RFpro.ru: Консультации по математике
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты данной рассылки
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая
Вопрос № 180730: Помогите, пожалуйста! Дано: вершины треугольника А(x1;y1), В(x2;y2), С(x3;y3). Найти: а) длину стороны АВ; б) внутренний угол треугольника А с точностью до 0,001; в) уравнение высоты, проведенной из вершины С и ее длину; г) уравнение м... Вопрос № 180730:
Помогите, пожалуйста! © Цитата: Допоможіть будь ласка! Дано вершини А(x1;y1), В(x2;y2), С(x3;y3) трикутника. Знайти: а) довжину сторони АВ; б) внутрішній кут трикутника А в радіанах з точністю до 0,001; в) рівняння висоти, проведеної з вершини С та її довжину; г) рівняння медіани, проведеної з вершини С; д) точку перетину висот трикутника. Зробити схематичний малюнок. А(1;1), В(-5;4), С(-2;5)
Отправлен: 14.11.2010, 02:16 Отвечает Роман Селиверстов (Специалист) : Здравствуйте, Yana! а)
Ответ отправил: Роман Селиверстов (Специалист)
Оценка ответа: 5
Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Yana! а) AB={-6;3}, |AB|=√(36+9)=√(45)=3√5 б) AB={-6;3}, довжина вычислена в предыдущем пункте |AB|=3√5 AC={-3;4}, |AC|=5 (AB,AC)=(-6)*(-3)+3*4=30 cosA=(AB,AC)/(|AB|*|AC|)=2/√5 отсюда находим A=0,464 (в радианах) в) Вектор {1;2} перпендикулярен вектору AB (так как их скалярное произведение равно нулю), следовательно каноническое уравнение высоты, опущенной из вершины C имеет следующий вид: (x+2)/1=(y-5)/2 или 2x-y+9=0 Площадь треугольника ABC S=0,5|AB||AC|sinA=0,5|AB||AC|√(1-cos2A)=0,5*3√5*5*(1/√5)=15/2 Высота h=2S/|AB|=15/(3√5)=√5 г) Середина M стороны AB имеет координаты, равные полусумме координат концов, т.е. M(-2;5/2). Так как точки M и C имеют одинаковы абсциссы, то уравнение медианы имеет вид x=-2 д) каноническое уравнение AB: (x-1)/(-2)=(y-1)/1, т.е. x+2y-3=0 каноническое уравнение AС: (x-1)/(-3)=(y-1)/4, т.е. 4x+3y-7=0 каноническое у равнение BС: (x+5)/(-3)=(y-4)/(-1), т.е. x-3y+17=0 Коэффициенты при переменных в уравнении прямой образут векторы, перпендикулярные к прямой. Следовательно, вектор {4;3} - направляющий вектор высоты из вершины B, вектор {1;-3} - направляющий вектор высоты из вершины A. Далее составляем канонические уравнения высот: hB: (x+5)/4=(y-4)/3 или 3x-4y+31=0 hA: (x-1)/1=(y-1)/(-3) или 3x+y-4=0 Решая систему 2x-y+9=0 3x+y=0 находим точку пересечения высот (-1;7) Малюнок: 
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Оценка ответа: 4
Отвечает Богданов Александр Сергеевич (5-й класс) : Здравствуйте, Yana! В) Уравнение высоты CS - это уравнение прямой проходящей через точку С (-2;5) перпендикулярно вектору ВА{6;-3}. Тогда уравнение высоты имеет вид 6(x+2)-3(y-5)=0, 6x-3y+27=0 Длина высоты - это расстояние от точки С до прямой ВА. Данная прямая проходит через точку В(-5;4) параллельно вектору ВА{6;-3}. Ее уравнение имеет вид (x+5)/6=(y-4)/-3 , x+2y-3=0 Расстояние CS от точки С(-2;5) до прямой ВА, следовательно, равно CS = { |1*(-2)+2*5-3| } / корень квадр.(1^2 +2^2) = 5/корень из 5 г) Определим уравнение медианы СМ. Точка М(Xm; Ym) середина отрезка ВС. Тогда Xm=(Xв+Xc)/2 = -3.5 Ym=(Yв+Yc)/2 = 4.5. Следовательно точка М имеет координаты М(-3,5; 4,5). Уравнение медианы на языке аналитической геометрии это, уравнение пряямой проходящей через точку С(-2;5) параллельно вектору СМ{-1,5;-0,5}. Тогда уравнение медианы имеет вид (x+2)/-1,5 = (y-5)/-0,5 д) Найдем точку 02 пересечения высот треугольника. Для этого найдем уравнения высот CN1 и AN2: ВС = {3;-1}, АВ = (-6; 3}. Тогда высота CN1: 6x-3y+27=0 ; высота AN2: (х + 4)3 + 5(у - 2) = 0, Зх + у - 4 = 0. Пересечение высот: решаем систему, вычитаем столбиком из первого уравнения второе: 6x-3y= -27 х + у = 4 - домножаем на 6 Следовательно вычитаем 6x-3y= -27 6х + 6у = 24 Получаем: 3y=-51 отсюда y = -17, находим x: 6x+3*17+27=0, x= -13 O2 (4; -13) http://rfpro.ru/upload/3588 На рисунке О1 точка пересечения медиан треугольника 
Ответ неверный. Что-то Вы напутали. Рисунок, вообще, не соответствует условию задачи...
Посмотрите решение Орловского Дмитрия. Ответ оставляю, исключительно, ради Вашего будущего экзамена... ----- ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) ∙ Дата редактирования: 16.11.2010, 13:20 (время московское)
Ответ отправил: Богданов Александр Сергеевич (5-й класс)
Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.23 от 10.11.2010 |
| В избранное | ||
