Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Ноябрь 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Гаряка Асмик
Статус: Профессор
Рейтинг: 5396
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Профессор
Рейтинг: 2767
∙ повысить рейтинг » 		vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 2619
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1304
Дата выхода:21.11.2010, 03:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:133 / 167
Вопросов / ответов:2 / 4

Вопрос № 180766: Доброе время суток уважаемые эксперты. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-5;6), В(4;-6), С(9;4). 1) Составить уравнения сторон АВ и ВС; 2) Вычислить угол при вершине А; 3) Составить уравнение высоты СЕ; 4) Найти длину высоты С...

Вопрос № 180768: Здравствуйте! Помогите решить неравенство 9(8x-9)>(1-3x)/5 Спасибо!...
Вопрос № 180766:

Доброе время суток уважаемые эксперты.
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-5;6), В(4;-6), С(9;4).
1) Составить уравнения сторон АВ и ВС;
2) Вычислить угол при вершине А;
3) Составить уравнение высоты СЕ;
4) Найти длину высоты СЕ.

Отправлен: 15.11.2010, 12:16
Вопрос задал: LfiN (Специалист)
Всего ответов: 2
Страница вопроса »

Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
Здравствуйте, LfiN!

1. Воспользовавшись уравнением прямой, проходящей через две точки, получим
- для прямой AB
(x – xA)/(xB – xA) = (y – yA)/(yB – yA), или
(x – (-5))/(4 – (-5)) = (y – 6)/(-6 – 6),
(x + 5)/9 = (y – 6)/(-12),
-12(x + 5) = 9(y – 6),
-4(x + 5) = 3(y – 6),
-4x – 20 = 3y – 18,
-4x – 3y – 20 + 18 = 0,
-4x – 3y – 2 = 0,
4x + 3y + 2 = 0 – общее уравнение прямой AB,
3y = -4x – 2,
y = (-4/3)x – 2/3 – уравнение прямой AB с угловым коэффициентом;

- для прямой BC
(x – xB)/(xC – xB) = (y – yB)/(yC – yB), или
(x – 4)/(9 – 4) = (y – (-6))/(4 – (-6)),
(x – 4)/5 = (y + 6)/10,
10(x – 4) = 5(y + 6),
2(x – 4) = y + 6,
2x – 8 = y + 6,
2x – y – 8 – 6 = 0,
2x – y – 14 = 0 – общее уравнение прямой BC,
y = 2x – 14 – уравнение прямой BC с угловым коэффициентом.

2. Угол при вершине A – это угол между прямыми AB и AC. Его можно найти, зная угловые коэффициенты прямых AB и AC. Выведем соответствующее уравнение прямой AC:
(x – xA)/(xC – xA) = (y – yA)/(yC – yA), или
(x – (-5))/(9 – (-5)) = (y – 6)/(4 – 6),
(x + 5)/14 = (y – 6)/(-2),
-2(x + 5) = 14(y – 6),
-(x + 5) = 7(y – 6),
-x – 5 = 7y – 42,
-x – 7y – 5 + 42 = 0,
-x – 7y + 37 = 0
7y = -x + 37,
y = (-1/7)x + 37/7 – уравнение прямой AC с угловым коэффициентом.

Полагая k1 = -4/3, k2 = -1/7, находим угол A между прямыми AB и AC:
∟A = arctg (k2 – k1)/(1 + k1k2) = arctg (-1/7 – (-4/3))/(1 + (-1/7)(-4/3)) = arctg (-3/21 + 28/21)/(1 + 4/21) =
= arctg (25/21)/(25/21) = arctg 1 = 45º.

Если изобразить треугольник, то можно убедиться, что найденный острый угол является действительно углом при вершине A треугольник а ABC (рисунок).



3. Высота CE перпендикулярна к прямой AB и проходит через точку C. Из условия перпендикулярности следует, что угловой коэффициент прямой CE равен k = -1/k1 = -1/(-4/3) = 3/4. Координаты точки C должны удовлетворять уравнению прямой CE, т. е.
y – yC = (3/4)(x – xC), или
y – 4 = (3/4)(x – 9),
y – 4 = (3/4)x – 27/4,
y = (3/4)x – 27/4 + 4,
y = (3/4)x – 11/4 – уравнение высоты CE с угловым коэффициентом,
4y = 3x – 11,
3x – 4y – 11 = 0 – общее уравнение высоты CE.

4. Длина высоты CE – это расстояние от точки C до прямой AB, которое можно найти, например, воспользовавшись известной формулой для нахождения расстояния от точки, заданной своими координатами, до прямой, заданной общим уравнением:
|CE| = |4 ∙ 9 + 3 ∙ 4 + 2|/√(42 + 32) = 10.

С уважением.
-----
Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Ответ отправлен: 15.11.2010, 15:57
Номер ответа: 264070
Беларусь, Минск

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264070 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Абаянцев Юрий Леонидович aka Ayl (Профессионал) :
    Здравствуйте, LfiN!

    А(-5;6), В(4;-6), С(9;4)

    1.
    Тогда для точки B имеем:


    Тогда для точки B имеем:

    (AB): ; (BC):

    2.






    3) Составить уравне ние высоты СЕ
    4) Найти длину высоты СЕ
    Пусть
    Тогда
    Т.к.

    Кроме этого, т.к. , то координаты точки E удовлетворяют уравнению прямой (AB), т.е.


    Отсюда y = -2.

    Т.о., точка E имеет координаты (1; -2), а вектор
    Длина высоты CE равна

    Т.о., уравнение высоты CE выглядит так: , а ее дл ина равна 10.

    Ответ отправил: Абаянцев Юрий Леонидович aka Ayl (Профессионал)
    Ответ отправлен: 15.11.2010, 16:05
    Номер ответа: 264071

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264071 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 180768:

    Здравствуйте!
    Помогите решить неравенство
    9(8x-9)>(1-3x)/5

    Спасибо!

    Отправлен: 15.11.2010, 12:37
    Вопрос задал: Миронычев Виталий (3-й класс)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »

    Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) :
    Здравствуйте, Миронычев Виталий!
    45(8x-9)>1-3x
    360x-405>1-3x
    363x>406
    x>406/363 <---- ответ

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
    Ответ отправлен: 15.11.2010, 12:43
    Номер ответа: 264064

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264064 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Роман Селиверстов (Профессионал) :
    Здравствуйте, Миронычев Виталий!
    72x-81>0,2-0,6x
    72,6x>81,2
    x>81,2/72,6 (приблизительно 1,12)

    Ответ отправил: Роман Селиверстов (Профессионал)
    Ответ отправлен: 15.11.2010, 12:47
    Номер ответа: 264065

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    без комментариев

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264065 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.23 от 18.11.2010
    В избранное