Вопрос № 78991: Пожалуйста подсобите кто-чем может!
Найти наименьшие периоды функций:
Y= 2(sqrt2)cos(4x/3-пи/5)
Y= -1+5sin^2(x-7пи/2)
Y= 3+tg^2x/2
Найти период функции:
Y=cos5x+sin(25/3x – пи/3)
.Вопрос № 79021: Уважаемые эксперты помогите , пожалуйста , решить задачку(я такое не учил) : Каковы должны быть высота и радиус основания конусас образующей I , чтобы объём конуса был наибольшим ?...
Отправлен: 19.03.2007, 21:31
Вопрос задал: Timon (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Яна
Здравствуйте, Timon!
1) период в 4 раза меньше, чем у косинуса, т.е. пи/2
2) пи, т.к. квадрат синуса можно преобразованиями привести к косинусу 2х
3) от возведения в квадрат период тангенса уменьшается в 2 раза, а коэффициент при х увеличивает период в 2 раза. Какой был - такой и остается.
Ответ отправила: Яна (статус: Студент)
Ответ отправлен: 19.03.2007, 21:57 Оценка за ответ: 3 Комментарий оценки: Я был бы не прочь если бы ты ответила поподробнее
Вопрос № 79.021
Уважаемые эксперты помогите , пожалуйста , решить задачку(я такое не учил) : Каковы должны быть высота и радиус основания конусас образующей I , чтобы объём конуса был наибольшим ?
Отправлен: 20.03.2007, 04:39
Вопрос задал: Айболит (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: fsl
Здравствуйте, Айболит!
V=H*Sосн/3
Т.к. R2=L2-H2,
то,
V=H*pi*(L2-H2)/3
=>, надо искать max(V) или max(H*(L2-H2))
K=H*(L2-H2)
K' = L2-3*H2
K'=0
H=L/√3
R=√2*L/√3
Проверьте пожалуйста выкладки.
Удачи!
--------- Ну, Вы спросили!
Ответ отправил: fsl (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.03.2007, 11:54 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое - всё же не хватает подробностей - к счастью вопрос слишком лёгкий .
Отвечает: spaar
Привет, Айболит.
Объём конуса вычисляется, например, по такой формуле:
V = (1/3) ∙ pi ∙ R^2 ∙ h ,
где R - радиус основания, h - высота конуса. Кстати, можно заметить, что эта формула соответствует формуле для вычисления объёма произвольной пирамиды: объём пирамиды равен трети произведения основания на высоту.
При заданной образующей радиус основания и высота связаны взаимно однозначно:
R^2 + h^2 = I^2 (теорема Пифагора).
Значит объём можно представить как функцию либо только радиуса основания, либо только высоты. К примеру, второй вариант:
V = (1/3) ∙ pi ∙ h ∙ (I^2 - h^2).
Теперь с помощью производной можно найти h, соответствующую максимальному объёму. Вместе с h определится и R, как написано выше.
Ответ отправил: spaar (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 20.03.2007, 12:12 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Как видно - подробности есть в другом месте - уже не стоит . Большое спасибо .
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Айболит!
Текст вопроса: Каковы должны быть высота и радиус основания конуса с образующей L, чтобы объём конуса был наибольшим ? Отправитель: Айболит. Вопрос отправлен: 19.03.2007, 17:39
Элементарно. Объём конуса: V = Pi/3*H*R^2, или 3*V/Pi = H*R^2 (1).
По Пифагору: L^2 = R^2 + H^2, откуда R^2 = L^2 - H^2 (2).
Подставляем (2) в (1): 3*V/Pi = H*(L^2 - H^2) = H*L^2 - H^3 (3).
Берём производную от (3) и приравниваем нулю: L^2 – 3*H^2 = 0,
откуда H^2 = L^2/3, а H = L/SQRT(3).
Радиус основания равен: R = SQRT(L^2 - H^2), или
R = SQRT(L^2 - L^2/3) = L*SQRT(1 - 1/3) = L*SQRT(2/3).
Отношение высоты к радиусу: H/R = SQRT((1/3)/(2/3)) = SQRT(1/2)
т.е. высота меньше радиуса в (корень из 2-х) раз.
Ответ отправил: SFResid (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 21.03.2007, 05:22
