Вопрос № 79128: Доброго времени суток . Подскажите пожалуйста как решают подобные пределы не прибегая к правилу Лопиталя :
lim ( ln(1+x^2)/(пи-2*arctgx)) ; lim (tg(пи*х/2)) / ln(1-x)
x->бесконечность x->1
Заранее благодарен .
С уважением Айбол...Вопрос № 79240: Уважаемы эксперты помогите в нахождении дифференциала второго порядка от сложной функции,а функция такая z=f(y-x^2,x*cos(y))Я слышал существует два способа выполнения этой задачи,расскажите о них.Заранее благодарю!...
Вопрос № 79.128
Доброго времени суток . Подскажите пожалуйста как решают подобные пределы не прибегая к правилу Лопиталя :
lim ( ln(1+x^2)/(пи-2*arctgx)) ; lim (tg(пи*х/2)) / ln(1-x)
x->бесконечность x->1
Заранее благодарен .
С уважением Айболит .
Отправлен: 20.03.2007, 21:27
Вопрос задал: Айболит (статус: 2-ой класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Данный ответ пустой, он совершенно не раскрывает сути вопроса. Что значит "с помощью замечательных пределов", необходимо было рассказать методику решения подобных задач, то есть описать основные методы раскрытия неопределенности при помощи алгебраических преобразований и замен, тем самым привести предел к решению через замечательные пределы!!!
Вот ссылки по которым можно детально увидеть более подробное описание выше упомянутых методов: Link 1 Link 2
-~= Gh0stik =~-
Ответ отправила: Яна (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.03.2007, 22:07 Оценка за ответ: 2 Комментарий оценки: Неправда (наверное). Тут можно воспользоваться разложением в ряды - я только хотел узнать есть ли ещё какой нибудь способ . Замечательные пределы тут точно не причём . Спасибо за внимание . С уважением Айболит .
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Айболит!
Текст вопроса: Подскажите пожалуйста как решают подобные пределы не прибегая к правилу Лопиталя:
lim ( ln(1+x^2)/(пи-2*arctgx)) ; lim (tg(пи*х/2)) / ln(1-x)
x->бесконечность x->1
Отправитель: Айболит. Вопрос отправлен: 20.03.2007, 10:27
В первом пределе правило Лопиталя вовсе не при чём - числитель ->бесконечность, а знаменатель->0. Можно сказать, что он стремится к «бесконечности в квадрате». (Вообще странно – м.б. x^(-2)?) Для раскрытия второго предела произведём 2 замены:
а) tg(пи*х/2) = ctg(пи/2 - пи*х/2) = ctg(пи/2*(1 - х)) = 1/[tg(пи/2*(1 - х))]. (квадратные скобки заменяют дробную черту)
б) 1 – х = u.
Тогда получим lim 1/[tg(пи/2*(u))*(ln(u))] u->0. Вспомнив 1-й замечательный предел tg(х)/х = 1, можем написать: lim tg(пи/2*(u))*(ln(u)) = lim пи/2*u*ln(u) u->0 (1).
Сделаем ещё одну замену: u = 1/v; тогда ln(u) = -ln(v) и lim пи/2*u*ln(u) u->0 = lim -пи/2*(ln(v)/v) v ->бесконечность. Предел lim (ln(v)/v) v ->бесконечность стремится к нулю, т.к. при увеличении знаменателя, скажем в 10^0 раз к числителю прибавляется всего лишь 10*ln(10) = 23. Поскольку исходный предел равносилен дроби, знаменатель которой стремится к нулю, сам исходный предел стремится к бесконечности.
Ответ отправил: SFResid (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 23.03.2007, 05:20 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо - это именно то что надо !
Вопрос № 79.240
Уважаемы эксперты помогите в нахождении дифференциала второго порядка от сложной функции,а функция такая z=f(y-x^2,x*cos(y))Я слышал существует два способа выполнения этой задачи,расскажите о них.Заранее благодарю!
Отправлен: 21.03.2007, 15:56
Вопрос задал: ClassiK (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Яна
Здравствуйте, ClassiK!
Действительно есть 2 способа:
1) По определению. Расписать определение, вычислить значение пределов
2) С помощью дифференцирования. Коэффициентами являются значения соответствующей производной в точке.
Ответ отправила: Яна (статус: Студент)
Ответ отправлен: 21.03.2007, 19:39
