Вопрос № 77839: Вопрос по дискретной математике.
1) (x импликация y)импликация(не y импликация не x)
2) Построить схему машины экзаменатора, в которой студенту предлагается вопрос и 4 ответа на него, только один из которых правильный. В случае, когда от...Вопрос № 77895: Помогите найти предел ф-и:
lim ((root3(16*x)-4)/(sqrt(4+x)-sqrt(2*x)))
x->4
Обозначения:
root3 - кубический корень
sqrt - квадратный корень...Вопрос № 77896: Да, и еще одно.
Исследовать предел
lim (P(x)/Q(x))
x->плюс беск., где
P(x)=a0*x^m+a1*x^(m-1)+...+am
Q(x)=b0*x^n+b1*x^(n-1)+...+bn
Мне понятно, что значение предела зависит от степеней n и m, от знака x и от того, бол...
Вопрос № 77.839
Вопрос по дискретной математике.
1) (x импликация y)импликация(не y импликация не x)
2) Построить схему машины экзаменатора, в которой студенту предлагается вопрос и 4 ответа на него, только один из которых правильный. В случае, когда ответ правильный должно зажигаться табло "ответ верен"
Сделайте пожалуйтста подробнее!
Отправлен: 11.03.2007, 12:39
Вопрос задал: Soft2 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Яна
Здравствуйте, Obornev Stas/vulf!
1) Если нужно найти чему равно, то это всегда истина.
А вообще нужно условие четче формулировать.
2) А для решения этой задачи нужно хотя бы приблизительно уточнить что за машины, что за тема вообще.
Ответ отправила: Яна (статус: Студент)
Ответ отправлен: 11.03.2007, 12:59
Вопрос № 77.895
Помогите найти предел ф-и:
lim ((root3(16*x)-4)/(sqrt(4+x)-sqrt(2*x)))
x->4
Отправлен: 12.03.2007, 00:25
Вопрос задал: Blackie (статус: Посетитель)
Всего ответов: 5 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: mvp
Здравствуйте, Blackie!
Неопределённость 0/0. Решаем с помощью правила Лопиталя - берём производные от числителя и знаменателя и ищем от них придел (lim буду пропускать):
P. S. Проверяйте сами - может я где-то что-то не правильно высчитал
--------- Моя совесть чиста - не бывшая в употреблении
Ответ отправил: mvp (статус: Студент)
Ответ отправлен: 12.03.2007, 01:31 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Проверил, все правильно
Отвечает: Verena
Здравствуйте, Blackie!
Сначала домножим числитель и знаменатель на выражение, сопряжённое числителю (a^3-b^3=(a-b)(a^2+a*b+b^2)), после домножаем числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателю (a^2-b^2=(a-b)(a+b)). Сокращаем и подставляем x=4.
lim {x->4} ((16*x)^(1/3)-4)/(√(4+x)-√(2*x))={находим производные от числителя и знаменателя}=
=lim {x->4} ((16/3)/(16*x)^(2/3))/(1/(2*√(4+x))-1/√(2*x))=
={подставляем значение x}=
=((16/3)/(16*4)^(2/3))/(1/(2*√(4+4))-1/√(2*4))=
=-(1/3)*4^2/√(8)=(-4/3)*√(2).
Good Luck!!!
Приложение:
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 12.03.2007, 01:43 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Blackie!Имеем неопределенность "0"/"0"("0"-бесконечно малое).Следует перемножить числитель и знаменатель на (sqrt(4+x)+sqrt(2*x))*((root(16*x))^2+4*root(16*x)+16).Получив , таким образом , разницы кубов и квадратов мы сможем сократить "нули" в числителе и в знаменателе.Прошу прощения - очень долго надо "расписывать" в таком режиме...
После перемножений числителя и знаменателя на указаные скобки получим следующее.
lim ((16x-64)*(sqrt(4+x)+sqrt(2*x)))/((4+x-2*x)*((root(16*x))^2+4*root(16*x)+16)
x->4
Итак , делим теперь числитель и знаменатель на (х-4).Получается...
lim (16*(sqrt(4+x)+sqrt(2*x))/((-1)*((root(16*x))^2+4*root(16*x)+16))
x->4
Теперь можно просто подставлять четверку.
Получаем (16*(sqrt(8)+sqrt(8)))/((-1)*(16+4*4+16))=-2*sqrt(8)/3=-1,885618083.
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 12.03.2007, 03:42 Оценка за ответ: 5
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Blackie!
Текст вопроса: Помогите найти предел ф-и: lim ((root3(16*x)-4)/(sqrt(4+x)-sqrt(2*x))) x->4.
Обозначения: root3 - кубический корень sqrt - квадратный корень. Вопрос отправлен: 11.03.2007, 13:25
Эту функцию удобнее переписать иначе:
(16^(1/3)*x^(1/3) - 4)/((4+x)^(1/2) - 2^(1/2)*x^(1/2))
Подстановка x = 4 даёт неопределённость типа 0/0; для её раскрытия используем правило Лопиталя - значение производной числителя при x = 4 разделим на значение производной знаменателя при x = 4.
Производные определяем по общей формуле для степеннОй функции:
(x^a)’ = a*x^(a-1)
Итак:
(x^(1/3))’ = (1/3)*x^(-2/3) = 1/(3*x^(2/3)),
а производная числителя равна:
16^(1/3)/(3*x^(2/3)), или, учитывая, что x^(2/3) = (x^2)^(1/3) и подставляя x = 4, получаем значение производной числителя при x = 4, равное 16^(1/3)/(3*4^2)^(1/3) = 16^(1/3)/(3*16)^(1/3) = 1/3.
Производная первого члена знаменателя:
((4+x)^(1/2))’ = (1/2)*(4+x)^(-1/2) = 1/(2*(4+x)^(1/2)) = 1/(2*(4+4)^(1/2)) = 1/(2*8^(1/2)) = 1/(4*2^(1/2)) = 2^(1/2)/8
То же для второго члена знаменателя:
(2^(1/2)*x^(1/2))’ = 2^(1/2)*(1/2)*x^(-1/2) = 2^(1/2)*/(2*x^(1/2)) = 2^(1/2)*/(2*4^(1/2)) = 2^(1/2)*/(2*2) = 2^(1/2)/4.
Итого производная знаменателя при x = 4:
2^(1/2)/8 - 2^(1/2)/4 = 2^(1/2)*(1/8 - 1/4) = -2^(1/2)/8,
а искомый предел:
(1/3)/(-2^(1/2)/8) = -8/(3*2^(1/2)) = -1.8856180832 (вычислено на пакете Excel).
Для проверки на пакете Excel вычислены непосредственно значения исходной функции при значениях x, близких к 4:
x = 4.1, значение функции -1.8875613361
x = 4.01, значение функции -1.8858142905
x = 4.001, значение функции -1.8856377229
x = 4.0001, значение функции -1.8856200473
Ответ отправил: SFResid (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 14.03.2007, 10:34 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 77.896
Да, и еще одно.
Исследовать предел
lim (P(x)/Q(x))
x->плюс беск., где
P(x)=a0*x^m+a1*x^(m-1)+...+am
Q(x)=b0*x^n+b1*x^(n-1)+...+bn
Мне понятно, что значение предела зависит от степеней n и m, от знака x и от того, больше, меньше или равно x по модулю чем 1, а также при некоторых условиях от a0 и b0. Но как это оформить?
Отправлен: 12.03.2007, 00:39
Вопрос задал: Blackie (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: mvp
Здравствуйте, Blackie!
Скачайте http://matclub.ru/doc/predel.doc - там достаточно хорошо описаны пределы и примеры есть (в том числе и этот). А про х мудрить не надо - он же у Вас к +бесконечности стремится
--------- Моя совесть чиста - не бывшая в употреблении
Ответ отправил: mvp (статус: Студент)
Ответ отправлен: 12.03.2007, 01:52 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Яна
Здравствуйте, Blackie!
Находим минимум из m и n. Делим числитель и знаменатель на x^минимум. Возможны варианты:
1. m=n Тогда предел будет равен a0/b0, т.к. все остальное стремится к 0
2. m<n Тогда числитель стремится к a0, а знаменатель к бесконечности. Предел = 0
3. m>n Тогда числитель стремится к бесконечности, а знаменатель к b0. Предел равен бесконечности со знаком отношения a0/b0. Т.е. если a0/b0>0 то к +бесконечности, иначе к - бесконечности.
Ответ отправила: Яна (статус: Студент)
Ответ отправлен: 12.03.2007, 08:22 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Подробнее
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Blackie!
Текст вопроса: Исследовать предел lim (P(x)/Q(x)) X->ПЛЮС БЕСКОНЕЧНОСТЬ, где
P(x)=a0*x^m+a1*x^(m-1)+...+am
Q(x)=b0*x^n+b1*x^(n-1)+...+bn
Мне понятно, что значение предела зависит от степеней n и m, от знака x и от того, больше, меньше или равно x по модулю чем 1, а также при некоторых условиях от a0 и b0. Но как это оформить? Вопрос отправ-лен: 11.03.2007, 13:39
Про x нечего говорить – указано, что X->ПЛЮС БЕСКОНЕЧНОСТЬ; а про зависимость от остального узнаем после исследования.
А всё исследование состоит в том, что мы в дроби P(x)/Q(x) разделим числитель и знаменатель на одно и то же число - b0*x^n.
Тогда в знаменателе останется:
1 + b1/(b0*x) + ... + bn/(b0*x^n);
а в числителе:
(a0/b0)*x^(m-n) + (a1/b0)*x^(m-n -1) + ... + (ak/b0) + (ak1/b0)/x + (ak2/b0)/x^2 + … (am/b0)/x^(m-n),
где k = m-n, k1 = m-n+1, k2 = m-n+2 ...
Но все члены, которые делятся на x в любой степени, которая > 0, соответственно стремятся к 0, когда x стремится к бесконечности. Значит, в в знаменателе не останется ничего, кроме 1, а следовательно весь предел закончится на члене (ak/b0).
Ответ отправил: SFResid (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 14.03.2007, 11:37 Оценка за ответ: 3 Комментарий оценки: Спасибо за хорошую идею поделить дробь на одно и то же число. Но по числителю после деления явно не видно, к чему будет стремиться предел.
