Вопрос № 79643: Здравствуйте! Помогите решить задание: Дана функция z=(x^2+y^2)/(x-y), показать, что dz/dx+dz/dy=2(x+y)/x-y...Вопрос № 79644: Здравствуйте! Задание: экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента. x1=1, y1=0.8; x2=2, y2=2.5; x3=3, y3=2.2; x4=4, y4=2.8; x5=5, y5=4.2. Методом наименьших квадратов найти функцию y=f(x) в виде y=ax+b....Вопрос № 79645:
Добрый день! Не могу справиться с заданием: Дана функция z=ln(5x^2 +4y^2), точка А(1;1) и вектор а=2i-j. Найти 1) grad z в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора а....Вопрос № 79646: Добрый день! Помогите решить: Найти неопределенные интеграллы, проверить результат дифференциированием:
1) интеграл dx/(x(1+lnx)^1/5)
2) интеграл 5^x(x^2-1)dx
3) интеграл [(4x-3x^2-7)/x^3-1]dx
4) интеграл dx/(3+5sinx+3cosx)...Вопрос № 79679: Здравствуйте, уважаемые эксперты!
Помогите, пожалуйста решить задачу:
Вероятность промаха при одном выстреле по мишени равна 0,1. Сколько выстрелов надо произвести, чтобы с вероятностью 0,99544 можно было утверждать, что относительная част...
Вопрос № 79.643
Здравствуйте! Помогите решить задание: Дана функция z=(x^2+y^2)/(x-y), показать, что dz/dx+dz/dy=2(x+y)/x-y
Отправлен: 25.03.2007, 06:18
Вопрос задал: BusLnka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Makhmudov Rashid
Здравствуйте, BusLnka!
Ответ удален, по одной из указанных причин:
- пустой;
- неверный;
- вредный;
- не соответствует вопросу
и помещен для обсуждения в ветку форума "О деятельности экспертов и работе портала/Удаленные ответы для обсуждения".
Ответ содержал грубую ошибку - не верно нашли частную производную. Верный ответ поступил от эксперта Яна.
-~= Gh0stik =~-
Ответ отправил: Makhmudov Rashid (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 26.03.2007, 01:54
Отвечает: Яна
Здравствуйте, BusLnka!
Поправлю ответ предыдущего эксперта:
dz/dx=[(2x)(x-y)-(x^2+y^2)]/(x-y)^2=(x^2-2xy-y^2)/(x-y)^2
dz/dy=[(2y)(x-y)+(x^2+y^2)]/(x-y)^2=(2xy-y^2+x^2)/(x-y)^2
dz/dx+dz/dy=[2x^2-2y^2]/(x-y)^2=2(x-y)(x+y)/(x-y)^2=2(x+y)/(x-y)
Ответ отправила: Яна (статус: Студент)
Ответ отправлен: 26.03.2007, 09:02
Вопрос № 79.644
Здравствуйте! Задание: экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента. x1=1, y1=0.8; x2=2, y2=2.5; x3=3, y3=2.2; x4=4, y4=2.8; x5=5, y5=4.2. Методом наименьших квадратов найти функцию y=f(x) в виде y=ax+b.
Отправлен: 25.03.2007, 06:40
Вопрос задал: BusLnka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: spaar
Здравствуйте, BusLnka.
Нужно найти такие значения a и b, при которых сумма
(f(x1) - y1)^2 + (f(x2) - y2)^2 + ...
минимальна. В этом и заключается МНК. С учётом того, что
f(x) = ax + b
для данной задачи можно составить такое требующее минимизации выражение:
g(a, b) = (a + b - 0.8)^2 + (2a + b - 2.5)^2 + ... + (5a + b - 4.2),
т.е. функцию двух переменных.
В минимуме этой функции частные производные по обеим переменным равны нулю.
Пользуясь этим, можно получить два уравнения с двумя неизвестными.
dg/da = 2 * (a + b - 0.8) + 2 * 2 * (2a + b - 2.5) + ... + 5 * 2 * (5a + b - 4.2) ;
приравняв к нулю, получим (не без помощи калькулятора)
55a + 15b = 44.3 [1].
dg/db = 2 * (a + b - 0.8) + 2 * (2a + b - 2.5) + ... + 2 * (5a + b - 4.2) ;
3a + b = 2.5 [2].
Решив совместно [1] и [2], радуемся результату:
f(x) = 0.7x + 0.4 .
Ответ, конечно, приблизительный.
Ответ отправил: spaar (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 26.03.2007, 13:00
Вопрос № 79.645
Добрый день! Не могу справиться с заданием: Дана функция z=ln(5x^2 +4y^2), точка А(1;1) и вектор а=2i-j. Найти 1) grad z в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора а.
Отправлен: 25.03.2007, 06:40
Вопрос задал: BusLnka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Piit
Здравствуйте, BusLnka!
1) dz/dx=10x/(5x^2+4y^2), dz/dx(в точке A)=10/9.
dz/dy=8y/(5x^2+4y^2)->в точке А = 8/9
grad=(10/9;8/9)
Ответ отправил: Piit (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 26.03.2007, 06:54
Отвечает: spaar
Здравствуйте, BusLnka.
grad(z) = (dz/dx)i + (dz/dy)j
Это вектор, направление которого в каждой точке совпадает с направлением наиболее быстрого увеличения значений данной скалярной функции z, скорость (имеется ввиду, конечно, не быстрота изменения во времени (поле z вообще не зависит от времени), а быстрота изменения при переходе к соседним точкам в плоскости XY) этого увеличения равна длине вектора grad(z).
Попробую привести наглядный пример. Посмотрим на скалярное поле u = 2x. Его градиент
grad(u) = (du/dx)i + (du/dy)j = 2i .
Это значит, что i - направление (совпадающее с направление оси OX) наиболее быстрого увеличения u, скорость равна 2, т.е. при изменении значения x на какую-либо величину значение u изменяется на величину, в два раза большую. Справедливость этих выводов для u = 2x, думаю, очевидна.
2. Производная z по заданному направлению l
dz/dl = (dz/dx)cos(phi) + (dz/dy)sin(phi) ,
где phi - угол, который составляет направление l с осью OX.
Направление l задано вектором a = 2i - j. В этом случае
cos(phi) = 2 / 5^0.5 (двойка, делённая на корень из пяти),
sin(phi) = 1 / 5^0.5 .
А производные и даже их значения в точке A Piit уже посчитал.
Ответ отправил: spaar (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 26.03.2007, 12:13
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, BusLnka!Во-первых найдём частные производные Z .
Теперь надо найти значение этих производных в точке А(1;1) :
Z'(x)=(10*1)/(5*1+4*1)=10/9=1,(1).
Z'(y)=(8*1)/(5*1+4*1)=8/9=0,(8).
Скобки после запятой означают что цифра в скобках повторяется бесконечное число раз после запятой.
№ 1 .
Отправлен: 25.03.2007, 06:40
Вопрос задал: BusLnka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Makhmudov Rashid
Здравствуйте, BusLnka!
Думаю проверить вы сами сможете, а вот решения:
1)интеграл dx/(x(1+lnx)^1/5) = Zamena: u=lnx+1
Int du/u^0.2 du=1/x *dx
=1.25u^.8 = 1.25(1+lnx)^.8
2)Составляете табуляцию
f= 5^x x^2-1
' = 5^x *ln5 2x
'' = 5^x *ln5*ln5 2
''' = 5^x +ln5*ln5*ln5 0
Перемножаете слево направо начиная с 5^x и одновременно чередуете знаки "+","-","+","-","+","-","+","-","+","-","+","-", ....
И в итоге получаете 2х*5^х - 2ln5* 5^х .
Конечно метод когда замены обоих выражений на "u" и "v" был бы в этом случае более уместен так как всё слава богу закончилось на 3-ей производной, но если бы оно длилось до 5-10-ой, то там бы точно не пробраться. На будушее смотрите если вдруг одно из выражений очень большой степени типа 4 и больше а другое вообше бесконечное типа е^х или там синус, косинус, то тогда только этим методом!
Удачи!
Ответ отправил: Makhmudov Rashid (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 26.03.2007, 02:22
Вопрос № 79.679
Здравствуйте, уважаемые эксперты!
Помогите, пожалуйста решить задачу:
Вероятность промаха при одном выстреле по мишени равна 0,1. Сколько выстрелов надо произвести, чтобы с вероятностью 0,99544 можно было утверждать, что относительная частота промаха отклонилась от постоянной вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,03?
Заранее срасибо
С уважением Archangel
Отправлен: 25.03.2007, 15:23
Вопрос задал: Archangel (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Archangel!
epsilon=0,03,p=0,1,q=0,9,P=0,99544, pq=0,09
P=2Ф(epsilon*sqrt(n/pq)).
Подставляем данные из задачи и находим n.
Ответ отправил: Piit (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 26.03.2007, 07:01 Оценка за ответ: 4
