Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 409
от 18.06.2007, 17:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 138, Экспертов: 43
В номере:Вопросов: 3, Ответов: 4


Вопрос № 91192: Здравствуйте уважаемые эксперты. Помогите мне пожалуйста решить нижеприведенные задания. Заранее благодарен. 2.)∫(x+5)*ln(x-7)dx; 3.)∫e^(-x/2)*cos3xdx; 6.)Найти экстремумы, максимум и минимум функции: Z=x^3+3*x*y^2+3...
Вопрос № 91195: Помогите пожалуйста вычислить придел использую правило Л<b>о</b>питаля а)lim ln(cos(2x))/sin2x x->0 б)lim (√x - √a)/(<sup>3</sup>√x -<sup>3</sup>√a) х->a Большое пр<b>е</b>большое спасибо! <...
Вопрос № 91265: Здравствуйте,помогите решить задание,а то непонятно. z=ln x/(ln(x^2+y^2-1)) Найти область существования функции и частные производные dz/dx,dz/dy...

Вопрос № 91.192
Здравствуйте уважаемые эксперты. Помогите мне пожалуйста решить нижеприведенные задания. Заранее благодарен.

2.)∫(x+5)*ln(x-7)dx;
3.)∫e^(-x/2)*cos3xdx;
6.)Найти экстремумы, максимум и минимум функции:
Z=x^3+3*x*y^2+3*x^2+3*y-75*x+30*y+1;
7.)Задать в геометрической и алгебраической форме: z=(cosx)^(1/2).

P.S. На вас последняя надежда.
Отправлен: 13.06.2007, 09:20
Вопрос задал: Костюченко Денис Михайлович (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Piit
Здравствуйте, Костюченко Денис Михайлович!
2.)∫(x+5)*ln(x-7)dx = |u=ln(x-7),du=dx/(x-7),dv=(x+5)dx,v=1/2(x+5)^2|=
=[1/2(x+5)^2]*ln(x-7)-integral(1/2(x+5)^2*dx/(x-7))=
=[1/2(x+5)^2]*ln(x-7)-1/2integral((x^2+10x+25)*dx/(x-7))=
=[1/2(x+5)^2]*ln(x-7)-1/2integral(144/(x - 7) + x + 17)dx=
=[1/2(x+5)^2]*ln(x-7)-1/2(144ln|x-7|+1/2x^2+17x)+C
---------
Самообразование - успех во всем
Ответ отправил: Piit (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 13.06.2007, 16:43


Вопрос № 91.195
Помогите пожалуйста вычислить придел использую правило Лопиталя

а)lim ln(cos(2x))/sin2x
x->0
б)lim (√x - √a)/(3√x -3√a)
х->a

Большое пребольшое спасибо!

[Изменено написание условия, приведено к надлежащему виду.][Edited by Gh0stik]
Отправлен: 13.06.2007, 09:28
Вопрос задал: Nastay (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гальченко Дмитрий
Здравствуйте, Nastay!
a)lim lncos2x/sin2x. Находим производные функций, имеем
x->0

lim[-sin(x)/(cos(2x))^2]=0/1=0;
x->0

б)lim кор из х - кор из а/кор 3 степени из х - кор 3 степени из а. Находим производные.
х->a
(3/2)*lim{[(x^2)^(1/3)]/sqrt(x)}=(3/2)*[(a^2)^(1/3)]/sqrt(a)=3/2*(a^(1/6)).
Кажется решение такое.
С уважением, Дима Гальченко.

Приложение:

Ответ отправил: Гальченко Дмитрий (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 13.06.2007, 10:06

Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Nastay!

Поскольку предыдущий ответ приведен в весьма сумбурном виде, достаточно сложно понять как были получены переходы, особенно для пункта "б" - потому привожу свой ответ.

б) lim{x->a}(√(x) - √(a))/(3√(x) -3√(a)) = lim{x->a}(√(x) - √(a))'/(3√(x) -3√(a))'

(√(x) - √(a))' = 1/2x1/2
(3√(x) -3√(a))' = (3√x)' = (x1/3)' = x-2/3/(1/3) = 1/3x2/3

Получили:
lim{x->a}(√(x) - √(a))'/(3√(x) -3√(a))' = lim{x->a} (1/2x1/2)/(1/3x2/3) = lim{x->a} (3x2/3)/(2x1/2) = (3/2)lim{x->a} (x2/3*x-1/2) =
= (3/2)lim{x->a} (x(2/3)-(1/2)) = (3/2)*a1/6 = (3/2)*6√a

Good Luck!!!
---------
Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор)
Украина, Славянск
Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры)
ICQ: 289363162
----
Ответ отправлен: 13.06.2007, 11:28
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо тебе!Все очень понятно!


Вопрос № 91.265
Здравствуйте,помогите решить задание,а то непонятно.
z=ln x/(ln(x^2+y^2-1))
Найти область существования функции и частные производные dz/dx,dz/dy
Отправлен: 13.06.2007, 17:28
Вопрос задал: Фролов Сергей Анатольевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Гальченко Дмитрий
Здравствуйте, Фролов Сергей Анатольевич!
Область определения составляет система неравенств
x=>0 и x^2+y^2-1>0 [ Alexandre V. Tchamaev ]

dz/dx=[(1/x)*ln(x^2+y^2-1)-(2*x*lnx)/(x^2+y^2-1)]/[ln(x^2+y^2-1)]^2=
=1/[ln(x^2+y^2-1)]-[x*(ln(x^2))]/(x^2+y^2-1)(ln(x^2+y^2-1))^2.

dz/dy=-[(2*y*lnx)/(x^2+y^2-1)]/[(ln(x^2+y^2-1))^2]=
=-[y*ln(x^2)]/[(x^2+y^2-1)((ln(x^2+y^2-1))^2)]
Ответ, кажется таков.
С уважением, Дима Гальченко.
Ответ отправил: Гальченко Дмитрий (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 14.06.2007, 09:45


Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Email: support@rusfaq.ru, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.52 от 02.05.2007
Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru

В избранное