Вопрос № 161194: Здравствуйте эксперты, нужна ваша помощь есть функция: y=4x^(3)/x^(3)-1 необходимо: 1) для наклонной ассимптот уточнить k и b (y=kx+b) 2) исследовать выпуклости, вогнутости, точки перегиба зранаее очень благодарен....
Вопрос № 161.194
Здравствуйте эксперты, нужна ваша помощь есть функция: y=4x^(3)/x^(3)-1 необходимо: 1) для наклонной ассимптот уточнить k и b (y=kx+b) 2) исследовать выпуклости, вогнутости, точки перегиба зранаее очень благодарен.
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Петров Дмитрий Александрович! y=4x^(3)/x^(3)-1=4+(4/((x^3)-1)) k=lim[y(x)/x] при х->00 k=0 так как получаемая степень знаменателя выше на порядок степени числителя . b=lim[y(x)-k*x] при х->00 b=lim[y(x)]=lim[4+(4/((x^3)-1))]=4=y Наклонной асимптоты нет , зато мы обнаружили горизонтальную асимптоту : у=4 .
Для нахождения точек перегиба и интервалов выпуклости-вогнутости найдём вторую производную . y'=-3*(x^2)/(((x^3)-1)^2) => y"=[-6x*((x^3)-1)+9*(x^4)]/(((x^3)-1)^3)
= (3*(x^4)+6x)/(((x^3)-1)^3) = 3x*((x^3)+2)/(((x^3)-1)^3) . Итак , имеем 2 точки подозрительные на перегиб : х=0 и х=кубический корень из -2 . Почти всегда следует отмечать эти точки на графике функции : у(0)=0 , у(кубический корень из -2)=8/3 . К этим точкам ещё добавим точку разрыва х=1 , она понадобится для определения интервалов вогнутости-выпуклости . Рисуем ось ОХ и на ней отмечаем эти 3 точки , далее иследуем знак второй производной в
каждом из интервалов . Помним что точка х=1 - "выколотая" так как является точкой разрыва ( точкой разрыва 2 рода ) и не может быть точкой перегиба . При х<(кубический корень из -2) и 0<x<1 имеем отрицательный знак для второй произыводной и поэтому на этих интервалах график функции вогнут вверх . При [(кубический корень из -2)<x<0] и x>1 имеем положительный знак для второй производной и , значит , на этих интервалах график функции вогнут вниз . Соответственно точки у(0)=0
и у(кубический корень из -2)=8/3 являются точками перегиба .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 23.02.2009, 19:41
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 244300 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
