Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Ноябрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6697
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5449
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 3434
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1557
Дата выхода:27.11.2011, 23:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:126 / 199
Вопросов / ответов:4 / 10

Консультация # 184521: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с задачей: вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривыми y=2/(1+x)^2 и y=x^2. Спасибо. ...

Консультация # 184522: Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими вопросами: ...
Консультация # 184524: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: 1. ...
Консультация # 184525: Здравствуйте! Решите пожалуйста задание: ...

Консультация # 184521:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с задачей: вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривыми y=2/(1+x)^2 и y=x^2. Спасибо.

Дата отправки: 22.11.2011, 14:20
Вопрос задал: lamed (Академик)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, lamed!

Точка пересечения:




Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 22.11.2011, 14:42

5
Большое спасибо!
-----
Дата оценки: 22.11.2011, 15:05
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184522:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими вопросами:

Дата отправки: 22.11.2011, 17:44
Вопрос задал: Дмитрий (Посетитель)
Всего ответов: 5
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Дмитрий!
1 (вторая часть)

Это уравнение с разделяющимися переменными. Делим на siny:



2 (вторая часть)

Это однородное уравнение первого порядка. Делим на xdx:

Замена: y=ux, y'=u'x+u








3 (вторая часть)
Задачу Коши запишем в виде:

Это линейное уравнение первого порядка. Замена: y=uv, y'=u'v+v'u


v ищем в таком виде, чтобы выражение в скобках превращалось в 0:




Частное решение:





Используем условие у(1)=0:


Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 22.11.2011, 18:00
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Дмитрий!

Понизить порядок дифференциального уравнения y" = y'ey.

Данное дифференциальное уравнение явно не содержит независимой переменной x. Понижение порядка достигается подстановкой y' = p(y) (ввиду формального отсутствия аргумента x неизвестную функцию y можно принять за аргумент). Тогда y" = (p(y))' = p'(y) · y'(x) = p'p.

Значит, после понижения порядка заданное уравнение принимает вид p'p = pey, или p' = ey, где p = y'.

Согласно заданию, решать уравнение не требуется.

Понизить порядок дифференциального уравнения 2xy'y" = (y')2 - 4.

Данное дифференциальное уравнение явно не содержит искомой функции y. Понижение порядка достигается подстановкой y' = p, y" = p'.

Значит, после понижения порядка заданное уравнение принимает вид 2xpp' = p2 - 4, где p = y'.

Согласно заданию, решать уравнение не требуется.

Решить дифференциальное уравнение y' = (2x - 1) · ctg y.

Данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. Приводим его решение:
dy/dx = (2x - 1) · ctg y,
tg y · dy = (2x - 1)dx,
∫tg y · dy = ∫(2x - 1)dx,
∫(sin y)dy/(cos y) = 2∫xdx - ∫dx,
-ln |cos y| + ln |C| = x2 - x,
|C|/|cos y| = exp (x2 - x),
1/|cos y| = (exp (x2 - x))/|C|,
|cos y| = |C|(exp (x - x2)) - общий интеграл заданного уравнения.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 22.11.2011, 23:56
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Дмитрий Сергеевич (6-й класс):

Здравствуйте, Дмитрий!
первая часть, задания 2,3,4,5



Консультировал: Дмитрий Сергеевич (6-й класс)
Дата отправки: 23.11.2011, 02:18
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Дмитрий!
Решение 1 (I).
y'=(2x-1)ctg y
dy/dx=(2x-1)cos y/sin y
sin ydy/cos y=(2x-1)dx
-d(cos y)/cos y=(2x-1)dx
-ln|cos y|+C=x2-x
ln|cos y|+x2-x+C

Решение 4 (II)
y'+y2=-y/(x+1)
y'+y/(x+1)=-y2 (уравнение Бернулли)
Делим уравнение на -y2 (y=0 - решение) и полагаем z=1/y
z'-z/(x+1)=1 (линейное уравнение)
Решаем сначала однородное
z'-z/(x+1)=0
dz/z=dx/(x+1)
ln|z|=ln|x+1|+const
z=C(x+1)
Далее применяем метод вариации: z=C(x)(x+1)
C'(x)(x+1)=1
C'(x)=1/(x+1)
C(x)=ln|x+1|+C
Таким образом, z=(ln|x+1|+C)(x+1)

Ответ:
y=1/[(ln|x+1|+C)(x+1)];
y=0


Решение 5 (II)
(4y2dx+8xydy)+3x2dx-eydy=0
d(4xy2)+d(x3)-d(ey)=0
4xy2+x3-ey=C

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 23.11.2011, 06:18
Прикреплённый файл: посмотреть » [42.4 кб]
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise (Профессор):

Здравствуйте, Дмитрий!
Задание 5 (вторая часть).

Будут вопросы обращайтесь в минифорум.
Удачи

Консультировал: Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise (Профессор)
Дата отправки: 24.11.2011, 06:06
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184524:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
1.

Дата отправки: 22.11.2011, 19:44
Вопрос задал: Посетитель - 386361 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 386361!

Область закрашена красным. Если линия сплошная - граница включается в область, если штриховая - нет. Одна клетка соответствует единице на действительной оси и мнимой единице на мнимой оси.
Первое выражение: кольцо между окружностями с центром в точке (0, i) и радиусами 2 и 5, включая границы. Это следует из того, что формула |z-А|=R задает окружность с центром в точке А радиуса R
Второе выражение: сектор между прямой под углом 45 градусов к действительной оси и мнимой осью, причем прямая не включается в область, а мнимая ось - включается.
Третье выражение: полуплоскость справа от вертикальной прямой х=1.
Четвертое выражение: полуплоскость ниже горизонтальной прямой у=5.
Результирующая область получается как пересечение указанных выше четырех областей.

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 22.11.2011, 20:05

4
нет комментария
-----
Дата оценки: 23.11.2011, 23:03
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184525:

Здравствуйте! Решите пожалуйста задание:

Дата отправки: 22.11.2011, 20:05
Вопрос задал: Влад Алексеев (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Влад Алексеев!





При вычислении второго интеграла использован метод интегрирования частями:

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 22.11.2011, 20:14
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Влад Алексеев!

Найти неопределённые интегралы. Результат проверить дифференцированием:
а) ∫(cos x)dx/(5√(sin2 x); б) ∫(ln x)dx/(2√x).

Рассмотрим первый интеграл. Положим u = sin x. Тогда (cos x)dx = du, 1/5√(sin2 x) = u-2/5, поэтому
∫(cos x)dx/(5√(sin2 x) = ∫u-2/5du = u-2/5 + 1/(-2/5 + 1) + C = u3/5/(3/5) + C = 55√(sin3 x)/3 + C.

Проверим полученный результат дифференцированием:
((5/3)5√(sin3 x)/3 + C)' = (5 · (sin x)3/5 + C)' = 5/3 • 3/5 · (sin x)3/5 - 1 · cos x = (sin x)-2/5 · cos x = (cos x)/(5√(sin2 x),
как и должно быть.

Рассмотрим второй интеграл. Имеем dx/(2√x) = d(√x) = dv. Обозначим u = ln x (тогда du = dx/x) и применим интегрирование по частям:
∫(ln x)dx/(2√x) = √x · ln x - ∫√xdx/x = √x · ln x - ∫dx/√x = √x · ln x - 2√x + C.

Проверим полученный результат дифференцированием:
(√x · ln x - 2√x + C)' = (x1/2ln x - 2x1/2 + C)' = (1/2)x-1/2ln x + x1/2x-1 - x-1/2 = (ln x)/(2√x) + x-1/2 - x-1/2 = (ln x)/(2√x),
как и должно быть.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 22.11.2011, 20:31
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Влад Алексеев!
Решение б)
Интегрируем по частям:
∫(ln x/(2√x))dx=∫ln xd(√x)=√x*ln x-∫dx/√x=√x*ln x-2√x+C
Проверка:
(√x*ln x-2√x+C)'=(1/(2√x))ln x+(√x/x)-2/(2√x)=ln x/(2√x)

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 22.11.2011, 20:56
Прикреплённый файл: посмотреть » [35.3 кб]
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное