Вопрос № 78269: Здравствуйте!
Помогите пожалуйста решить вот такое задание
http://www.vladsrubstroj.ru/Temp/Zadanie.jpg
Что-то у меня с периодами не очень. Я знаю что у тригонометрических seyrwbq есть периоды, но как их совместить вместе?
P.S. ...Вопрос № 78327: Уважаемые эксперты!!! Пожалуйста, помогите “Срочно” вычислить тройные интегралы по областям V, ограниченными областями:
1) ∫∫∫ xy dx dy dz; x=0, y=0, z=0, x^2 + y^2 + Z^2 = 1 (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 )
2)...Вопрос № 78340: Здравствуйте у меня всегда было плохо с прогрессиями и тут мне понадобилось решить 4 задачи именно на эту тему. НАдеюсь на вашу помощь многоуважаемые эксперты. Заранее спасибо.
1. Сколько членов содержит арифметическая прогрессия, первый чле...Вопрос № 78405: уважаемые эксперты прошу выполнить задание из части В егэ. Условие: Найдите произведение всех корней уравнения f(log2(x))=0, если f(x)=e^x+e^(-x)-x^6. Спасибо....Вопрос № 78415: Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста правильность решения данной функции! Если есть ошибки, то пожалуйста исправьте их, но при этом комментируйте исправленное, чтобы
в дальнейшем я могла понять способ решения! Заранее Спасибо!...
Вопрос № 78.269
Здравствуйте!
Помогите пожалуйста решить вот такое задание
http://www.vladsrubstroj.ru/Temp/Zadanie.jpg
Что-то у меня с периодами не очень. Я знаю что у тригонометрических seyrwbq есть периоды, но как их совместить вместе?
P.S. Если можно то поподробней, так как мнетаких ещё штук 15 решать.
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Иванов Константин Владиславович/Aspirine!
Итак: y = 2cos4x - cos2x
2cos4x = (1 + cos2x)2 / 2 = [1/2] * (1 + 2cos2x + cos22x) = [1/4] * (2 + 4cos2x + (1 + cos4x))
В данном случае можно просто выкинуть cos2x и на этом успокоиться. Потому как после преобразования просто получается: (3 + cos4x)/4 и тут период очевиден = pi/2
Ну а в более общем случае
период(cosMx + cosNx) = НОК(период(cosMx), период(cosNx))
то же верно, если вместо косинусов стоят синусы. Т.е.:
период(cosMx + sinNx) = НОК(период(cosMx), период(sinNx))
период(sinMx + cosNx) = НОК(период(sinMx), период(cosNx))
период(sinMx + sinNx) = НОК(период(sinMx), период(sinNx))
Если будут более сложные примеры другого типа, спрашивайте здесь, в мини-формуе.
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 14.03.2007, 18:11 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо. Ответ сошелся. Возник вопрос.
Когда вы получили выражение (3 + cos4x)/4, то по какому принципу вы определили, что период pi/2?
P.S. Да... Дальше наверное придётся спрашивать.Дальше идут примеры посложнее.
Вопрос № 78.327
Уважаемые эксперты!!! Пожалуйста, помогите “Срочно” вычислить тройные интегралы по областям V, ограниченными областями:
1) ∫∫∫ xy dx dy dz; x=0, y=0, z=0, x^2 + y^2 + Z^2 = 1 (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 )
3) Тройной интеграл ∫∫∫ dx dy dz выражает объём тела V. Вычислить объёмы тел, ограниченных поверхностями:
ax = y^2 + Z^2, x=a .
Заранее “БОЛЬШОЕ” СПАСИБО !!!
Отправлен: 14.03.2007, 23:05
Вопрос задал: xDRIVE (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, xDRIVE!Решение передал в прикреплённом файле #10.
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 15.03.2007, 02:03
Вопрос № 78.340
Здравствуйте у меня всегда было плохо с прогрессиями и тут мне понадобилось решить 4 задачи именно на эту тему. НАдеюсь на вашу помощь многоуважаемые эксперты. Заранее спасибо.
1. Сколько членов содержит арифметическая прогрессия, первый член которой равен 3, шестой равен 23, а сумма равна 171?
2. Сумма трех чисел, образующих геометрическую прогрессию, равна 26.
Если к первому и второму числам прибавить по 1, а от третьего отнять 1, то полученные числа будут, соответственно, первым, третьим и восьмым членами некоторой возрастающей арифметической пргрессии. Найдите десятый член этой арифметической прогрессии.
3. Все члены бесконечной геометрической прогрессии - положительные числа. Сумма первого, третьего и пятого членов равна 133/9, а сумма всех ее членов, имеющих нечетные номера, равна 81/5. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами.
4. Найдите сумму всех двузначных целых положительных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3.
Отправлен: 15.03.2007, 00:35
Вопрос задал: Makson (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Verena
Здравствуйте, Makson!
Все задачи на прогрессии решаются при помощи нескольких формул:
an=a1+d*(n-1)
S=(a1+an)*n/2 = (2*a1+d*(n-1))*n/2 - для арифметической
bn= b1*q^(n-1)
S= b1/(1-q) - для геометрической (сумма для бесконечно убывающей)
2. a+b+c=26
(a+1) = a1
(b+1) = a3 = a1+2d = a+2d
(c-1) = a8 = a1+7d = a+2+7d
Подставляем в верхнее уравнение, получим
3a+9d=24
Также по свойству геометрической прогрессии b(k)^2= b(k-1)*b(k+1) (в скобках - индексы). Подставим сюда a, b и c (b(k-1)=a, b(k)=b, b(k+1)=c). Отсюда второе уравнение для системы (пишу уже преобразованным):
4d^2-3ad-2a=0
Решаем систему из двух уравнений (из первого выразим a, подставим во второе и решим как квадратное). Получим d=2; -8/13. Прогрессия возрастает, поэтому выбираем d=2. Находим a=2, из отсюда a1=3.
Тогда a10=3+9*2=21.
3. b1+b3+b5=131/9
Сумма чйтных/нечётных элементов тоже будет геометрической прогрессией со знаменателем q^2, только в сумме нечётных первый элемент выразим как b1, а в чётных - как b1*q. Тогда суммы будут такими:
Sч=b1q/(1-q^2); Sнч=b1/(1-q^2).
Выразим
b3=b1*q^2
b5=b1*q^4
Подставим в первое уравнение и решим систему
b1+b1q^2+b1q^4=131/9
b1/(1-q^2)=81/5
Найдётё b1 и q, подставите в формулу Sч.
4. a1=11 (первое двузначное число с остатком 3)
an=99 (последнее двузначное число с остатком 3)
d=4 (шаг между такими числами = 4)
an=a1+d(n-1)
99=11+ 4(n-1) => n=23
Считаем S по первой формуле
S= (11+99)*23/2=1265
--------- Эта история - не для истории, понимаешь?
Ответ отправила: Verena (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 15.03.2007, 01:58 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо Вы не представляете как мне помогли теперь хоть пойму принцип решения таких задач.
Вопрос № 78.405
уважаемые эксперты прошу выполнить задание из части В егэ. Условие: Найдите произведение всех корней уравнения f(log2(x))=0, если f(x)=e^x+e^(-x)-x^6. Спасибо.
Отправлен: 15.03.2007, 12:19
Вопрос задал: Varpok (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Nacre
Здравствуйте, Varpok!
Сначала найдём логарифм от произведения всех корней:
log2(x1*x2*...)=Сумма(log2(xi))
Для простоты заменим y=log2(x)
Итак, надо найти сумму корней уравнения f(y)=e^y+e^(-y)-y^6.
Теперь заметим, что функция f(y) - чётная. f(-y)=e^(-y)+e^y-(-y)^6=f(y)
То есть сумма корней этой функции = 0.
Тогда т.к log2(x1*x2*...)=0 => x1*x2*...=1
Можно ещё заметить, что у уравнения f(x)=0 4 корня. А тогда и у уравнения f(log2(x))=0 тоже 4 корня (т.к. y<-->log2(x) однозначное соответствие)
Ответ отправила: Nacre (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 15.03.2007, 13:33 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Не понятен один момент.Почему уравнение имеет 4 корня?
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Varpok!
Текст вопроса: Ув. эксперты прошу выполнить задание из части В егэ. Условие: Найдите произведение всех корней уравнения f(log2(x))=0, если f(x)=e^x+e^(-x)-x^6. Вопрос отправлен: 15.03.2007, 01:19
Если я правильно понял, в правой части выражения f(x) = e^x + e^(-x) - x^6 нужно вместо x подставлять log2(x). Удобнее заменить: log2(x) = y и писать:
f(y) = e^y + e^(-y) - y^6 = 0 (1),
а после отыскания значений y, удовлетворяющих уравнению (1) вспомнить, что если y = log2(x), то x = 2^y.
Легко, однако, видеть, что f(y) = f(-y); в самом деле, в этом случае слагаемые e^y и e^(-y) просто меняются местами, а чётная степень не зависит от знака аргумента. Значит, каждому положительному корню уравнения (1) имеется такой же парный отрицательный. А произведение 2^y*2^(-y) тождественно равно 1; значит, и произведение всех корней заданного уравнения, сколько бы их ни было и каких, равно 1.
Ответ отправил: SFResid (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 20.03.2007, 02:39
Вопрос № 78.415
Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста правильность решения данной функции! Если есть ошибки, то пожалуйста исправьте их, но при этом комментируйте исправленное, чтобы в дальнейшем я могла понять способ решения! Заранее Спасибо!
Приложение:
Отправлен: 15.03.2007, 13:03
Вопрос задала: liola5 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Яна
Здравствуйте, liola5!
По строкам решения:
1. df1/dx (а не df/dx1)
У Вас одно переменная x, а функций 2 - верхняя и нижняя.
То же самое с y.
2. Тут тоже единица сверху должна быть (по тем же причинам) df1/dx
3. df1/dy=-x^2/y^2. (y^-1 степени, значит -1 - множитель а степень -2)
4. df2/dx=1/y^2 (почему смотри выше)
5. df2/dy=-2x/y^3
С остальным надеюсь справишься самостоятельно.
Ответ отправила: Яна (статус: Студент)
Ответ отправлен: 15.03.2007, 15:54 Оценка за ответ: 5
