RFpro.ru: Консультации по математике
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты данной рассылки
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая
Вопрос № 180733: Уважаемые эксперты,нужна ваша помощь: Найти все значения корня Вопрос № 180738: Добрый день!Помогите,пожалуйста,решить: Вопрос № 180733:
Уважаемые эксперты,нужна ваша помощь:
Отправлен: 14.11.2010, 06:58 Отвечает Роман Селиверстов (Профессионал) : Здравствуйте, Варвара! 1. 2.
Ответ отправил: Роман Селиверстов (Профессионал)
Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир (Профессионал) : Здравствуйте, Варвара! Для вычисления корней комплексных чисел используется тригонометрическая форма комплексного числа и формула: z1/n=(r)1/n*(cos((φ+2*Pi*k)/n)+i*sin((φ+2*Pi*k)/n)), k=0,1..n-1 r=|z| 1. z=(-1/2)+(-√3)*i/2 , n=4, r=|z|=√((-1/2)2+(-√3/2)2)=1 cos(φ)=(-1/2)/|z|=-1/2, sin(φ)=(-√3/2)/|z|=(-√3/2) => φ=4*Pi/3, r1/4=1 k=0 z1=1*(cos((4*Pi/3+0)/4))+i*sin((4*Pi/3+0)/4)))=(1/2)+i*√3/2 k=1 z2=1*(cos((4*Pi/3+2*Pi)/4))+i*sin((4*Pi/3+2*Pi)/4)))= (-√3/2)+i*(1/2) k=2 z3=1*(cos((4*Pi/3+4*Pi)/4))+i*sin((4*Pi/3+4*Pi)/4)))=(-1/2)-i*(√3/2) k=3 z4=1*(cos((4*Pi/3+6*Pi)/4))+i*sin((4*Pi/3+6*Pi)/4)))=(√3/2)-i*(1/2) 2. z=8*i, n=3, r=|z|=8 cos(φ)=0/|z|=0, sin(φ) =8/|z|=1 => φ=Pi/2, r1/3=2 k=0 z1=2*(cos((Pi/2+0)/3))+i*sin((Pi/2+0)/3)))= √3+i k=1 z2=2*(cos((Pi/2+2*Pi)/3))+i*sin((Pi/2+2*Pi)/3)))= -√3+i k=2 z3=2*(cos((Pi/2+4*Pi)/3))+i*sin((Pi/2+4*Pi)/3)))= -2*i
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир (Профессионал)
Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, Варвара! Предлагаю следующие решения заданий.  С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Вопрос № 180738:
Добрый день!Помогите,пожалуйста,решить:
Отправлен: 14.11.2010, 13:07 Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Варвара! Решение 1: Интеграл равен 2*Pi*i, умноженному на вычет подыинтегральной функции в нуле. Вычет равен коэффициенту при 1/z в разложении ряда Лорана. Этот ряд получаем почленным делением на знаменатель. Подынтегральная функция f(z)=1/(2z3)-1/(4z)+3/4 Коэффициент при 1/z равен -1/4, следовательно, интеграл I=2*Pi*i*(-1/4)=-Pi*i/2
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир (Профессионал) : Здравствуйте, Варвара! 2. В круге |z|<1 особая точка z=0 - полюс второго порядка (n=2) f(z)=(exp(2*z)-z)/z2 Вычет resz=0 f(z)=(1/(n-1)!)*limz->0 (f(z)*(z-0)n)(n-1)=limz->0(exp(2*z)-z)'= limz->0(2*exp(2*z)-1)=1 Также resz=0 f(z)=(1/(2*Pi*i))*∫|z|=1f(z)dz, следовательно ∫|z|=1((exp(2*z)-z)/z2)dz=2*Pi*i
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир (Профессионал)
Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, Варвара! Первое задание можно решить и иначе, без использования вычетов.  С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.23 от 18.11.2010 |
| В избранное | ||
