Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Ноябрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6697
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5458
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 3443
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1558
Дата выхода:28.11.2011, 23:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:126 / 199
Вопросов / ответов:4 / 11

Консультация # 184533: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти все особые точки функции, определить их характер (для полюсов указать порядок) и вычислить вычеты в них

f(z) = ez/(z2(z+i))
...
Консультация # 184534: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: ...
Консультация # 184535: Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими вопросами: ...
Консультация # 184536: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопросы: ...

Консультация # 184533:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Найти все особые точки функции, определить их характер (для полюсов указать порядок) и вычислить вычеты в них

f(z) = ez/(z2(z+i))


Дата отправки: 23.11.2011, 22:44
Вопрос задал: Посетитель - 386361 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 386361!
z=0 - полюс второго порядка
z=-i - полюс первого порядка


Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 23.11.2011, 23:09
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184534:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Дата отправки: 23.11.2011, 23:03
Вопрос задал: Посетитель - 386361 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 386361!
В замкнутый контур (окружность радиуса 3 с центром в точке z=2 (2;0)) попадают три полюса первого порядка: z=0, z=1, z=-i
Согласно основной теореме о вычетах:

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 23.11.2011, 23:18
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184535:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими вопросами:

Дата отправки: 23.11.2011, 23:04
Вопрос задал: Посетитель - 370501 (Посетитель)
Всего ответов: 5
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!

Рассмотрим первое уравнение. Получим
(tg y)dx - dy/sin x = 0 - уравнение с разделяющимися переменными,
(tg y)dx = dy/sin x,
dy/tg y = (sin x)dx,
(cos y)dy/sin y = (sin x)dx,
(d(sin y))/sin y = (sin x)dx,
∫(d(sin y))/sin y = ∫(sin x)dx,
ln |sin y| + ln |C| = -cos x,
|C||sin y| = -cos x,
|sin y| = (-cos x)/|C| - общий интеграл заданного уравнения.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 24.11.2011, 00:19
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise (Профессор):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!
Рассмотрим 5 уравнение.

Будут вопросы обращайтесь в минифорум.
Удачи

Консультировал: Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise (Профессор)
Дата отправки: 24.11.2011, 06:26
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!
2
Делим на х в квадрате:

Замена: y=ux, dy=xdu+udx



После интегрирования:


Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 24.11.2011, 10:26
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!
3) Линейное уравнение. Сначала решаем однородное
xy'+y=0
dy/y=-dx/x
ln|y|=-ln|x|+const
y=C/x
Далее применяем метод вариации произвольной постоянной: y=C(x)/x, получаем
C'(x)=sin x
C(x)=-cos x+C
Обще решение y=(C-cos x)/x

Постоянную C находим из начального условия
2/pi =C*2/pi ---> C=1

Ответ: y=(1-cos x)/x

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 24.11.2011, 20:26
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Дмитрий Сергеевич (6-й класс):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!
Решим уравнение 4.
xy'-2x*x*sqrt(y)=4y
разделим обе части на x*sqrt(y)
получаем
y'/sqrt(y)-2x=4*sqrt(y)/x
заменим z=sqrt(y)
z'=y'/(2*sqrt(y))
y'=2*sqrt(y)*z'
Получаем
2z'-4z/x=2x l:2
z'-2z/x=x
это неоднородное линейное уравнение, рассмотрим соответствующее ему линейное однородное уравнение:
dz/dx-2z/x=0
dz/z=2dx/x
интегрируя получаем
lnz=2*lnx+lnC
z=Cx^2

Полагаем C = C(x) и подставляем полученный результат в линейное неоднородное уравнение, при этом
dz/dx=2x*C(x)+x^2*dC(x)/dx

тогда подставляя в уравнение получаем:

2x*C(x)+x^2*dC(x)/dx-2*x^2*C(x)/x=x
dC(x)/dx=1/x
C(x)=lnx+C2

Получаем
z=x^2*(lnx+C2)

обратной подстановкой находим

y=x^4*(lnx+C2)^2

Консультировал: Дмитрий Сергеевич (6-й класс)
Дата отправки: 25.11.2011, 02:03
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184536:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопросы:

Дата отправки: 23.11.2011, 23:06
Вопрос задал: Посетитель - 370501 (Посетитель)
Всего ответов: 4
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!
1



После интегрирования:



2
Делим на х в кубе:

Замена y=ux, dy=xdu+udx





3














Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 23.11.2011, 23:26
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!

Понизить порядок дифференциального уравнения y"tg y = (y')2.

Заданное дифференциальное уравнение явно не содержит независимой переменной x. Поэтому оно допускает понижение порядка подстановкой y' = p(y). Формальное отсутствие аргумента x позволяет считать неизвестную функцию p функцией аргумента y. Тогда y" = (p(y))' = p'(y) · y'(x) = p'p.

Значит, заданное уравнение равносильно уравнению p'p · tg y = p2, или p'tg y = p, где p = y'.

Согласно заданию, решать уравнение не требуется.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 24.11.2011, 00:38
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise (Профессор):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!
Рассмотрим 5 уравнение.

Будут вопросы обращайтесь в минифорум.
Удачи

Консультировал: Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise (Профессор)
Дата отправки: 24.11.2011, 06:34
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!
4) Уравнение Бернулли. Делим на y2 и полагаем z=1/y:
-z'-z*tg x+cos x=0 (линейное уравнение)
а) решаем однородное
z'+z*tg x=0
dz/z=-tg xdx=-sin xdx/cos x=d(cos x)/cos x)
ln|z|=ln|cos x|+const
z=Ccos x
б) применяем метод вариации: z=C(x)cos x
C'(x)cos x=cos x
C'(x)=1
C(x)=x+C
Таким образом z=x*cos x+C*cos x
y=1/z=1/(x*cos x+C*cos x)
(и еще нужно добавить решение y=0, потерянное при делении на y2)
Ответ:
y=1/(x*cos x+C*cos x);
y=0.

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 24.11.2011, 20:16
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное