RFpro.ru: Консультации по математике
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты данной рассылки
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая
Вопрос № 180457: Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, правильность вычисления криволинейного интеграла первого рода. Область C задана на рисунке. Если решён неправильно - приведите, пожалуйста, верное решение. Вопрос № 180461: Здравствуйте дорогие эксперты)помогите пожалуйста найти предел не пользуясь правилом Лопиталя Lim √(х+1) -2/√(х-2) -1 заранее спасибо) х->3 ... Вопрос № 180457:
Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, правильность вычисления криволинейного интеграла первого рода. Область C задана на рисунке. Если решён неправильно - приведите, пожалуйста, верное решение.
Отправлен: 27.10.2010, 00:51 Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, MrSpencer! Вычисления проведены правильно. Представленный интеграл является интегралом первого рода. Поэтому интеграл по участку x=0 берется именно от 0 до 1 (в направлении возрастания параметра) от функции f=-y.
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Оценка ответа: 5
Вопрос № 180459:
Доброе время суток. Помогите, пожалуйста, с решением некоторых задач. Если можно с пояснениями.
Отправлен: 27.10.2010, 08:08 Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, vera-nika! У Вас так много задач, что придется справляться общими усилиями. Начну с последней. 1) Решаем уравнение: dy/y=2dx/x; ln|y|=2ln|x|+const; y=Cx2 При x=1 y=C=y0=1,7. таким образом, решение задачи y=1,7x2 2) Метод Эйлера дает последовательные приближения xn=1+h*n yn=yn-1+2hyn-1/xn-1 (h=0,1 ; n=0,1,2,...10) 3) Производим вычисления: x=1,0 y=1,700 x=1,1 y=2,040 x=1,2 y=2,411 x=1,3 y=2,813 x=1,4 y=3,246 x=1,5 y=3,710 x=1,6 y=4,205 x=1,7 y=4,731 x=1,8 y=5,288 x=1,9 y=5,876 x=2,0 y=6,495 4) Графики:  (верхний - точное, нижний - приближенное)
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Оценка ответа: 5
Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, vera-nika!  С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Оценка ответа: 5
Отвечает Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) : Здравствуйте, vera-nika! 3) Найти решение задачи Коши y''+3y'-10y=xe-2x, y(0)=0, y'(0)=0 Сначала найдем общее решение линейного дифф. уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами методом неопределенных коэффициентов. Общее решение y(x) имеет вид: y(x) = yоо + yчн, где yоо - общее решение соответствующего однородного уравнения, yчн - частное решение исходного неоднородного уравнения. Найдем yоо, т.е. решение уравнения y'' + 3y' - 10y = 0. Для этого составим характеристическое уравнение λ2 + 3λ - 10=0 Решая квадратное уравнение, получим корни характеристического уравнения λ1 = -5, λ2 = 2. Эти корни являются действительными и различными, поэтому фундаментальная система решений, соответствующая этим корням, будет иметь вид y1 = e-5x, y2 = e2x. Сле довательно, общее решение однородного уравнения определяется формулой: yоо = C1e-5x + C2e2x Найдем yчн – частное решение исходного неоднородного уравнения. Для этого рассмотрим правую часть исходного неоднородного уравнения ƒ(x) = xe-2x Видим, что a = -2 ≠ λ1 ≠ λ2 Значит, yчн = Qn(x)eax, где Qn(x) - многочлен степени n = 1, т.е. Qn(x) = Ax + B, коэфф A и B ищем методом неопределенных коэффициентов Т.о., yчн = (Ax + B)e-2x y' = A e-2x - 2 (Ax + B)e-2x = (-2Ax + (A - 2B))e-2x y" = -2Ae-2x -2(-2Ax + (A - 2B))e-2x = (4Ax + (-4A+4B))e-2x Подставив в исходное, получим (4Ax + (-4A+4B))e-2x + 3(-2Ax + (A - 2B))e-2x - 10(Ax + B)e-2x = xe-2x (-12Ax + (-A - 12B)e-2x = xe-2x (-12Ax + (-A - 12B) = x, т.е. -12A = 1 и -A - 12B = 0 Откуда A = -1/12, B = - 1/144 Получили, что yчн = (-x/12 + 1/144)e-2x и общее решение y(x) = C1e-5x + C2e2x + (1/144 - x/12)e-2x Найдем константы, для этого учтем y(0)=0 y(0) = C1 + C2 + 1/144 = 0 Учтем y'(0)=0 y' = -5C1e-5x + 2C2e2x + (x/6 - 7/72)e-2x y'(0) = -5C1 + 2C2 - 7/72 = 0 Решив систему, находим C1 = - 1/63, C2 = 1/112 Т.о. решение задачи Коши - y(x) = (1/112)e2x - (1/63)e-5x + (1/144 - x/12)e-2x ----- Люби своего ближнего, как самого себя
Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Оценка ответа: 5
Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир (Практикант) : Здравствуйте, vera-nika! 2) x*y'=√(x2-y2)+y , y(1)=0 Полагая x≠0, делаем замену: y=x*z => y'=x*z'+z x*(x*z'+z)=√(x2-x2z2)+x*z x2*z'=x*√(1-z2) z'=√(1-z2)/x dz/dx=√(1-z2)/x dz/√(1-z2)=dx/x arcsin(z)=ln|x|+C z=sin(ln|x|+C) y=x*sin(ln|x|+C) - общее решение уравнения y(1)=1*sin(ln1+C)=sin(C)=0 => C=0 Получим: y=x*sin(ln|x|)
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир (Практикант)
Оценка ответа: 5
Отвечает vitalkise (Студент) : Здравствуйте, vera-nika! Однако неохваченной осталось 4 задача (внесу свои пять копеек  ) Удачи 
Ответ отправил: vitalkise (Студент)
Оценка ответа: 5
Вопрос № 180461:
Здравствуйте дорогие эксперты)помогите пожалуйста найти предел не пользуясь правилом Лопиталя
Отправлен: 27.10.2010, 08:19 Отвечает vitalkise (Студент) : Здравствуйте, Ярослав Малышев!  Удачи
Ответ отправил: vitalkise (Студент)
Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.22 от 18.10.2010 |
Ответ поддержали (отметили как правильный):
| В избранное | ||
