/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 318
от 16.03.2007, 12:05

Вопрос № 77.758

Здравствуйте! Помогите решить вот такую задачку: Найти сумму сорокам чисел представляющих собой первые 40 совп;одающих членов двух арифметических прогресстй: -3;2;7;... и 11;20;29;.... Для меня онка уж больно мудрёная... Спасибо.

Отправлен: 10.03.2007, 15:12 Вопрос задал: Шмелёв ИванКонстантинович (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Павел Владимирович Здравствуйте, Шмелёв ИванКонстантинович! Эта задача равносильна нахождению суммы первых 40 членов арифметической прогрессии с первым членом 47 и шагом 5*9=45

Ответ отправил: Павел Владимирович (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 10.03.2007, 16:11

Отвечает: Яна Здравствуйте, Шмелёв ИванКонстантинович! -3+5*a=11+9*b 5*a=14+9*b b=4 11+9*4=47 - первый совпадающий. Шаг - НОК 5 и 9 = 45 Сумма первых 10ти членов 47+(47+45)+...+(47+39*45)=47*40+45*(1+2+...+39)= =47*40+45*(1+39)*39/2=1880+35100=36980

Ответ отправила: Яна (статус: Студент) Ответ отправлен: 10.03.2007, 20:59

Отвечает: SFResid Здравствуйте, Шмелёв ИванКонстантинович! Текст вопроса: Найти сумму сорокам чисел представляющих собой первые 40 совпадающих членов двух арифметических прогрессий: -3;2;7;... и 11;20;29;.... Вопрос отправлен: 10.03.2007, 04:12 . Для первой прогрессии «шаг» или «разность» (см. «Арифметическая прогрессия» в «Википедии» или в Гугле поиск по этим ключевым словам) s1 = 5: -3 + 5 = 2; 2 + 5 = 7; для второй шаг s2 = 9. Общая формула для вычисления члена прогрессии с порядковым номером n может быть выражена так: An = D + s*n, где D - «нулевой» член, равный первому члену минус шаг. В первой прогрессии D1 = -3 - 5 = -8, во второй D2 = 11 - 9 = 2, т.е. в первой: A1n = 5*n - 8; во второй: A2n = 9*n + 2. Проверяем для n = 3: A13 = 5*3 - 8 = 15 -8 = 7; A23 = 9*3 + 2 = 27 + 2 = 29. Найдём, при каких значениях n1 и n2 значения A1 и A2 совпадают, из уравнения: 5*n1 - 8 = 9*n2 + 2 (1) 5*n1 = 9*n2 + 10 (2) n1 = (9*n2 + 10)/5 (3). В целых числах при n2 > 0 равенству (3) удовлетворяют наименьшие значения: n1 = 11; n2 = 5. Проверяем: A111 = 5*11 - 8 = 55 -8 = 47; A25 = 9*5 + 2 = 45 + 2 = 47. Дальше совпадения будут повторяться соответственно через каждые 9 шагов первой прогрессии и 5 второй. A120 = 5*20 - 8 = 100 -8 = 92; A210 = 9*10 + 2 = 90 + 2 = 92, A129 = 5*29 - 8 = 145 -8 = 137; A215 = 9*15 + 2 = 135 + 2 = 137, A138 = 5*38 - 8 = 190 -8 = 182; A220 = 9*20 + 2 = 180 + 2 = 182, и т.д. То есть, совпадающие члены образуют две одинаковые прогрессии, выражаемые формулой: Acn = 2 + 45*n. Проверяем: Ac1 = 2 + 45*1 = 47; Ac2 = 2 + 45*2 = 92; Ac3 = 2 + 45*3 = 137; Ac4 = 2 + 45*4 = 182. Последний, 40-й член равен: Ac40 = 2 + 45*40 = 1802. Правда, из условия не совсем ясно: а)первые 40 совпадающих членов двух арифметических прогрессий - это в каждой по 40 или б)40 на двоих, т.е. по 20 в каждой? в)суммировать только члены одной из двух одинаковых прогрессий или г)обеих? На всякий случай вычислим результаты по всем вариантам. Для варианта б) последний, 20-й член равен: Ac20 = 2 + 45*20 = 902. Сумма n членов одной арифметических прогрессии равна (A1 + An)*n/2; соответственно для случая г) будет (A1 + An)*n. Для комбинации а) и г): (47 + 1802)*40 = 73960. Для комбинации а) и в): (47 + 1802)*40/2 = 36980. Для комбинации б) и г): (47 + 902)*20 = 18980. Для комбинации б) и в): (47 + 902)*20/2 = 9490. Теперь задача 2 вопроса 77642. Сначала о правилах однострочной записи математических выражений с использованием только литер клавиатуры (такая запись применяется в языках программирования). 1. В отличие от школьной алгебры, где одна переменная величина как правило обозначается одной буквой (возможно с индексами), для обозначения (имени) одной переменной можно применять любое сочетание букв и цифр при условии: а) первой должна стоять буква; б) в имени одной переменной не допускаются пробелы, знаки + - * / = . ,< > ?!^ и любые скобки; в) имя не должно совпадать со стандартным обозначением функции - тригонометрической, логарифма и пр. 2. Если величины перемножаются, между ними ОБЯЗАТЕЛЕН знак умножения * ; опускать его, как в школьной алгебре, НЕЛЬЗЯ. Например, 2n - неправильно, 2*n - правильно, sn - будет воспринято как имя одной величины, чтобы указать, что s умножается на n, следует написать s*n. 3. Все аргументы функции должны быть заключены в общие скобки - cos3x или cos x неправильно, правильно cos(3*x), cos(x). 4. Порядок выполнения вычислений указывается при помощи скобок, например (cos(3*x))^0.5 означает, что вначале 3 умножается на x, от произведения берётся косинус, результат возводится в степень 0.5. Уровень вложенности скобок в скобки формально допускается любой - нужно только следить за правильным порядком (что не всегда легко, если уровней много). В языках программирования для арифметических выражений допускаются лишь круглые скобки - полагаю, что в текстах вопросов можно и квадратные и фигурные. 5. Для функции квадратного корня придумано специальное обозначение SQRT(x) - сокращение от слов SQUARE ROOT - квадратный корень. Например, выражение (cos(3*x))^0.5 можно записать SQRT(cos(3*x)), или (cos(3*x))^(1/2). 6. Уже встречал обозначение для корня любой степени - ROOT3 - кубический, ROOT5 - 5-й степени и т.п. Не знаю, насколько общепринято, но понятно. О самой задаче - «Найти множество значений функции y=cos3x^0.5 - cos3x». Если я правильно понял, это условие можно переписать так: Найти множество значений функции y = (cos(3*x))^0.5 - cos(3*x) или y = cos(3*x)^0.5 - cos(3*x). Для первого члена правой части это означает: x умножить на 3, от произведения взять косинус, результат возвести в степень 0.5. Если первоначальное условие понято правильно, остаётся понять смысл фразы «Найти множество значений функции». В Гугле я подходящих объяснений не нашёл. Полагаю, что лучше всего выделить этот орешек в отдельный вопрос - м.б. кто-то поймёт; моё мат-ское образование, видимо, устарело. В вопросе рекомендую пояснить, откуда взялась эта задача. На всякий случай даю свой e-mail: boris_kamen@hotmail.com.

Ответ отправил: SFResid (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 13.03.2007, 03:16

Вопрос № 77.773

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста решить пример! Приложение: http://up.li.ru/?id=271197;%C4%EE%EA%F3%EC%E5%ED%F2.rtf

Отправлен: 10.03.2007, 18:13 Вопрос задала: liola5 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Verena Здравствуйте, liola5! Решение в Вашем файле, расположенном по ссылке. http://up.li.ru/?id=271215;%C4%EE%EA%F3%EC%E5%ED%F2.rtf --------- Эта история - не для истории, понимаешь?

Ответ отправила: Verena (статус: 6-ой класс) Ответ отправлен: 10.03.2007, 19:36 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромнейшее!!!:-))) Очень-очень помогла!! И Чтобы я дела...

Вопрос № 77.827

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста проверить решение и найти правильно асимптоты функции! Приложение: http://up.li.ru/?id=271420;%CF%F0%EE%E2%E5%E4%E8%F2%E5+%EF%EE%EB%ED%EE%E5.doc

Отправлен: 11.03.2007, 10:10 Вопрос задала: liola5 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Яна Здравствуйте, liola5! п.1 у принадлежит промежутку от минус бесконечности до -3 объединить с от 0 до плюс бесконечности п. 2 у функции есть горизонтальные ассимптоты у=0 п. 4 рисуя производную не забывайте про ОДЗ в комментарии к графику не y принадлежит этим промежуткам, а x Нет у функции никаких точек перегиба. Вы забываете про ОДЗ

Ответ отправила: Яна (статус: Студент) Ответ отправлен: 11.03.2007, 11:41 Оценка за ответ: 4

Вопрос № 77.832

Здравствуйте,господа эксперты.Есть 3 вопроса по определённым интегралам: 1) Найти площадь поверхности,образованной при вращении вокруг прямой y=5a/3 дуги цепной линии y=a*ch(x/a) , отсеченной этой прямой. 2)Нужно проверить на сходимость несобственный интеграл I((arcsin((x^2)+(x^3)))/(x*ln(1+x)*ln(1+x)))dx ; пределы интегрирования-от 0 до 1 . запись x^2 означает x*x;I - просто обозначение интеграла. 3)Надо опять же проверить на сходимость интеграл I((sin[arcsin(x)+(x^3)]-x)/sinx*sinx)dx .Пределы интегрирования- от 0 до1. Заранее благоарю и прошу простить за количество скобок.

Отправлен: 11.03.2007, 11:10 Вопрос задал: Novichkov (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: spaar Здравствуйте, Novichkov. 1. http://up.li.ru/?id=272377

Ответ отправил: spaar (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 13.03.2007, 21:58 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Спасибо за ответ.Правда,в моём 2003-м Word'e отображается весьма криво и трудночитабельно,с непонятными символами.

Вопрос № 77.833

Здраствуйте, помогите пожалуйста решить такую задачу.Нужно составить уравнение прямой, расстояние от каждой точки которой до начала координат и до точки А(5,0) отсятся как 2:1.

Отправлен: 11.03.2007, 11:17 Вопрос задал: 1-st (статус: Посетитель) Всего ответов: 4 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Яна Здравствуйте, 1-st! x^2 +y^2 - квадрат расстояния от точки до начала координат (x-5)^2 +y^2 - квадрат расстояния от точки до точки А x^2 +y^2 = 4*((x-5)^2 +y^2)

Ответ отправила: Яна (статус: Студент) Ответ отправлен: 11.03.2007, 11:44 Оценка за ответ: 3

Отвечает: Павел Владимирович Здравствуйте, 1-st! Такое уравнение составить нельзя, так как такой прямой не существует.

Ответ отправил: Павел Владимирович (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 11.03.2007, 12:37

Отвечает: Айболит Здравствуйте, 1-st!Боюсь - уравнение прямой здесь действительно не благоразумно.Наверное автор задачи имел ввиду уравнение линии.Квадрат расстояния от каждой точки до начала координат:Х^2+y^2 по теореме Пифагора.Квадрат расстояния до точки А(5;0)равен соответственно:(х-5)^2+Y^2.Исходя из условия получаем:X^2+Y^2=4*((X-5)^2+Y^2).Преобразуем. X^2+Y^2=4*(X^2-10X+25+Y^2) X^2+Y^2=4X^2-40X+100+4Y^2 3X^2-40X+100+3Y^2=0 3*(X^2-2*(20/3)*X+(400/9))-(100/3)+3*Y^2=0 3*(X-20/3)^2+3*Y^2=100/3 (X-20/3)^2+Y^2=100/9 Итак,искомая линия есть окружность с центром в точке (20/3;0) и радиусом R=10/3. С уважением Айболит. --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 11.03.2007, 18:51 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо, всё доступно и понятно разложено по полочкам.Премного благодарен.

Отвечает: SFResid Здравствуйте, 1-st! Текст вопроса: Нужно составить уравнение прямой, расстояние от каждой точки которой до начала координат и до точки А(5;0) относятся как 2:1. Вопрос отправлен: 11.03.2007, 00:17 Замечание: в условии ошибка: прямая этому условию не может удовлетворять Общая формула для расстояния между точкой с переменными координатами x, y и точкой с постоянными координатами xc, yc: R^2 = (x - xc)^2 + (y - yc)^2. Для расстояния между точкой с переменными координатами x, y и началом координат: xc = 0, yc = 0, и R0^2 = x^2 + y^2. (1) Для расстояния между точкой с переменными координатами x, y и точкой А(5;0): xc = 5, yc = 0, и RА^2 = (x-5)^2 + y^2. (2) По условию R0 = 2*RА, следовательно R0^2 = 4*RА^2. (3) Подставляем (1) и (2) в (3): x^2 + y^2 = 4*((x-5)^2 + y^2) (4) Раскрываем скобки: x^2 + y^2 = 4*x^2 - 4*2*5*x + 4*25 + 4*y^2 (5) Приводим подобные члены: 40*x - 100 = 3*x^2 + 3*y^2, (6) откуда: y^2 = (40/3)*x - 100/3 - x^2, (7) или: y = +-SQRT((40/3)*x - 100/3 - x^2) (8) Поскольку аргумент функции квадратного корня не может быть меньше 0, определяем крайние значения x из квадратного уравнения: x^2 - (40/3)*x + 100/3 = 0; решение даёт для x: минимум 10/3, максимум 10; экстремальные значения y (при x =20/3) +-10/3. (7) или (8) - уравнение окружности радиусом 10/3 с центром в точке (20/3;0).

Ответ отправил: SFResid (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 16.03.2007, 10:20

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А. Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31 ООО "Мастер-Эксперт Про", Москва, 2007 Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.45 beta от 20.02.2007