Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Ноябрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6642
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5430
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 3289
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1554
Дата выхода:24.11.2011, 21:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:126 / 199
Вопросов / ответов:2 / 7

Консультация # 184496: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: ФАЙЛ WORD ...

Консультация # 184502: Здравствуйте! Нужна помощь с решением следующих примеров по операционному исчислению: 1. Найти изображение функции по заданному оригиналу. f(t)=sh(a*t)*cos(b*t) 2. Зная изображение функции, найти изображение ее первой производной. f(t)=t+sin(2t) 3. Найти изображение функции f(t)=интеграл от 0 до t от (sin(т)dт)<...

Консультация # 184496:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
ФАЙЛ WORD

Дата отправки: 18.11.2011, 23:00
Вопрос задал: Максим (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Максим!
2
x - месяц, у - доля
Уравнение: y=a0+a1*x
Неизвестные а0 и а1 ищем из системы уравнений (метод наименьших квадратов):


650a1+78a0=90
78a1+12a0=14,9
Решение системы дает а0=1,55; а1=-0,05 (приблизительно)
Уравнение: у=1,55-0,05х
Февраль следующего года - это 14-й месяц:
y(14)=1,55-0,05*14=0,85

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 18.11.2011, 23:23
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Максим!

Рассмотрим первую задачу.

Если при температуре t1 = 0 ºC сторона квадратного листа имеет размер a1 = a, а при температуре t2 = t - размер a2 = a(1 + βt), площади квадратного листа при этих температурах будут равны соответственно величинам a2
и a2(1 + βt)2. Приращение площади составит
a2(1 + βt)2 - a2 = a2((1 + βt)2 - 1) = a2(1 + βt - 1)(1 + βt + 1) = a2βt(2 + βt) = 2a2βt + a2(βt)2.

В полученном представлении для приращения первое слагаемое является главной частью приращения площади листа, в чём можно убедиться вспомнив определение дифференциала функции и обратив внимание на то, что
t = t2 - t1 = t - 0 = Δt, и Δa2 = 2a2β&# 916;t + a2(βΔt)2.

Тогда можно положить, что
Δa2 ≈ 2a2βΔt, что при a = 3, Δt = t = -20 ºC даёт Δa2 = 2 · 9 · 10-5 · (-20) = -360 · 10-5 = -3,6 • 10-3.

К такому же ответу можно придти, если учесть, что для функции y = a2(1 + βt)2 её приращение составляет
Δy ≈ (dy/dt)Δt = a2 · 2(1 + βt)βΔt = 2a2βΔt + 2a2β2tΔt = 2a2βΔt + 2a2(βΔt)2 ≈ 2a2βΔt.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 19.11.2011, 21:12
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184502:

Здравствуйте! Нужна помощь с решением следующих примеров по операционному исчислению:
1. Найти изображение функции по заданному оригиналу. f(t)=sh(a*t)*cos(b*t)
2. Зная изображение функции, найти изображение ее первой производной. f(t)=t+sin(2t)
3. Найти изображение функции f(t)=интеграл от 0 до t от (sin(т)dт)
4. Найти свертку функций f1(t)=sin(t) и f2(t)=cos(t)
5. Используя теорему о дифференцировании изображений, найти изображение функции f(t)=(t^2)*cos(бетта*t)
6. Используя теорему об интегрировании изображений, найти изображение функции f(t)=((sin(t))^2)/t
7. Найти оригинал рациональной дроби, разложив ее на простейшие.
F(p)=(4-p+p^2)/((p^3)-(p^2))
8. Найти оригинал рациональной дроби, используя теорему обращения.
F(p)=(p^2)/(((p^2)+1)*((p^2)+2))
9. Решить уравнение при указанных начальных данных (с помощью операционного исчисления) x''+2x'-3x=e^(-t), x(0)=0; x'(0)=1
10. Решить систему уравнений при указанных начальных данных
1 уравнение: x'-2y+5x=e^t
2 уравнение: y'-x+6y=e^(2t)
x(0)=1; y(0)=-1
11. Найти частное решение уравнения с помощью формулы Дюамеля.
x''-x'=1/(1+e^t); x(0)=x'(0)=0
Я надеюсь, примеров не слишком много для этой стоимости. В первую очередь важны первые примеры (№1-6).

Дата отправки: 19.11.2011, 14:16
Вопрос задал: Mechenaya (Посетитель)
Всего ответов: 5
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Mechenaya!
1


Согласно с таблицей изображений изображением для функции

является функция

В итоге получим:

2
Изображение функции f(t):

Изображением производной f'(x) является функция

3
Изображением интеграла является изображение подинтегральной функции, разделенное, на р, поэтому искомым изображением будет:

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 19.11.2011, 14:47
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Mechenaya!
Решение 7 в прикрепленном файле.

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 19.11.2011, 15:02
Прикреплённый файл: посмотреть » [64.2 кб]
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Дроздов Андрей (6-й класс):

Здравствуйте, Mechenaya!
4. Найти свертку функций f1(t)=sin(t) и f2(t)=cos(t)

Консультировал: Дроздов Андрей (6-й класс)
Дата отправки: 19.11.2011, 21:57
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Mechenaya!

5. Согласно теореме о дифференцировании изображений, если f(t) ⇒ F(p), то (-t)nf(t) ⇒ F(n)(p). В данном случае



следовательно,



6. Согласно теореме об интегрировании изображений, если f(t) ⇒ F(p), то



В данном случае



следовательно,




9. Для дифференциального уравнения второго порядка



где x(t) ⇒ X(p) и f(t) ⇒ F(p)< /b>. В данном случае f(t) = e-t ⇒ 1/(p+1), b = 2, c = -3, x(+0) = 0, x'(+0) = 1 и



откуда



и




Приравнивая числители, получаем:



откуда A = 3/8, B = -1/4, C = -1/8, то есть



Учитывая, что 1/(p-a) ⇒ eat, получаем оригинал изображения:



10. Аналогично заданию 9, имеем x(t) ⇒ X(p), x'(t) ⇒ pX(p)-x(+0) = pX(p)-1, y(t) V 58; Y(p), y'(t) ⇒ pY(p)-y(+0) = pY(p)+1, et ⇒ 1/(p-1), e2t ⇒ 1/(p-2), откуда




или в матричной форме

Обратная матрица будет

откуда

то есть для изображений имеем




Оба выражения можно представить в виде суммы простейших дробей:





Приравнивая числители, для X(p) получаем:



откуда A = 1/27, B = 7/40, C = -11/45, D = 223/216. Аналогично, для Y(p) получаем:



откуда A = 7/54, B = 1/40, C = -11/90, D = -223/216. Итак,




Учитывая, что 1/(p-a) ⇒ eat, получаем оригиналы:


Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 20.11.2011, 12:08
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Mechenaya!

Рассмотрим задание 11.

1. Находим решение x1(0) уравнения x" - x' = 1. Это уравнение имеет ту же левую часть, что и заданное уравнение, а также начальные условия: x1(0) = x1'(0) = 0. Для решения перейдём к операторному уравнению, пользуясь тем, что x1 ≡ X1, x1' ≡ pX1(p), x1" ≡ p2X1(p), 1 ≡ 1/p (X1(p) - изображение функции x1(t)):
p2X1 - pX1 = 1/p,
(p2 - p)X1 = 1/p,
X1 = 1/(p(p2 - p)),
X1 = 1/(p2(p - 1)).

Представим полученную дробь в виде суммы простейших:
1/(p2(p - 1)) = A/(p - 1) + B/p + C/p2 = (Ap2 + Bp(p - 1) + C(p - 1))/(p2(p - 1)).
Следовательно,
1 = Ap2 + Bp(p - 1) + C(p - 1).

При p = 0 имеем 1 = -С, откуда C = -1;
при p = 1 имеем 1 = A, или A = 1;
при p = 2 имеем 1 = 4A + 2B + C = 4 + 2B - 1 = 3 + 2B, 2B = -2, откуда B = -1.

Получается, что
X1 = 1/(p2(p - 1)) = 1/(p - 1) - 1/p - 1/p2.

Воспользовавшись таблицей изображений, получим
x1(t) = et - 1 - t.

2. Найдём решение заданного уравнения по формуле
x(t) = 0∫tf(т)x1'(t - т)dт,
где f(т) - правая часть заданного уравнения.

Имеем
x1'(t) = et - 1;
x1(t - т) = et - т - 1;
x(t) = 0∫t(1/(1 + eт))(et - т - 1)dт = et0∫tdт/(eт(1 + eт)) - 0∫tdт/(1 + ет) = еt0∫tdт/eт - (еt + 1)0&# 8747;tdт/(1 + ет) =
= et · eт|0t - (et + 1) · ln (eт/(1 + eт))|0t = et(et - 1) - (et + 1) · (ln (et/(1 + et) - ln (1/2)) =
= e2t - et - (et + 1) · (t - ln (1 + et) + ln 2).

Ответ: x(t) = e2t - et - (et + 1) · (t - ln (1 + et) + ln 2).

Вроде бы так. Не исключены ошибки, поэтому проверьте, пожалуйста, выкладки. Всё-таки утомительная задача.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 20.11.2011, 17:58
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное