Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий Статус: Советник Рейтинг: 6433 ∙ повысить рейтинг »

Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise Статус: Профессор Рейтинг: 5327 ∙ повысить рейтинг »

Роман Селиверстов Статус: Советник Рейтинг: 2993 ∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:	1542
Дата выхода:	10.11.2011, 23:30
Администратор рассылки:	Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:	126 / 199
Вопросов / ответов:	10 / 17

Консультация # 184376: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: 1) Задана функция y=f(x) и два значения аргумента х1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы слева и справа; 3 )сделать схематический чертёж. f(x)= 2^(1/(...

Консультация # 184376:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
1) Задана функция y=f(x) и два значения аргумента х1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы слева и справа; 3 )сделать схематический чертёж.
f(x)= 2^(1/(x-5)) (эф от икс равно 2 в степени: 1, делённое на (х-5) ); х1 = 3, х2 = 5.
2) Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва, если они существуют. Сделать схематический чертёж.
| x^2+1, x<=1, (икс в квадрате плюс один, икс меньше или равно 1)
f(x) = |2x, 1<x<=3,
|x+2, x>3

P.S. Сама суть заданий мне понятна. Но т.к. высшую математику изучал давно, берут некоторые сомнения. Мне бы главное пояснения к этим заданиям.

Дата отправки: 05.11.2011, 09:19
Вопрос задал: Aleksandrkib (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует suryadev (3-й класс):

Здравствуйте, Aleksandrkib!
Задание № 1.
1) Для х = 3 функция непрерывна и имеет конечный предел , для х = 5 функция имеет разрыв и неопределенность.
2) Слева функция стремится к нуля, справа к бесконечности.

Задание № 2
Для функции, заданной в задаче, разрывом является точка х = 3, поскольку слева ее значение равно 6, а справа принимается значение 5. (Точка х =1 разрывом не является, поскольку слева и справа имеет функция равна 2).

Консультировал: suryadev (3-й класс) Дата отправки: 05.11.2011, 11:33

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Aleksandrkib!
Наверно, нужно привести более аккуратный чертеж (в присоединенном файле)

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник) Дата отправки: 05.11.2011, 20:34 Прикреплённый файл: посмотреть » [185.2 кб]

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 184377:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Даны четыре вектора a = (a1, a2, a3), b = (b1, b2, b3), c = (c1, c2, c3), d= (d1, d2, d3) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, найти координаты вектора d в этом базисе.

a = (1; 1; 0), b = (0; 1; -2), c = (1; 0; 3), d = (2; -1; 11).

(над буквами a, b, c, d - векторная чёрточка; не знаю, как поставить здесь).

Просмотрел несколько учебников по высшей математике, не нашёл задания такого типа. Мне бы главное пояснения к этому заданию.

Дата отправки: 05.11.2011, 09:33
Вопрос задал: Aleksandrkib (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »

Консультирует suryadev (3-й класс):

Здравствуйте, Aleksandrkib!
1) Найдем определить матрицы, строки которой составляют координаты первых трех векторов 1*1*3-1*(-2)*1=3+2=5.
Используя матричный метод (или Крамера, или Гаусса), можно найти, что корни трех уравнений равны 0. Это означает, что эти векторы формируют базис. Ранг матрицы равен 3, поскольку векторы линейно-независимы.
2) Найдем координаты вектора d в этом базисе, записав 3 уравнения с 3 неизвестными

1*k1 +0*k2+1*k3=2 1*k1 +0*k2+1*k3=2 1*k1 +1*k2+0*k3=-1 1*k1 +0*k2+0*k3=-3
1*k1+1*k2+0*k3=-1 <=> 0*k1+1*k2-1*k3=-3 <=> 0*k1+1*k2-1*k3=-3 <=> 0*k1+1*k2+0*k3= 2
0*k1-2*k2+3*k3=11 0*k1-2*k2+3*k3=11 0*k1+0*k2+1*k3=5 0*k1+0*k2+1*k3=5

В результате получаем, что вектор d определяется в базисе векторов a, b, c как (-3, 2, 5).

Консультировал: suryadev (3-й класс) Дата отправки: 05.11.2011, 11:32

Рейтинг ответа: +1 поблагодарить эксперта

Консультирует CradleA (Бакалавр):

Здравствуйте, Aleksandrkib!
Чтобы доказать что вектора образуют базис, нужно показать, что вектора линейно независимы, т.е. det≠0
в нашем случае это именно так (если надо подробнее могу расписать определение детерминанта
det(

1	1	0
0	1	-2
1	0	3

)≠0)

Чтобы найти координаты вектора d в этом базисе запишем уравнение
x1(a(вектор))+x2(b(вектор))+x3(c(вектор))=d(вектор)
получается система уравнений
1*x1+0*x2+1*X3=2
1*x1+1*x2+0*X3=2
0*x1+(-2)*x2+3*X3=2

решив которую получаем
x1=-3
x2=2
x3=5
(решал методом Гаусса, если надо более подробно расписать, скажите)
в итоге получили вектор d(-3,2,5) в базисе {a,b,c}


Если надо более подробные объяснения, обращайтесь.

Консультировал: CradleA (Бакалавр) Дата отправки: 05.11.2011, 11:36

Рейтинг ответа: +2 поблагодарить эксперта

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Aleksandrkib!

Для того, чтобы успешно решать подобные задачи, желательно не просто освоить стандартные процедуры, но и уяснить смысл самой задачи и способа её решения. Позволю себе поэтому дополнить предыдущие ответы.

Показать, что векторы a, b, c образуют базис в трёхмерном пространстве, - значит показать, что эти векторы некомпланарны, т. е. не лежат в одной плоскости. Поскольку, например, векторы a и b лежат в одной плоскости, то вектор c не лежит в этой плоскости, если он не представим в виде линейной комбинации векторов a и b, т. е. если не существует чисел α, β, таких, что c = αa + βb. А это значит, что координаты вектора c невозможно представить в виде линейной комбинации соответствующих координат векторов a и b.

В нашем случае последнее утверждение означает, что система уравнений
1α + 0β = 1,
1& #945; + 1β = 0,
0α - 2β = 3
не имеет решений.

В самом деле, из первого уравнения этой системы получаем, что α = 1; из третьего уравнения системы получаем, что β = -3/2. Если подставить найденные значения α и β во второе уравнение системы, то получим, что 1α + 1β = 1 - 3/2 = -1/2 ≠ 0. Значит, вектор c не является линейной комбинацией векторов a и b, эти три вектора не лежат в одной плоскости, являясь некомпланарными, и образуют базис. Заметим, что если бы вектор c имел координаты (1; -1/2; 3) то он был бы линейной комбинацией векторов a и b: c = a - (3/2)b. В этом случае все три вектора были бы расположены в одной плоскости, являясь компланарными, и не образовывали бы базис. Поэтому выяснить, образуют ли три вектора базис в трёхмерном пространстве, можно и не вычисляя определитель системы уравнений, как это предложено в предшествующих ответах. Впрочем , никакой ошибки в ответе на этот вопрос с использованием определителя, тоже нет.

Некомпланарность векторов при помощи определителя устанавливается на том основании, что если одна из строк определителя является линейной комбинацией двух других, то определитель равен нулю. Если же определитель нулю не равен, то ни одна из строк линейной комбинацией двух других не является. Соответственно делается вывод и в отношении векторов.

Если три вектора a, b, c образуют базис в трёхмерном пространстве, то любой трёхмерный вектор d является их линейной комбинацией, т. е. d = αa + βb + γc. Чтобы найти коэффициенты α, β, γ, необходимо решить систему уравнений, которая отражает факт линейной зависимости координат вектора d от соответствующих координат вектора c:
1α + 0β + 1γ = 2,
1α + 1β + 0γ = -1,
0α - 2β + 3γ = 11.

Р ешить эту систему можно многими способами. В частности способ Крамера влечёт за собой необходимость вычисления четырёх определителей третьего порядка, что довольно-таки трудоёмко и чревато возможностью ошибиться. Однако при решении практических задач в подобных случаях применение этого метода облегчается использованием электронных таблиц MS Excel. Для данной задачи вычисления приведены здесь.

Как видно из вычислений, d = -3a + 2b + 5c = (-3; 2; 5).

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) Дата отправки: 05.11.2011, 17:50

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 184378:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Линия задана уравнением r = r(φ) в полярной системе координат. Требуется:
1) построить линию по точкам, начиная от φ = 0 до φ = 2π и придавая π значения через промежуток π/8;
2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс - с полярной осью;
3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

r = 5/(1 - 0,5 · cos ф)

Не нашёл задания такого типа в своих учебниках. Мне бы главное - пояснение к этому заданию.

Дата отправки: 05.11.2011, 09:41
Вопрос задал: Aleksandrkib (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Aleksandrkib!

Предлагаемое мной решение задачи Вы можете загрузить, воспользовавшись этой ссылкой.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) Дата отправки: 05.11.2011, 19:38

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 184379:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Дата отправки: 05.11.2011, 09:55
Вопрос задал: Aleksandrkib (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Aleksandrkib!
Решение в прикрепленном файле

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник) Дата отправки: 05.11.2011, 13:00 Прикреплённый файл: посмотреть » [78.1 кб]

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 184380:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

2 -1 0
-1 2 0
1 -1 1

(коэффициенты матрицы А)

Данное задание наполовину решил (правильно ли, не знаю). Составив характеристическое уравнение, нашёл собственные значения лямбда, равные 1 и 3. А вот как дальше находить собственные векторы, запутался. Материал лекции не помог (не совсем доходчиво описано, да и сталкиваюсь с этой темой впервые). Мне бы здесь главное понять, как найти собственные векторы.

Дата отправки: 05.11.2011, 10:09
Вопрос задал: Aleksandrkib (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Aleksandrkib!
Решение в присоединенном файле

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник) Дата отправки: 05.11.2011, 13:30 Прикреплённый файл: посмотреть » [21.7 кб]

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 184381:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка.

-x² - y² + 4xy = 0

Дата отправки: 05.11.2011, 10:12
Вопрос задал: Aleksandrkib (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Aleksandrkib!
Решение в прикрепленном файле

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник) Дата отправки: 05.11.2011, 13:46 Прикреплённый файл: посмотреть » [18.5 кб]

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 184382:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Дано комплексное число z. Требуется:
1) записать его в алгебраической и тригонометрической формах;
2) найти все корни уравнения w³ + z = 0.

z = 3/(1 - i√3)

Дата отправки: 05.11.2011, 10:16
Вопрос задал: Aleksandrkib (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Дмитрий Сергеевич (3-й класс):

Здравствуйте, Aleksandrkib!
1) Для того чтобы записать его в алгебраической форме домножим дробь на сопряженное 1+i*sqrt(3) и выделить реальную и мнимую части, получается
z=(3+3*sqrt(3)*i)/4=3/4+3*sqrt(3)*i/4
далее, для нахождения тригонометрической формы, находим модуль числа z
abs(z)=sqrt(3/4^2+(3*sqrt(3)/4)^2)=6/4
получается 6/4*(1/2+i*sqrt(3)/2)
то есть угол fi=pi/3
отсюда тригонометрическая форма числа z:
z=6/4*(cos(pi/3)+i*sin(pi/3))

2). w^3=-z
W^3=-3/4-i*3*sqrt(3)
число -z=6/4*(cos(-2*pi/3)+i*sin(-2*pi/3))

по формуле для нахождения корня из комплексного числа
получаем корни

w1=(6/4)^1/3*(cos(-2*pi/9)+i*sin(-2*pi/9))
w2=(6/4)^1/3*(cos(-4*pi/9)+i*sin(-4*pi/9))
w3=(6/4)^1/3*(cos(-10*pi/9)+i*sin(-10*pi/9))

Консультировал: Дмитрий Сергеевич (3-й класс) Дата отправки: 05.11.2011, 14:20

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Aleksandrkib!
Решение задачи в прикрепленном файле

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник) Дата отправки: 05.11.2011, 14:25 Прикреплённый файл: посмотреть » [26.8 кб]

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 184383:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя

lim (2x+3) [ ln (x+2) - ln x ] (под lim записано "икс стремится к бесконечности")

В задании было несколько примеров на пределы, но этот поставил в тупик. Не знаю, каким методом его решать. Может, каким-то образом использовать второй замечательный предел, но как (только эта мысль приходит на ум)?

Разрешите в этом же вопросе просто спросить, имеет ли место такая постановка задачи (если имеет, размещу потом как платный вопрос): Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа к функции, вычислить значение с точностью до 0,001; а = 0,29.
Здесь я не пойму, к какой функции? Она не задана(?), задание звучит именно так, как я записал. Может, самому функцию взять, но какую?

Дата отправки: 05.11.2011, 10:29
Вопрос задал: Aleksandrkib (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует suryadev (3-й класс):

Здравствуйте, Aleksandrkib!
Именно 2-ой и нужно использовать! Для начала упростим:
lim (2x+3) [ ln (x+2) - ln x ] = lim (2x+3) ln ((x+2)/x) = lim (2x+3) ln (1+2/x) = lim ln ((1+2/x)^(2x+3)) = lim ln ((1+2/x)^2x)+lim ln ((1+2/x)^3) [второй предел равен нулю, поскольку 2/x стремится к нулю, а ln 1 = 0]
Сделаем замену y = x/2, тогда lim ln ((1+2/x)^2x) = 4 lim ln ((1+1/y)^y) = 4 * ln e =4. Ответ: 4.

Какая-то функция обязательно должна быть.

Консультировал: suryadev (3-й класс) Дата отправки: 05.11.2011, 12:30

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 184384:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

http://rfpro.ru/upload/6585

4.В треугольнике АВС известны координаты его вершин. Найти уравнение стороны АС, уравнение высоты, проведенной из вершины В, длину этой высоты, угол А.
А (-3;12), В(-4;5), С(6;0)

Дата отправки: 05.11.2011, 20:35
Вопрос задал: Посетитель - 384181 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 384181!
1) Уравнение прямой, проходящей через (x1;y1), (x2,y2): (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
в нашем случае получаем (x+3)/9=(y-12)/-12 или 4x+3y-24=0
2) высота из вершины B перпендикулярна прямой AC (4x+3y-24=0), поэтому ее уравнение имеет вид
3x-4y+C=0
постоянную C находим подставляя в уравнение координаты точки B:
-12-20+C=0; C=32: искомое уравнение
3x-4y+32=0
3) координаты основания высоты B1 находим решая уравнения AC и высоты
4x+3y-24=0
3x-4y+32=0
получаем B1(0;8)
длина высоты равна длине BB1:
h=[(-4-0)²+(5-8)²]^1/2=5
4) вычисляем
AB={-1;-7}
AC={9;-12}
Cos A=(AB,AC)/(|AB||AC|)=(-9+84)/(5√2*15)=1/√2
A=45º

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник) Дата отправки: 05.11.2011, 21:05 5 нет комментария ----- Дата оценки: 05.11.2011, 21:52

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультирует Дроздов Андрей (4-й класс):

Здравствуйте, Посетитель - 384181!
1) Уравнение стороны АС находится как уравнение прямой, проходящей через две точки:
(x-x_A)/(x_C-x_A)=(y-y_A)/(y_C-y_A).
(x+3)/(6+3)=(y-12)/(0-12),
(x+3)/9=-(y-12)/12,
4x+12=-3y+36,
4x+3y-24=0 - общее уравнение АС,
y=-(4/3)*x+8 - уравнение с угловым коэффициентом.
2) Высота, проведенная из точки В, перпендикулярна стороне АС.
Угловой коэффициент прямой АС k=-4/3.
Уравнение высоты находится как уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно к данной прямой: y-y_B=-(1/k)(x-x_B).
y-5=(3/4)(x+4),
y=(3/4)*x+8.
3) Длину высоты найдем как расстояние от точки В до прямой АС (4x+3y-24=0).
h=|(a*x_B+b*y_B+c)/√(a²+b²)|.
a=4, b=3, c=-24.
h=|(4*(-4)+3*5-24)/√((-4)²+3²)|=|-25/5|=5.
4) Угол А это угол между прямыми АВ и АС (y=- (4/3)*x+8).
Найдем уравнение стороны АВ:
(x+3)/(-4+3)=(y-12)/(5-12),
7x+21=y-12, y=7x+33.
tgA=(a₂-a₁)/(1+a₁*a₂).
tgA=(-4/3-7)/(1+7*(-4/3))=1.
A=arctg(1)=45º.

Консультировал: Дроздов Андрей (4-й класс) Дата отправки: 06.11.2011, 10:41

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультация # 184385:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
через точку М провести прямые: параллельно, перпендикулярно и под углом 45º к прямой L. Сделать чертеж.
М(-3;2), L: 2x-y-2=0

Дата отправки: 05.11.2011, 20:50
Вопрос задал: Посетитель - 384181 (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 384181!
Решение задачи в присоединенном файле

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник) Дата отправки: 05.11.2011, 21:55 Прикреплённый файл: посмотреть » [35.0 кб]

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультирует Дмитрий Сергеевич (3-й класс):

Здравствуйте, Посетитель - 384181!

1. Если две прямые параллельны, то их уравнения всегда можно представить в таком виде, что они будут отличаться только свободными членами
Так как при параллельности прямых соотношение коэффициентов А и коэффициентов В этих прямых равны (в общем виде уравнение прямой Ах+By+C=0) А1/A2=B1/B2 отсюда проводя алгебраические действия получаем, что параллельные прямые отличаются только коэф-м С.

Уравнение искомой прямой запишем так, что оно будет отличаться от уравнения данной прямой только свободным членом: первые два слагаемые в искомом уравнении возьмем из данного уравнения, а его свободный член обозначим через C. Тогда искомое уравнение запишется в виде

2х-y+C=0

теперь подставляем координаты точки М и находим С

-6-2+С=0
С=8
уравнение искомой прямой 2х-y+8=0

2. Если две прямые перпендикулярны, то выполняется равенство
А1*А2+В1*В2=0
отсюда А2/B1=-B2/A1=t
выражая и подставляя в общ ее уравнение получаем что
В1*х-А1*y+C/t=0
то есть А и В поменялись местами
Значит для нашего задания можно записать
х+2*y+C=0
C найдем подставляя координаты точки М
С=3-4=-1

Уравнение искомой прямой х+2*y-1=0

3. Будем искать уравнение прямой в виде y=kx+b. Поскольку прямая проходит через точку A, то ее координаты удовлетворяют уравнению прямой, т.е 2=-3*k+b
b=2+3*k
величина угла между прямыми tg(fi)=(k1-k)/(1+k1*k)
Т.к угловой коэффициент исходной прямой равен 2, то получаем уравнения
(-2+k)/(1+2*k)=1 или (-2+k)/(1+2*k)=-1
из которых находим k1=-3 k2=1/3
находя b по формуле b=2+3*k получим две искомые прямые
x-3y+9=0
3x+y+7=0

Консультировал: Дмитрий Сергеевич (3-й класс) Дата отправки: 05.11.2011, 22:01

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Посетитель - 384181!

Количество способов, которыми можно решить данную задачу, велико. Например, такой способ.

Преобразуем уравнение прямой L: 2x - y - 2 = 0, y = 2x - 2. Становится очевидным, что угловой коэффициент прямой L равен числу 2: (k = 2) . Поэтому и искомая прямая, которая параллельна прямой L, имеет угловой коэффициент k = 2. Значит, её уравнение имеет вид y - y₀ = 2(x - x₀). Этому уравнению удовлетворяют координаты всех точек, которые лежат на прямой (и только они). Поэтому подставим в это уравнение координаты точки М и получим y - 2 = 2(x - (-3)), y - 2 = 2x + 6, y = 2x + 8.

Чтобы построить на координатной плоскости заданную прямую L, положим, например, x = 0. Тогда y = -2. Если же y = 0, то x = 1. Значит, прямая L проходит через точки (0; -2) и (1; 0).

Одна точка прямой, которая параллельна прямой L, известна: это точка M(-3; 2). Чтобы найти координаты второй точки, положим, например, x = 0. Тогда y = 8. Значит, эта прямая проходит через точки (-3; 2) и (0; 8).

Угловой коэффициент прямой, которая перпендикулярна прямой L, равен -1/k = -1/2. Значит, её уравнение имеет вид y - y₀ = -(1/2)(x - x₀). Подставим в это уравнение координаты точки M и получим
y - 2 = -(1/2)(x + 3), y - 2 = -(1/2)x - 3/2, y = -(1/2)x + 1/2.
Положив x = 0, найдём y = 1/2. Значит, прямая перпендикулярная прямой L, проходит через точки (-3; 2) и (0; 1/2).

Если прямая образует с прямой L угол 45º (который будем отсчитывать против часовой стрелки от прямой L), то её угловой коэффициент K найдётся из соотношения 1 = (К - 2)/(1 + 2К). Значит, 1 + 2К = К - 2, 2К - К = -2 - 1, К = -3. Её уравнение y - 2 = -3(x + 3), или y = -3x - 9 + 2 = -3x - 7. Из этого уравнения при x = 0 получим y = -7. Следовательно, прямая проходит через точки (-3; 2) и (0; -7).

Для удобства построения чертежа сведём полученные результаты:
- прямая L проходит через точ ки (0; -2) и (1; 0);
- прямая, параллельная прямой L, проходит через точки (-3; 2) и (0; 8);
- прямая, перпендикулярная прямой L, проходит через точки (-3; 2) и (0; 1/2);
- прямая, составляющая угол 45º с прямой L, проходит через точки (-3; 2) и (0; -7).

Думаю, построить на координатной плоскости прямые по заданным точкам для Вас не составит трудностей.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) Дата отправки: 05.11.2011, 22:10

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль