Вопрос № 159466: Добрый день, уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста разобраться: требуется исследовать функцию y=(x^3)/(3*(3-x^2)) методами дифференциального исчисления. (Найти: область существования, точки разрыва, точки экстремума, интервалы возрастания и уб...
Вопрос № 159.466
Добрый день, уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста разобраться: требуется исследовать функцию y=(x^3)/(3*(3-x^2)) методами дифференциального исчисления. (Найти: область существования, точки разрыва, точки экстремума, интервалы возрастания и убывания, точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости, и т.д.). Меня смущает знаменатель 3-x^2. Заранее благодарю.
Отправлен: 03.02.2009, 09:22
Вопрос задал: Vasja21 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Анастасия Витальевна
Здравствуйте, Vasja21! 1) Обл. определения: x не равен +/-sqrt(3) => D(f):(-бескон;-sqrt(3))в объединении с (-sqrt(3);sqrt(3))в объединении с (sqrt(3);+беск.) 2) х=-sqrt(3), x=sqrt(3) - точки разрыва. lim_x->(-sqrt(3)+0)[(x^3)/(3*(3-x^2))]=-бесконеч, lim_x->(sqrt(3)+0)[(x^3)/(3*(3-x^2))]=-бесконеч, lim_x->(-sqrt(3)-0)[(x^3)/(3*(3-x^2))]=бесконеч, lim_x->(sqrt(3)-0)[(x^3)/(3*(3-x^2))]=бесконеч => х=-sqrt(3), x=sqrt(3) - точки разрыва второго рода.
3) y'=[(3x^2)*3*(3-x^2)-x^3*(-6x)]/9(3-x^2)^2=(9x^2-x^4)/3(3-x^2)^2
y'=0 => (9x^2-x^4)=0 => x^2(9-x^2)=0 => x1=0, x2=-3, x3=3 Найдем промежутки возрастания, убывания: (-беск;-3), (3;+беск) - функция у убывает, на промежутках (-3;0) и (0;3) -функция у возрастает. х=-3 точка локального минимума, х=3 - точка локального максимума 4) y''=(18x-4x^3)3(3-x^2)^2-(9x^2-x^4)*(12x(3-x^2))/9(3-x^2)^4= =3(18x-4x^3)(3-x^2)-x^2(9-x^2)*(12x)/9(3-x^2)^3=
=162x-54x^3-36x^3+12x^5-9x^2+x^4/9(3-x^2)^3 y''=0 => 162x-18x^3+12x^5-9x^2+x^4=0 Действительный корень 1 - х=0 (-беск; 0)- функция вогнута, (0;+беск)- функц. выпукла => x=0 - точка перегиба.
Ответ отправила: Анастасия Витальевна (статус: 5-й класс)
Ответ отправлен: 05.02.2009, 06:33
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 242936 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 4
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
