Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Лысков Игорь Витальевич Статус: Профессионал Рейтинг: 191 ∙ повысить рейтинг >>

Baybak Статус: 8-й класс Рейтинг: 109 ∙ повысить рейтинг >>

Анастасия Витальевна Статус: 5-й класс Рейтинг: 83 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 839
от 21.02.2009, 20:35

Вопрос № 160547: Здравствуйте уважаемые эксперты!Помогите пожалуйста решить примеры tgx*dy/dx-y=1; y=(П/2)=1 (x^2+4)y'-2xy=0; y(1)=5 (xy^2-x)dx+(y-x^2y)dy=0 (1+x^2)dx-2xydy=0, y(0)=1...

Вопрос № 160.547

Здравствуйте уважаемые эксперты!Помогите пожалуйста решить примеры tgx*dy/dx-y=1; y=(П/2)=1 (x^2+4)y'-2xy=0; y(1)=5 (xy^2-x)dx+(y-x^2y)dy=0 (1+x^2)dx-2xydy=0, y(0)=1

Отправлен: 15.02.2009, 19:08 Вопрос задал: dmi_5116 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, dmi_5116! 1) tgx*dy/dx=у+1 INT[dy/(y+1)]=INT[ctgx*dx] Ln|y+1|=Ln|C*sinx| Y(x)=C*sinx-1 Y(Pi/2)=1=C*sin(Pi/2)-1=C*1-1=>C=2 Ответ : У(х)=2*sinx-1 . 2) (x^2+4)y'=2xy INT[dy/y]=INT[2xdx/((x^2)+4)] Ln|y|=Ln|C*((x^2)+4)| Y(x)=C*((x^2)+4) Y(1)=5=C*((1^2)+4)=5*C=>C=1 Ответ : Y(x)=(x^2)+4 . 3) -(xy^2-x)dx=(y-x^2y)dy x*(1-(y^2))*dx=y*(1-(x^2))*dy INT[2xdx/((x^2)-1)]=INT[2ydy/((y^2)-1)] Ln|(y^2)-1|=Ln|C*((x^2)-1)| (y^2)-1=C*((x^2)-1) Ответ : C=[(y^2)-1]/[(x^2)-1] . 4) (1+x^2)dx=2xydy INT[2ydy]=INT[(x+(1/x))*dx] y^2=C*(((x^2)/2)+Ln|x|) Наверное , тут ошибка в условии так как Lnх стремится к минус бесконечности при х->0 . При условии у(0)=1=С*(0+Ln0) , определить отсюда С не возможно . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант) Ответ отправлен: 16.02.2009, 07:33 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 243721 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 160.552

Здравствуйте, у меня есть некоторые неясности, подскажите пожалуйста. Вот тут в решениях делали преобразования, так вот я не могу понять как они сделаны: Было 1-cos4x и стало 2*sin²(2x) Помогите пожалуйста

Отправлен: 15.02.2009, 20:37 Вопрос задал: Sheinman (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: lupus campestris Здравствуйте, Sheinman! Это относится к тригонометрическим формулам. cos(4x)=cos(2x+2x)=cos(2x)*cos(2x)-sin(2x)*sin(2x)=cos^2(2x)-sin^2(2x)=1-sin^2(2x)-sin^2(2x)=1-2*sin^2(2x) Тригонометрические формулы можно посмотреть в учебнике, в Википедии или вывести самому. Иногда для понимания можно сделать замену - например, в Вашей задаче, заменить 2x на y. Удачи! --------- «С кем тяжело молчать, с тем не о чем говорить» (Метерлинк)

Ответ отправила: lupus campestris (статус: Профессор) Россия, Москва Организация: http://www.orange-business.ru WWW: http://lupus-campestris.blogspot.com/ ICQ: 193918889 ---- Ответ отправлен: 15.02.2009, 22:38 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 243710 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 160.566

Здравствуйте уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста с решением предела. lim x->a ((a^x)-(x^a))/(x-a)

Отправлен: 16.02.2009, 03:50 Вопрос задал: Arikushi (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Вера Агеева Здравствуйте, Arikushi! По правилу Лопиталя: lim(x->a) [(a^x - x^a)/(x - a)] = lim(x->a) [(a^x*ln a - ax^(a-1))/1] = a^a*ln a - a*a^(a-1) = a^a*ln a - a^a = a^a*(ln a - 1). --------- Экономика должна быть математической

Ответ отправила: Вера Агеева (статус: 8-й класс) Ответ отправлен: 16.02.2009, 20:33 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 243808 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 160.569

Здравствуйте уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста с нахождением производной arctg (sqrt((x^2)-1))-(lnx/sqrt(x^2-1)) P.S. sqrt - квадратный корень

Отправлен: 16.02.2009, 03:57 Вопрос задал: Arikushi (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Botsman Здравствуйте, Arikushi! Вот решение y' =[arctg (sqrt(x^2-1))]'-[lnx/sqrt(x^2-1))]' = = 1/(1+((sqrt(x^2-1))^2)*(sqrt(x^2-1))'-[(lnx)'*sqrt(x^2-1)-lnx*(sqrt(x^2-1)')]/((sqrt(x^2-1))^2 = = 1/(1+x^2-1) * x/sqrt(x^2-1) - [1/x * sqrt(x^2-1) - lnx * x/sqrt(x^2-1)]/(x^2-1) = = 1/(x*sqrt(x^2-1)) - (x^2-xlnx-1)/x(x^2-1)sqrtx(x^2-1) = = (x^2-1-x^+xlnx+1)/x(x^2-1)sqrt(x^2-1) = =xlnx/x(x^2-1)sqrt(x^2-1) = = lnx/sqrt((x^2-1)^3) Пользуйтесь! --------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)

Ответ отправил: Botsman (статус: 7-й класс) Ответ отправлен: 16.02.2009, 13:35 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 243759 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 160.573

Помогите решить из вершины прямого угла с, треугольника ABC с катетами CA=6, CB=8, восставлен перпендикуляр CD=12 к плоскости треугольника, C1 середина гипотинузы AB Найдите угол, который образует наклонная DC1 с плоскостью ABC

Отправлен: 16.02.2009, 05:24 Вопрос задал: Мельник Виктор Николаевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Baybak Здравствуйте, Мельник Виктор Николаевич! AB= sqrt(CA^2+CB^2)= sqrt(6^2+8^2)= 10 C1A= C1B= C1C= 10/2= 5 C1D= sqrt(C1C^2+ CD^2)= sqrt(5^2+ 12^2)= 13 sin(CC1D)= 12/13 Угол между DC1 и плоскостью ABC равен углу CC1D CC1D= arcsin(12/13) ___ А если нужно выразить в радианах или градусах, то на калькуляторе Виндоуса CC1D= 1.176 (рад)= 67.38 (град) Рисунок надеюсь нарисуете сами.

Ответ отправил: Baybak (статус: 8-й класс) Ответ отправлен: 16.02.2009, 09:15 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 243726 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 160.590

1. Даны функция z=z(x,y), точка A(x0;y0) и вектор a(ax;ay). Найти: 1) grad z в точке А. 2) производную в точке А по направлению вектора a. z = arcsin(x^2/y); A(1;2); a(5;-12)

Отправлен: 16.02.2009, 09:49 Вопрос задал: Hellphoenix (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Botsman Здравствуйте, Hellphoenix! Здесь (http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/ma/theme28/theory.asp) вы можете почитать теорию, а вот решение вашей задачи 1) grad z - это вектор, составленный из частных производных ф-ции z grad z = {dz/dx,dz/dy} Находим частные производные по каждой из переменных, считая при этом вторую константой (arcsin(t)' = 1/(корень(1-t^2): dz/dx = [1/(корень(1-x^4/y^2)]*(2x/y) dz/dy = [1/(корень(1-x^4/y^2)]*(x^2/(-y^2) Подставляя x0 и y0, найдем значения частных производных в точке А: dz/dx = 1/корень(1-1/4)*2*1/2 = 1/корень(3/4) = 1/(корень(3)/2) = 2/корень(3) dz/dy = 1/корень(1-1/4)*1/(-4) = -1/(2корень(3)) Таким образом, в точке А(1;2) grad z = {2/корень(3),-1/(2корень(3))} 2) Производная по направлению представляет собой скалярное произведение единичного вектора l (составленного из направляющих косинусов заданного вектора) и вектора grad z с координатами {dz/dx,dz/dy} Находим моду ль вектора a: |a| = корень(5^2+(-12)^2) = корень(169) = 13 Значит нашем случае вектор l имеет координаты {5/13,-12/13} вычисляем скалярное произведение grad z и l как сумму произведений соответствующих координат векторов {2/корень(3),-1/(2корень(3))} * {5/13,-12/13} = 2/корень(3) * 5/13 + (-1/(2корень(3))) * (-12/13) = 10/(13корень(3))+6/(13корень(3) = 16/(13корень(3)) Т.е. производная функции z=arcsin(x^2/y) в точке A(1;2) по направлению вектора a(5;-12) равна 16/(13корень(3)) (Чтобы не было разночтений ответ это дробь, числитель = 16, знаменатель = 13 корней из 3 :)) . --------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)

Ответ отправил: Botsman (статус: 7-й класс) Ответ отправлен: 16.02.2009, 10:52 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 243736 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 160.599

Здравствуйте. Помогите пожалуйста вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя. а) lim [x->0] (sin3x/tg5x); б) lim[x->∞] [(x+1)/(x=4)]^-2x+1; Здесь -2x+1 - это степень.

Отправлен: 16.02.2009, 11:36 Вопрос задал: Орехов Роман Александрович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Botsman Здравствуйте, Орехов Роман Александрович! Пользуйтесь! а) lim [x->0] (sin3x/tg5x) = lim [x->0]([sin3x/3x]*[5x/tg5x]*3/5)) = 3/5* lim [x->0](sin3x/3x)*lim [x->0](5x/tg5x) = {используем первый замечательный предел lim [x->0](sinx/x) = 1 и следствие из него lim [x->0](tgx/x) = 1} = 3/5*1*1 = 0.6 b) lim[x->∞] [(x+1)/(x+4)]^(-2x+1); Здесь -2x+1 Будем приводить ко 2-му замечательному lim[x->∞] [(x+1)/(x+4)]^(-2x+1) = =lim[x->∞] [(x+4-3)/(x+4)]^(-2x+1) = =lim[x->∞] [(1-3/(x+4)]^(-2x+1) = =lim[x->∞] [(1+1/((x+4)/(-3))]^[(-2x+1)*((x+4)/(-3))*((-3)/(x+4))]= =lim[x->∞] [(1+1/((x+4)/(-3))]^[((x+4)/(-3))*(-2x+1)*(-3)/(x+4)] = =lim[x->∞][(1+1/((x+4)/(-3))^((x+4)/(-3))]^lim[x->∞][(6x-3)/(x+4)] = ={lim[x->∞](1+1/x)^x = e} = e^(6/1) = e^6 --------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)

Ответ отправил: Botsman (статус: 7-й класс) Ответ отправлен: 16.02.2009, 12:30 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 243749 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 160.609

Даны векторное поле F= (x + 7z)k и плоскость 2x+y+z-4= 0, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть б - основание пирамиды, принадлежащее данной плоскости. Г - контур, ограничивающий б. n - нормаль к б, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить: 1) Циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру Г по формуле СТОКСА. 2) Поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к её поверхности, применив теорему Остроградского-Гаусса.

Отправлен: 16.02.2009, 13:38 Вопрос задал: Кузьмичёв С С (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Кузьмичёв С С! 1) rot F= |i............j...........k| |d/dx...d/dy...d/dz|=i*d(x+7z)/dy+k*d(0)/dx+j*d(0)/dz-k*d(0)/dy-j*d(x+7z)/dx-i*d(0)/dz=-j |0..........0.....x+7z| В качестве поверхности S вформуле Стокса возьмем юоковую поверхность пирамиды V=OABC О - начало координат (0, 0) А - пересечение плоскости 2x+y+z-4= 0 с осью Ох (y=0, z=0): А(2, 0, 0) В - пересечение плоскости 2x+y+z-4= 0 с осью Оу (х=0, z=0): В(0, 4, 0) С - пересечение плоскости 2x+y+z-4= 0 с осью Оz (х=0, у=0): С(0, 0, 4) S=SOCA+SOAB+SOBC По формуле Стокса имеем С=Int Int [rot F * dS], dS=dydz*i+dxdz*j+dxdy*k, (rot F * dS)=-dxdz C=Int Int[S]-dxdz=-Int Int [SOCA]dxdz=-Int[0, 2][dx]Int[0, 4-2x][dz]=-Int[0, 2][(4-2x)dx]=- (4x-x2)[0, 2]=-(8-4)=-4 2) П=Int Int Int [V][(dP/dx+dQ/dy+dR/dz)dxdydz], dP/dx, dQ/dy, dR/dz - частные производные dP/dx=d(0)/dx=0, dQ/dy=d(0)/dy=0, dR/dz=d(x+7z)/dz=7< br>Int Int Int [V][dxdydz] - объем прямоугольной пирамиды АВСО с основанием SOAB=1/2*2*4=4 и высотой равной 4, равен V=1/3*SOAB*H=1/3*4*4=16/3 П=Int Int Int [V][(0+0+7)dxdydz]=7*Int Int Int [V][dxdydz]=7*16/3=112/3

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант) Ответ отправлен: 20.02.2009, 11:39 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 244118 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 160.622

Здравствуйте уважаемые эксперты!!! Помогите пожалуйста с решением следующей задачи: В треугольнике АВС медианы AD и ВЕ пересекаются под прямым углом. Найдите сторону АВ этого треугольника, если АС=30 и ВС=12√5 Заранее спасибо!

Отправлен: 16.02.2009, 14:57 Вопрос задал: Романов Антон Сергеевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Botsman Здравствуйте, Романов Антон Сергеевич! Вот решение. Пользуйтесь!!! Пусть М - точка пересечения Медиан. Обозначим ЕМ через х, DM - через y. (Свойство медиан = все медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины) Тогда BM = 2x, AM = 2y. Из прямоугольного треугольника BMD по теореме Пифагора имеем BD^2 = y^2+(2x)^2, Из прямоугольного треугольника AME по теореме Пифагора имеем AE^2 = x^2+(2y)^2, Т.к. AD и BE - медианы, BD = BC/2 = 6V5 (т.е. 6 корней из 5, V = "корень квадратный"), AE = AC/2 = 15. y^2+(2x)^2 = 180 x^2+(2y)^2 = 225 решаем систему: 4x^2 + y^2 =180 x^2 + 4y^2 =225 К первому уравнению прибавим 2-е, умноженное на -4, получим: -15y^2 = -720 x^2 =225 - 4y^2 y^2 = 48 x^2 = 33 Из прямоугольного треугольника AMB по теореме Пифагора имеем AB^2 = (2x)^2 + (2y)^2 =4x^2+4y^2 Подставляя значения x^2 и y^2, получим: AB^2 = 4*3 3+4*48 = 324 Отсюда АВ = 18 Исправление описки -------- ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич, Профессионал ∙ Дата редактирования: 17.02.2009, 02:05 (время московское) --------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)

Ответ отправил: Botsman (статус: 7-й класс) Ответ отправлен: 16.02.2009, 15:57 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 243780 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Отвечает: Лысков Игорь Витальевич Здравствуйте, Романов Антон Сергеевич! Еще одно решение: Буковки на рисунке проставлены аналогично ответу предыдущего эксперта... По построению, треугольники AMB, BMD, AME и EMD - прямоугольные и |BD| = 0.5|BC| = 6√5, |AE| = 0.5|AC| = 15 Если соединим точки E и D, то получим треугольник EMD, в котором, по теореме Фаллеса, |ED| = 0.5|AB| По теореме Пифагора: Для AME: |AM|2 = |AE|2 - |ME|2 Для BMD: |BM|2 = |BD|2 - |MD|2 Для EMD: |EM|2 + |MD|2 = |ED|2 = 0.25|AB|2 Для AMB: |AB|2 = |AM|2 + |BM|2 Подставив в последнее равенство предыдущие три, имеем: |AB|2 = |AE|2 - |ME|2 + |BD|2 - |MD|2 = |AE|2 + |BD|2 - (|ME|2 + |MD|2) = |AE|2 + |BD|2 - 0.25|AB|2 Т.о., 1.25 |AB|2 = |AE|2 + |BD|2 = 225 + 180 = 405 Тогда |AB|2 = 324, и |AB| = 18 --------- Удачи!

Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (статус: Профессионал) Украина, Кировоград ICQ: 234137952 ---- Ответ отправлен: 17.02.2009, 02:34 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 243820 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 160.652

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. z=0; x^2+y^2 = z ; x^2+y^2 =4

Отправлен: 16.02.2009, 19:14 Вопрос задал: Hellphoenix (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Hellphoenix! Для того, чтобы понять подобные задачи, нужно сделать схематический чертеж. Вот чертеж для нашей задачи: Как вы видите, x^2+y^2 =4 - цилиндр x^2+y^2 = z - парабола Искомое тело снизу ограничено плоскостью Оху (z=0), цилинром ("стенки" тела) и сверху параболой. Объем находится с помощью тройного интеграла: V=IntIntInt[V][dxdydz] Следующий важный шаг - определить пределы интегрирования: z ограничен снизу плоскостью Оху z=0, а сверху параболой x^2+y^2 = z, значит пределы интегрирования по dz: 0<=z<= x^2+y^2 Далее рассмотрим изменение по переменным х и у: обе переменные изменяются в пределых круга, ограниченного окружностью x^2+y^2 =4. Какую из них выразить через другую не имеет принципиального значения (вторая тогда будет иметь пределы только константы, то есть числа). Например, пусть у изменяется от дуги y=-sqrt(4-x^2) до y=sqrt(4-x^2), а х тогда изменяется о т -2 до 2. (можно было с тем же успехом выразить х через у : x=-sqrt(4-y^2), x=-sqrt(4-y^2), а пределы для у: -2<=y<=2). Теперь осталось посчитать тройной интеграл V=Int[-2, 2][dx]Int[-sqrt(4-x^2), sqrt(4-x^2)][dy]Int[0, x^2+y^2][dz]=Int[-2, 2]Int[dx][-sqrt(4-x^2), sqrt(4-x^2)][z[0, x^2+y^2]dy]= =Int[-2, 2][dx]Int[-sqrt(4-x^2), sqrt(4-x^2)][(x^2+y^2-0)dy]=Int[-2, 2][dx]Int[-sqrt(4-x^2), sqrt(4-x^2)][(x^2+y^2-0)dy]= =Int[-2, 2][(y*x^2+1/3*y^3)[-sqrt(4-x^2), sqrt(4-x^2)]dx]=Int[-2, 2][((sqrt(4-x^2)-(-sqrt(4-x^2)))*x^2+1/3*(sqrt(4-x^2)^3-(-sqrt(4-x^2)^3)))dx]= =2*Int[-2, 2][x^2*sqrt(4-x^2)dx]+2/3*Int[-2, 2][sqrt(4-x^2)^3dx]=(*) x=2sint dx=2costdt t=arccos(x/2) x1=-2, t1=-pi x2=2, t2=0 (*)=2*Int[-pi, 0][4*sin^2 t*sqrt(4-4sin^2 t)*2cost dt]+2/3*Int[-pi, 0][sqrt(4-4sin^2 t)^3 *2cost dt]= =2*16*Int[-pi, 0][sin^2 t*cos^2 t dt]+2*4/3*Int[-pi, 0][cos^4 t dt]= =32/4*Int[-pi, 0][sin^2 (2t) dt]+8/3*1/4*Int[-pi, 0][(1+cos2t)^2 dt]= =8/2*Int[-pi , 0][(1-cos4t)dt]+2/3*Int[-pi, 0][(1+2cos2t+cos^2 (2t))dt]= =4*(t-1/4*sin4t)[-pi, 0]+2/3*(t+sin2t)[-pi, 0]+2/3*1/2*Int[-pi, 0][(1+cos4t)dt]= =4*(0-0-(-pi-0))+2/3*(0+0-(-pi+0))+1/3*(t+1/4*sin4t)[-pi, 0]= =4*pi+2/3*pi+1/3*(0+0-(-pi+0))=pi*(4+2/3+1/3)=5*pi

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант) Ответ отправлен: 20.02.2009, 14:41 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 244132 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 160.653

Пожалуиста!! Пересtкаются ли прямые 2x-3y=6; x+2y=4: x-5y=5 Заранее благодарен!

Отправлен: 16.02.2009, 19:20 Вопрос задал: Кус Пётр Иванович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Кус Пётр Иванович! Из первого уравнения получаем 3y = 2x - 6, y = (2/3)x - 2. Из второго уравнения получаем 2y = -x + 4, y = (-1/2)x + 2. Из третьего уравнения получаем 5y = x - 5, y = (1/5)x - 1. Поскольку угловые коэффициенты прямых не равны между собой, то прямые пересекаются. В одной точке они не пересекаются, в чем можно убедиться решая попарно полученные уравнения. Следовательно, прямые пересекаются попарно. Задачу можно решить также методами линейной алгебры, рассматривая систему из трех заданных общих уравнений прямых. При этом устанавливается, что система из трех уравнений несовместна. В то же время системы, составленные из любых двух общих уравнений, совместны и определенны. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 16.02.2009, 21:26 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 243811 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

© 2001-2009, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru