Вопрос № 78723: Здравствуйте, уважаемые эксперты. Прошу вас решить следующие задачи по математике, посокльку сам не могу их решить. Желательно, с решением.
Зараннее весьма благодарен.
1.Один землекоп может вырыть яму за два часа, другой выроет такую же ...Вопрос № 78813: Здравствуйте!
У меня к этим примерам есть только ответ, а мне хотелось бы понять, как он был получен.
1) Комплексное число z=3*(cos(pi/18)+i*Sin(pi/18)); Найти z^6
2) f(z)=(z^3+i*z)/(z^7+z^5); Здесь найти z1 и z2.
Аригато!...
Вопрос № 78.723
Здравствуйте, уважаемые эксперты. Прошу вас решить следующие задачи по математике, посокльку сам не могу их решить. Желательно, с решением.
Зараннее весьма благодарен.
1.Один землекоп может вырыть яму за два часа, другой выроет такую же яму за три часа, третий – за шесть часов. За какое время три землекопа выроют яму, работая вместе?
2.Известно, что 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1. Докажите, что 1 − (1 − a)(1 − b)(1 − c) ≥ c.
3.Существует ли выпуклый четырехугольник, в котором каждая из сторон больше каждой из диагоналей?
4.В строку выписаны подряд все целые числа от 1 до 10000. Сколько из них содержат в своей записи цифру «3»?
5.Сумма нескольких чисел равна 10. Может ли сумма их квадратов быть меньше 1/1000?
6.Доля шахматистов среди математиков больше, чем доля шахматистов среди всех людей. Что больше: доля математиков среди шахматистов или доля математиков среди всех людей?
7.В прямоугольнике ABCD отмечены точка M – середина стороны BC, точка N – середина стороны CD, точка K – точка пересечения отрезков BN и MD (см. рис.). Докажите, что ∠MKB = ∠MAN.
8.Докажите равенство: 22...n...2 + 33...n...32 = 11...2n...1 (первые два числа содержат n цифр, последнее - 2n цифр).
9.20 футбольных команд провели первенство по круговой системе в один круг (это значит, что каждая команда сыграла с каждой по одному разу). Могло ли случиться так, что каждая команда выиграла столько же матчей, сколько и свела вничью?
Отправлен: 17.03.2007, 16:12
Вопрос задал: Alexpetnet (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Alexpetnet!
1. Пусть вся работа 1. Производительность первого 1/2, второго 1/3, третьего 1/6. Общая производительность 1/2+1/3+1/6=1. Тогда чтобы найти время 1:1=1. Вместе потребуется 1 час.
2. Рассмотрим разность 1 − (1 − a)(1 − b)(1 − c) - c=(1-с)(1-(1 − a)(1 − b))
1-с>=0.
0=<(1-a)(1-b)<=1.
1-(1 − a)(1 − b)>=0
Следовательно 1 − (1 − a)(1 − b)(1 − c) - c>=0, то есть
1 − (1 − a)(1 − b)(1 − c) ≥ c.
Ответ отправила: Dayana (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 17.03.2007, 16:50
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Alexpetnet!
Поскольку в предыдущем ответе была допущена ошибка, привожу верное решение:
4). В каждой сотне чисел содержащих цифру "3" 9+10=19 (3,13,23,43,53,63,73,83,93 + 30,31,32,..,39). Таких сотен 9 и сотня 300 содержит
100 чисел.
Значит, 19*9 + 100= 271. Это мы нашли количество чисел с "3" в 1000, а таких тысяч 9 плюс тысяча 3000;3001...содержит 1000 чисел. Итого, 271*9+1000=3439
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 17.03.2007, 17:23
Отвечает: Яна
Здравствуйте, Alexpetnet!
3) Не существует. Попытайтесь доказать с помощью теоремы косинусов.
5) Может, если эти числа меньше чем 1/10000. Например 1/100000.
6) Я думаю может быть и больше и меньше, нужно подобрать примеры конкретных чисел.
8) А в какой системе исчисления, в десятичной - это неверно. Второе число точно заканчивается на 2? Может быть на 3... Что-то не так в этой задаче.
9) Тогда на каждую ничью есть выигрыш, при этом на каждый выигрыш есть проигрыш. Тогда количество выигрышей=количеству ничей=количеству проигрышей. А количество партий = 20*19, а это число не делится на 3. Поэтому так случиться не могло.
Ответ отправила: Яна (статус: Студент)
Ответ отправлен: 19.03.2007, 08:31
Вопрос № 78.813
Здравствуйте!
У меня к этим примерам есть только ответ, а мне хотелось бы понять, как он был получен.
1) Комплексное число z=3*(cos(pi/18)+i*Sin(pi/18)); Найти z^6
2) f(z)=(z^3+i*z)/(z^7+z^5); Здесь найти z1 и z2.
Аригато!
Отправлен: 18.03.2007, 15:01
Вопрос задал: Red Spirit (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
№ 2 .
f(z) = (z*(z^2+i))/(z*z^4*(z^2+1)) = (z^2+i)/(z^4*(z^2+1)) .
Что дальше делать не понятно .
Можно указать что Z не равно 0 , Z не равно +і ,Z не равно -і .
С уважением Айболит .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 18.03.2007, 18:22 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Red Spirit!
2) Я так понимаю, надо найти решения уравнения f(z) = 0
f(z) = (z3+i*z)/(z7+z5)
z ≠ 0, т.к. при z = 0 значение выражения не определено. Сокращаем на z:
f(z) = (z2+i)/(z2+1)z4
Очевидно, оно равно нулю, когда z2 = -i
Помню только как решать такое через тригонометрическую форму:
z2 = e3πi/2
zk = ei(3π/4+3πk)
z1 = ei(3π/4)
z2 = ei(7π/4) --------- Не узнаешь - не попробуешь.
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 19.03.2007, 11:49 Оценка за ответ: 5
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Red Spirit!
Текст вопроса: Здравствуйте! У меня к этим примерам есть только ответ, а мне хотелось бы понять, как он был получен.
1) Комплексное число z=3*(cos(pi/18)+i*Sin(pi/18)); Найти z^6
2) f(z)=(z^3+i*z)/(z^7+z^5); Здесь найти z1 и z2.
Аригато! Отправитель: Red Spirit Вопрос отправлен: 18.03.2007, 04:01
1) Формула Эйлера, которую Фейнман назвал «жемчужиной»:
e^(i*x) = cos(x) + i*sin(x).
Как Эйлер её получил, для меня так и осталось загадкой, но я ею часто пользовался, и никогда не подводила.
Легко видеть, что в нашем случае x = pi/18, т.е. z = 3*e^(i*pi/18). А чтобы возвести показательную функцию в степень, достаточно перемножить показатели, значит z = 3*e^(i*pi/18*6) = 3*e^(i*pi/3) = 3*(cos(pi/3)+i*Sin(pi/3)).
2) К сожалению, тут я ничего не понял; что значит «найти z1 и z2»? Корни, что ли?
Ответ отправил: SFResid (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 20.03.2007, 09:12 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: По всей вероятности, да, корни.
