exp(7x)*dx ; dV=cosx*dx ; V=sinx . INT[exp(7x)*sinx*dx]=-7*exp(7x)*cosx+49*exp(7x)*sinx- -49*INT[exp(7x)*sinx*dx]=> 50*INT[exp(7x)*sinx*dx]=7*exp(7x)*(7*sinx-cosx) ОТВЕТ : INT[exp(7x)*sinx*dx]=(7/50)*exp(7x)*(7*sinx-cosx) . С уважением Айболит . Верный ответ: ∫ exp7xsin(x)dx= exp7x(7*sin(x)-cos(x))/50. [Edited by Gh0stik] --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 15.06.2007, 18:15 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: оболдеть.!

Вопрос № 91.480

Представить в виде суммы простейших: -2x^2+2x+10/(x^2-4x+5)(x-5) Приложение: если можно то по подробней!Заранее спасибо!!!!

Отправлен: 15.06.2007, 10:21 Вопрос задал: Harlamenkov Alexandr Nikolaevich (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Harlamenkov Alexandr Nikolaevich! (-2*(x^2)+2*x+10)/[(x^2-4x+5)*(x-5)] = [A/(x-5)]+[(C*(x-2)+D)/((x-2)^2+1)] . A=[(-2*x^2+2x+10)/(x^2-4*x+5)](при х=5) = (-50+10+10)/(25-20+5)=-3. A*x^2-4*A*x+5*A+D*x-5*D+C*(x-2)*(x-5) = -2*(x^2)+2*x+10 . -3*(x^2)+12*x-15+D*x-5*D+C*(x^2-7*x+10)=-2*(x^2)+2*x+10 . Теперь надо смотреть на коэфициенты возле степени переменной икс , например , возле икс в квадрате имеем -3+С=-2 => C=1 . Далее смотрим возле икса в первой степени : 12+D-7*C=2=12-7+D=>D=-3 . Можно ещё посмотреть возле нулевой степени икс , но уже не надо . Итак , А=-3 , С=1 , D=-3 . Иногда делают проверку : -3*x^2-4*(-3)*x+5*(-3)-3*(x-5)+1*(x^2-7x+10)=-2*x^2+2*x+10 . Коэфициенты найдены правильно . ОТВЕТ : (-2x^2+2x+10)/((x^2-4x+5)*(x-5))=-[3/(x-5)]-[3/(x^2-4*x+5)]+[(x-2)/(x^2-4*x+5)] . С уважением Айболит . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 15.06.2007, 18:02 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: реально! спасибо.... огромное

Вопрос № 91.481

Найти частные производные: Z=корень(x^2-4)+корень(4-y^2)

Отправлен: 15.06.2007, 10:26 Вопрос задал: Harlamenkov Alexandr Nikolaevich (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Piit Здравствуйте, Harlamenkov Alexandr Nikolaevich! Z=корень(x^2-4)+корень(4-y^2) z'_x=x/корень(x^2-4), z'_y=-y/корень(4-y^2) --------- Самообразование - успех во всем

Ответ отправил: Piit (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 15.06.2007, 11:57 Оценка за ответ: 3

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Harlamenkov Alexandr Nikolaevich! sqrt - корень квадратный . Z(x;y)=sqrt(x^2-4)+sqrt(4-y^2) Кстати , частные производные пишут через греческое "дэ" . Я пишу через латинское , а то не могу найти на клавиатуре греческий алфавит . dz/dx=2*x/(2*sqrt(x^2-4))=x/sqrt(x^2-4) . dz/dy=-2*y/(2*sqrt(4-y^2))=-y/sqrt(4-y^2) . Вы не указали нужно ли искать вторые производные - на всякий случай найду . (d^2)z/(dxdy)=(d^2)z/(dydx)=0 . (d^2)z/d(x^2)=(sqrt(x^2-4)-((x^2)/sqrt(x^2-4))/(x^2-4)=-4/[(x^2-4)^(3/2)] . (d^2)z/d(y^2)=-(sqrt(4-y^2)+((y^2)/sqrt(4-y^2))/(4-y^2)=-4/[(4-y^2)^(3/2)] . С уважением Айболит . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 15.06.2007, 17:23 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 91.483

Решить дифференц. уравнение с разделяющимися переменными: (1+x^2)y'=корень y

Отправлен: 15.06.2007, 10:36 Вопрос задал: Harlamenkov Alexandr Nikolaevich (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Harlamenkov Alexandr Nikolaevich! Пусть sqrt-корень квадратный . (1+x^2)*(dy/dx)=sqrty => dy/sqrty=dx/(1+x^2) => INT[dy/sqrty]=INT[dx/(1+x^2)] 2*C*sqrty=arctgx => X(y)=tg(2*C*sqrty) или У(х)=((arctgx)/(2*C))^2 . С уважением Айболит . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 15.06.2007, 17:01 Оценка за ответ: 4

Вопрос № 91.485

помогите решить диференциальное уравнение 2-го порядка с начальным условием: y''-8y'+16y=0 , если y(0)=2 , y'(0)=9

Отправлен: 15.06.2007, 10:58 Вопрос задал: Harlamenkov Alexandr Nikolaevich (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Piit Здравствуйте, Harlamenkov Alexandr Nikolaevich! y''-8y'+16y=0 , если y(0)=2 , y'(0)=9. k^2-8k+16=0,k1,2=4, y = C1*e^(4x)+C2*x*e^(4x),y'=4C1*e^(4x)+ +C2*(4x*e^(4x)+e^(4x)) {2=C1+C2, 9=4C1+C2}=> C1=7/3,C2=1/3 y=(7/3)*e^(4x)+(1/3)*x*e^(4x) --------- Самообразование - успех во всем

Ответ отправил: Piit (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 15.06.2007, 11:55 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Супер! Большое спасибо.:-)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Harlamenkov Alexandr Nikolaevich! Во-первых составим характеристическое уравнение : у"->k^2 ; y'->k ; y->1 . (k^2)-8*k+16=0=(k-4)^2=>k1=k2=4=>Y(x)=(x*c1+C2)*exp(4x). Теперь уже можно решить задачу Коши . Y'=(4*x*C1+C1+4*C2)*exp(4x) y'(0)=9 Y=(x*c1+C2)*exp(4x) y(0)=2 exp(4*0)=exp0=1 . {9=C1+4*C2;2=0*C1+C2}=>{C2=2;C1=1} ОТВЕТ : Y(х)=(x+2)*exp(4x) . С уважением Айболит . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 15.06.2007, 16:45

Вопрос № 91.488

помогите решить систему линейных диференциальных уравнений : dx/dt=3x+y dy/dt=5x-y

Отправлен: 15.06.2007, 11:03 Вопрос задал: Harlamenkov Alexandr Nikolaevich (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Harlamenkov Alexandr Nikolaevich! y=x'-3x => y'=x"-3x' => x"-3x'=5x-x'+3x => x"-2x'-8x=0 Теперь составим характеристическое уравнение : x"->k^2 ; x'->k ; x->1 . (k^2)-2k-8=0=(k-4)*(k+2)=>{k1=-2;k2=4}=> X(t)=C1*exp(-2t)+C2*exp(4t) => X'=-2*C1*exp(-2t)+4*C2*exp(4t) Y(t)=X'-3X=-5*C1*exp(-2t)+C2*exp(4t). ОТВЕТ : X(t)=C1*exp(-2t)+C2*exp(4t);Y(t)=-5*C1*exp(-2t)+C2*exp(4t). С уважением Айболит . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 15.06.2007, 16:36 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: большое спасибо!

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Email: support@rusfaq.ru, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.52 от 02.05.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru