Вопрос № 77120: Уважаемые эксперты, не могу решит задачу, помогите, пожалуйста.
Угол при вершине B равнобедренного треугольника ABC равен 108 градусам. Перпендикуляр к биссектрисе AD этого треугольника, проходящий через точку D, пересекает сторону AC в точке E. ...Вопрос № 77141: Уважаемые эксперты, помоготе пожалуйста решить такую задачу : диагональ прямоугольного параллелепипеда равнв 2*sgrt(3). Найти наибольшую возможную сумму длин всех ребер параллелепипеда....Вопрос № 77293: Здравствуйте Уважаемые
эксперты!
помогите найти неопределенный интеграл и результат проверить дифференцированием
значок интеграла arcsin2xdx...Вопрос № 77307: Уважаемые эксперты, помогите решить задачу. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 2*sgrt(3). Найти наибольшую сумму длин всех ребер параллелепипеда...Вопрос № 77356: Как можно отправить вам текстовый файл с формулами?...
Вопрос
№ 77.120
Уважаемые эксперты, не могу решит задачу, помогите, пожалуйста.
Угол при вершине B равнобедренного треугольника ABC равен 108 градусам. Перпендикуляр к биссектрисе AD этого треугольника, проходящий через точку D, пересекает сторону AC в точке E. Найдите DE, если DB = 6.
Зараннее спасибо.
Отправлен: 28.02.2007, 10:46
Вопрос задал: Alexpetnet (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Яна
Здравствуйте, Alexpetnet!
В треугольнике ABD известны 2 угла и сторона, следовательно можно найти длину AD.
AD=BD/sin 18*sin 108=BD/sin BAD*sin ABD
После чего DE=AD*tan 18=AD*tan DAE
Ответ отправила: Яна (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 28.02.2007, 10:56
Ответ отправил: spaar (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 28.02.2007, 20:57
Отвечает: Nacre
Здравствуйте, Alexpetnet!
Если посчитать все углы, то получится:
Угол BAD=18град
Угол EAD=18град
Угол ACD=72град
Из треугольника ABD по теореме синусов: 6/sin18=AD/sin108
Из треугольника ADС по теореме синусов: DC/sin18=AD/sin72
Откуда 6/DC=sin72/sin108=1, т.к. sin108=sin(180-108)=sin72
Получили DC=6
Ответ отправила: Nacre (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 01.03.2007, 13:00
Вопрос № 77.141
Уважаемые эксперты, помоготе пожалуйста решить такую задачу : диагональ прямоугольного параллелепипеда равнв 2*sgrt(3). Найти наибольшую возможную сумму длин всех ребер параллелепипеда.
Отправлен: 28.02.2007, 13:07
Вопрос задал: Dfhgjr
Всего ответов: 4 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Яна
Здравствуйте, Dfhgjr!
Это будет достигнуто при одинаковой длине всех сторон.
Ответ отправила: Яна (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 28.02.2007, 14:33
Отвечает: Павел Владимирович
Здравствуйте, Dfhgjr!
2-длина каждого ребра
8-число ребер
2*8=16
Ответ отправил: Павел Владимирович (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 28.02.2007, 18:59
Отвечает: spaar
Здравствуйте, Dfhgjr.
Ник у Вас, однако, крайне трудночитаемый.
Обосновать то, что сумма длин рёбер максимальна при равенстве рёбер, можно следующим образом.
Пусть x, y, z - длины рёбер. Согласно условию
x^2 + y^2 + z^2 = 12.
Это уравнение сферы радиуса r = 2sqrt(3) с центром в начале координат.
(x + y + z) - ни что иное, как скалярное произведение векторов (x, y, z) и (1, 1, 1). Оно же, согласно определению скалярного произведения вектров, равно произведению длин вектров на cos угла между ними, т.е.
x + y + z = sqrt(3) * r * cos(alpha),
где alpha - угол между вектором (1, 1, 1), длина которого равна sqrt(3), и вектором (x, y, z), длина которого r = 2sqrt(3).
Очевидно, что стоящее в правой части произведение максимально при alpha = 0, т.к. cos(alpha) в этом случае равен единице. При alpha = 0 вектора сонаправлены, т.е. их координаты пропорциональны, т.е. x = y = z. Непосредственно с помощью этого же уравнения можно вычислить искомую сумму длин всех рёбер, равную
4(x + y + z) = 4 * sqrt(3) * 2sqrt(3) = 24.
Best regards, spaar.
Ответ отправил: spaar (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 28.02.2007, 22:48
Отвечает: Nacre
Здравствуйте, Dfhgjr!
Обозначим вершины параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. AC1 - диагональ.
Стороны AB=x, BB1=y, B1C1=z
Тогда x^2+y^2+z^2=(2sqrt(3))^2=12
Нужно максимизировать x+y+z
Ясно, что решение: x=y=z=2, а сумма всех рёбер = 16
Объяснить можно так:
x^2+y^2+z^2=12 задаёт в пространстве сферу с центром в 0.
Если двигать плоскость x+y+z=С вдоль перпендикуляра, константа C будет меняться равномерно. Т.е. всё время растёт, если двигать в одну сторону, и всё время убывает, если в другую. Поэтому max - граничное состояние, когда пересечение сферы и плоскости - одна точка.
Ответ отправила: Nacre (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 01.03.2007, 13:16
Вопрос № 77.293
Здравствуйте Уважаемые эксперты!
помогите найти неопределенный интеграл и результат проверить дифференцированием
значок интеграла arcsin2xdx
Отправлен: 01.03.2007, 12:01
Вопрос задал: Lrad (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: fsl
Здравствуйте, Lrad!
Введем замену переменной x=sin(t)/2
Тогда t=arcsin(2x), a dx=cos(t)*dt/2
=>, I=∫arcsin(2x)dx =∫t*cos(t)dt = cos(t)/2 + t*sin(t)/2 + C = cos(arcsin(2x))/2 +
+ arcsin(2x)*sin(arcsin(2x))/2 + C = √(1-4*x2)/2 + x*arcsin(2x) + C
Удачи!
--------- Ну, Вы спросили!
Ответ отправил: fsl (статус: Студент)
Ответ отправлен: 01.03.2007, 14:13
Отвечает: Verena
Здравствуйте, Lrad!
Можно решить по частям: (I - интеграл)
I arcsin 2x dx= 1/2 I arcsin 2x d2x= [2x=t; d2x=dt]=1/2 I arcsin t dt=[u=arcsin t; du=dt/sqrt (1-t^2); dv=dt; v=t] = 1/2*(t*arcsin t - I tdt/sqrt (1-t^2)) = 1/2*(t*arcsin t + 1/2 I d(1-t^2)/sqrt (1-t^2)) = 1/2*(t*arcsin t + sqrt (1-t^2)) = 1/2*(2x*arcsin 2x + sqrt (1-4x^2))= x*arcsin 2x + 1/2 sqrt (1-4x^2) +C
Проверка:
(x*arcsin 2x + 1/2 sqrt (1-4x^2))' = arcsin 2x + 2x/sqrt (1-4x^2) - 1/2 8x/(2*sqrt (1-4x^2)) = arcsin 2x
--------- Эта история - не для истории, понимаешь?
Ответ отправила: Verena (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 01.03.2007, 14:32
Вопрос № 77.307
Уважаемые эксперты, помогите решить задачу. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 2*sgrt(3). Найти наибольшую сумму длин всех ребер параллелепипеда
Отправлен: 01.03.2007, 13:33
Вопрос задал: вак а х (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Nacre
Здравствуйте, вак а х! {перенесено в мини-форум}
Ответ отправила: Nacre (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 01.03.2007, 13:54
Вопрос № 77.356
Как можно отправить вам текстовый файл с формулами?
Отправлен: 01.03.2007, 17:45
Вопрос задала: liola5 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: spaar
Здравствуйте, liola5.
= = = Ответ перенесен в мини-форум вопроса
= = = Климова М.
Ответ отправил: spaar (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 01.03.2007, 17:50 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большущее! Я обязательно воспользуюсь этой ссылкой!:-) Она мне поможет в дальнейшем прикрепить текстовый файл по необходимости...
Отвечает: Яна
Здравствуйте, liola5!
Обычно выкладывают картинку с формулой где-то на сайте и дают ссылку на него
Ответ отправила: Яна (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 01.03.2007, 19:39 Оценка за ответ: 5
Отвечает: The Shadow
Здравствуйте, liola5!
Я понял вашу проблему. Дело в том, что RusFAQ настроен так, что файлы можно прикреплять к ответам
и только экспертам со статусом Практикант и выше (http://rusfaq.ru/?Step=help&Action=Parts#200). Так что передать фа&#
1081;л вы можете по асе/ящику/любому другому средству интернет-связи или, предварительно "залив"
его где-нибудь, дать ссылку на этот файл.
Удачи!
--------- Qui vult decipi, decipiatur
Ответ отправил: The Shadow (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 01.03.2007, 20:47 Оценка за ответ: 5
