Вопрос № 160498: здравствуйте дорогие эксперт.вот немогу догнать такую вот задачку. Применив формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лангранжа к функции f(x)=e<sup>x</sup> вычислить с точностью до 0,001 значения e<sup>a</sup> и e<sup>b</sup> . Методом лине...
Вопрос № 160500: Дано комплексное число Z=1/((√3)+i)) Требуется: 1)записать число Z в алгебраической и тригонометрических формах; 2)найти
все корни уравнения w³+Z=0 . ...Вопрос № 160510: Здравствуйте уважаемые эксперты! Помогите пожайлуста с решением следующих задач: 1) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC точка О-центр вписаной окружности. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что радиус вписаной окружн...Вопрос № 160522: Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями.
1)16z+x=16,z=0,x=16 2)z=x^2,z=0,y=0,y=2,x=-3...
Вопрос № 160.498
здравствуйте дорогие эксперт.вот немогу догнать такую вот задачку. Применив формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лангранжа к функции f(x)=ex вычислить с точностью до 0,001 значения ea и eb . Методом линейной интерполяции вычис-лить приближенного значение ex0 а=0.11, b = 0.14, x0=0.12 .
Отвечает: Лысков Игорь Витальевич
Здравствуйте, миша казинин сергеевич! Известно, что Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа для функции f(x)=еx имеет вид: еx = 1 + x + x2/2! + ... + xn/n! + Rn, Rn = (xn+1/(n+1)!) * eθn, где 0 < θ < 1 Отсюда получаем еx = 1 + x + x2/2! + ... + xn/n! Значения a=0,11 и b=0,14 принадлежат отрезку [0; 0.5], следовательно, 0< θx < 0.5 и еθx
< е0.5 < 2; Тогда Rn = (xn+1/(n+1)!) * eθn < 2xn+1/(n+1)!. При заданной погрешности α = 0.001 условие заведомо выполняется, если положим, что Rn < 10-1α Тогда (xn+1/(n+1)!) < 0.5 * 10-1α Т.о., будем накапливать суммы, пока очередной член не станет меньше, чем 0.5 * 10-4 Итак, для a = 0.11 имеем: u0 = 1 = 1.0000, u1 = 0.11/1! = 0.1100, u2 = 0.112/2! ≈ 0.0061, u3 = 0.113/3! ≈ 0.0002, u4 = 0.114/4! < 0.5 * 10-4 ea = e0.11 ≈ 1.1163 ≈ 1.116 Аналогично, eb = e0.14 ≈ 1.1503 ≈ 1.15
Перед тем, как вичислить методом линейной интерполяции приближенное значение ex0 = e0.12, вспомним,
что геометрически это означает замену графика функции f(x) прямой, проходящей через точки (a,f(a)) и (b,f(b)) для всех x из [a, b]. Уравнение такой прямой имеет вид: (y-f(a))/(f(b)-f(a)) = (x-a)/(b-a) Отсюда f(x) ≈ y = f(a) + (f(b) - f(a))/(b-a) * (x - a) Подставив значения: a = 0.11, b = 0.14, f(a) = 1.116, f(b) = 1.15, x = 0.12, получим e0.12 ≈ 1.116 + 0.034/0.03*0.01 ≈ 1.127
--------- Удачи!
Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (статус: Профессионал) Украина, Кировоград ICQ: 234137952 ---- Ответ отправлен: 17.02.2009, 04:41
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 243822 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 160.500
Дано комплексное число Z=1/((√3)+i)) Требуется: 1)записать число Z в алгебраической и тригонометрических формах; 2)найти все корни уравнения w³+Z=0 .
Отправлен: 15.02.2009, 05:53
Вопрос задал: Sheinman (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Химик CH
Здравствуйте, Sheinman! 1) Чтобы представить число в алгебраической форме, умножим числитель и знаменатель на √3-i Z=1/((√3)+i))=(√3-i)/((√3+i)(√3-i))=(√3-i)/(3-i2)=(√3-i)/4=0,25√3-0,25i Для выражения числа в тригонометрической форме рассчитаем его модуль |Z|=√((0,25√3)2+0,252)=0,25√4=0,5 У данного числа положительная действительная часть и отрицательная мнимая, поэтому его аргумент (угол между
вектором комплексного числа и осью действительных чисел) принадлежит 4-му квадранту. Тангенс аргумента равен отношению коэфициента мнимиой части к действительной tg arg(Z)=-0,25/(0,25√3)=-√3/3 arg(Z)=-π/6 тригонометрическая форма числа Z=|Z|*(cos(arg(Z))+i*sin(arg(Z)))=0,5*(cos(-π/6)+i*sin(-π/6))
2) w3=-Z извлечение корней из комплексных чисел проводят в тригонометрической форме В тригонометрической форме поти
воположное число -Z имеет такой же модуль, как и Z, но пртивоположное направление вектора (агумент отличается на π) -Z=|Z|*(cos(arg(Z)+π)+i*sin(arg(Z)+π))=0,5*(cos(5π/6+2πk)+i*sin(5π/6+2πk)) (2πk играет роль при извлечении корней) извлечём кубический корень w=3√(-Z)=3√(|-Z|)*(cos(arg(Z)/3)+i*sin(arg(Z)/3))=1/(3√2)*(cos(5π/18+2πk/3)+i*sin(5π/18+2πk/3)) подставляя вместо k значения 0,
1 и -1 (при других значениях результат будет повторяться) получаем 3 корня w1=1/(3√2)*(cos(5π/18)+i*sin(5π/18)) w2=1/(3√2)*(cos(17π/18)+i*sin(17π/18)) w3=1/(3√2)*(cos(-7π/18)+i*sin(-7π/18))
--------- А пятно на потолке - это последствия эксперимента? - Нет, это сам химик...
Ответ отправил: Химик CH (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 16.02.2009, 17:51
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 243793 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 160.510
Здравствуйте уважаемые эксперты! Помогите пожайлуста с решением следующих задач: 1) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC точка О-центр вписаной окружности. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что радиус вписаной окружности равен корню четвёртой степени из 3, а отношение площади треугольника ВОС к площади треугольника АВС составляет 1/3. 2)Угол правильного многоугольника А1А2...Аn равен 135о. Найдите площадь треугольника А1А4А5,
если А1А5=40 корней 4-ой степени из 2-х. Заранее спасибо!
Отвечает: Лысков Игорь Витальевич
Здравствуйте, Романов Антон Сергеевич! 1) Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором О - центр вписанной окружности. Имеем: |OM| = |OK| = |OL| = 31/4 и SABC = 3*SBOC Т.к. треугольник ABC равнобедренный, то BK является высотой и треугольники ABK и BKC имеют одинаковую площадь. Отсюда и треугольники BOC и AOB имеют одинаковые площади, т.е. оба
равны трети площади треугольника. Тогда площадь AOC тоже равна трети. Т.о. имеем равносторонний треугольник. А тогда площадь всего треугольника ABC равна трем площадям треугольника AOC Т.о., SABC = 3 * SAOC = 3 * 0.5 * |AC| * |OK| = 3 * 0.5 * 2 * |KC| * |OK| = = 3 * |OK| * |OK| * ctg(30) = 3 * 31/4 * 31/4 * 31/2 = 9
--------- Удачи!
Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (статус: Профессионал) Украина, Кировоград ICQ: 234137952 ---- Ответ отправлен: 15.02.2009, 14:14
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 243676 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 160.522
Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. 1)16z+x=16,z=0,x=16 2)z=x^2,z=0,y=0,y=2,x=-3
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
