Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 759 RSS
←   Ноябрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

759 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6697
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5451
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 3362
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1556
Дата выхода:26.11.2011, 22:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:126 / 199
Вопросов / ответов:5 / 10

Консультация # 184514: Здравствуйте! Решите пожалуйста пример: ...

Консультация # 184515: Здравствуйте! Решите пожалуйста пример: ...
Консультация # 184516: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, разобраться в решении задачи: Даны координаты вершины пирамиды ABCD: A(1, -4, 0), B(5, 0, -2), C(3, 7, -10), D (1, -2, 1). Требуется: 1) записать векторы AB, AC, AD в системе орт и найти модули этих векторов. 2) найти угол между векторами AB, AC 3) найти проекцию векто ра AD на ...
Консультация # 184517: Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, разобраться в решении задачи. Построить график функции y=5cos(3x-5) способом сдвига и деформации графика функции y=cos x. Суть задания мне ясна. Рассуждаю так. Требуемый график функции строим так: 1. строим график функции y=cos x; 2. y=cos 3x; 3. y=cos(3x-5); 4. y=5cos(3x-5) И я бы всё пост...
Консультация # 184518: Здравствуйте! Решите пожалуйста пример: ...

Консультация # 184514:

Здравствуйте! Решите пожалуйста пример:

Дата отправки: 21.11.2011, 17:02
Вопрос задал: Влад Алексеев (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Дмитрий Сергеевич (6-й класс):

Здравствуйте, Влад Алексеев!



Уточнение:
там конечно V фигуры, а не S должна быть первая буква

и интегралы берутся из того что выражаются функции x(y) и составляются по формуле площади круга pi*x(y)*x(y)

Консультировал: Дмитрий Сергеевич (6-й класс)
Дата отправки: 21.11.2011, 18:00
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Влад Алексеев!

Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной параболами y = 2 - x2 и y = x2.

Рассматривая уравнения заданных кривых, видим, что фигура, объём которой необходимо вычислить, симметрична относительно плоскости y = 1. Поэтому достаточно вычислить объём фигуры, образованной вращением параболы y = x2 вокруг заданной оси, и удвоить полученный результат. Выполним указанные действия. Имеем y = x2, x2(y) = y, c = 0, d = 1,
V = 2п · c∫dx2dy = 2п · 0∫1ydy = 2п · (y2/2)|01 = пy2|01 = п(1 - 0) = п.

Всё-таки легче вычислить один интеграл, чем два.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 21.11.2011, 20:17
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184515:

Здравствуйте! Решите пожалуйста пример:

Дата отправки: 21.11.2011, 17:05
Вопрос задал: Влад Алексеев (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Влад Алексеев!

Вычислить при помощи тройного интеграла объём тела, ограниченного поверхностями x2 + y2 = 4, y + z = 2, z = 0.

В рассматриваемой задаче требуется найти объём половины кругового цилиндра, основанием которого является окружность x2 + y2 = 4 (её радиус равен двум), а высота равна четырём. Применяя формулу из элементарной геометрии, находим
V = 1/2 · п · 22 · 4 = 8п.

На рисунке показано сечение рассматриваемой фигуры плоскостью x = 0.



Посмотрим, что получится при использовании тройного интеграла. Чтобы упростить его вычисление, найдём в полярных координатах половину объёма кругового цилиндра, как мы сделали это выше. Переходя к цилиндрическим координатам, получим
x = 2 · cos φ, y = 2 · sin φ, ρ2 = x2 + y2, z = z. Угол φ изменяется от нуля до 2п, полярный радиус ρ - от нуля до двух, координата z - от нуля до четырёх;
V = 1/2 · V∫∫∫dxdydz = 1/2 · G∫∫∫ρdρdφdz = 1/2 · 0∫2ρdρ0∫2пdφ0∫4dz = 1/2 · 8п · (ρ2/2)|02 = 8п,
как и должно быть.

Ответ: 8п.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 21.11.2011, 21:23
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184516:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, разобраться в решении задачи:
Даны координаты вершины пирамиды ABCD: A(1, -4, 0), B(5, 0, -2), C(3, 7, -10), D (1, -2, 1).
Требуется:
1) записать векторы AB, AC, AD в системе орт и найти модули этих векторов.
2) найти угол между векторами AB, AC
3) найти проекцию вектора AD на вектор AB
4) найти площадь грани АВС
5) найти высоту пирамиды, проведённую из вершины С (2 способа)
6) найти объём пирамиды
7) найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точку D перпендикулярно плоскости ABC
8) найти точки пересечения полученной прямой с плоскостью АВС и с координатными плоскостями xOy, xOz, yOz
9) найти уравнение плоскости, проходящей через точку D и C перпендикулярно плоскости АВС.

Можно краткое решение, без подробных комментариев. Думаю, разберусь сам. Для меня главное - формулы, общие методы решения.

В рамках данного вопроса хотелось бы просто уточнить (это из дру гой задачи, как решать, знаю, но чуть сомневаюсь). Если, например, вектор a=i-5j+2k, это значит, что его координаты (1, -5, 2)?

Дата отправки: 21.11.2011, 19:00
Вопрос задал: Aleksandrkib (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Дмитрий Сергеевич (6-й класс):

Здравствуйте, Aleksandrkib!
1. АВ=4i+4j-2k
AC=2i+11j-10k
AD=0i+2j+1k
(находятся вычитание из координат конца, координат начала)

lABl=sqrt(16+16+4)=6
lACl=sqrt(4+121+100)=15
lADl=sqrt(0+4+1)=sqrt(5)
(корень из суммы квадратов координат)

sqrt-это обозначение квадратного корня

2. cos(AB^AC)=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/(lABl*lACl)
cos(AB^AC)=(8+44+20)/(6*15)=72/90=8/10
угол AB^AC=arccos(8/10)

3. Проекция находится по формуле lADl*cos(fi), fi-угол между векторами
cos(fi)=(0*4+2*4-2)/(6*sqrt(5))=1/sqrt(5)
Пр.=sqrt(5)*cos(fi)=1

4.S=(ABxAC)/2
то есть нужно найти определитель матрицы
i j k
4 4 -2
2 11 -10

и разделить его на 2

получаем что (-40+22)i-(-40+4)j+(44-8)k=-18i+36j+36k
находим длину вектора sqrt(324+1296+1296)=54
S=54/2=27 кв.ед

Консультировал: Дмитрий Сергеевич (6-й класс)
Дата отправки: 21.11.2011, 19:42
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Aleksandrkib!
Решение 7 в прикрепленном файле.

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 21.11.2011, 21:10
Прикреплённый файл: посмотреть » [63.9 кб]
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Aleksandrkib!

5. Первый способ - воспользоваться известной формулой объёма пирамиды:



откуда



где S - площадь основания пирамиды, на которое опущена высота. В данном случае объём пирамиды уже был найден в задании 6 (18 куб.ед.), площадь же грани ABD можно найти аналогично заданию 4 по формуле:



Тогда высота пирамиды составит h = 3·18/6 = 9.

Другой способ - воспользоваться тем, что высота есть кратчайшее расстояние от точки до плоскости основания. Расстояние от точки (x,y,z) до плоскости Ax+By+Cz+D=0 определяется формулой:



Найдём уравнение плоскости ABD, воспользовавшись тем, что для любой точки M(x, y, z), принадлежащей плоскости, вектора AM, AB и AD будут компланарными (лежать в одной плоскости), то есть их смешанное произведение будет равно 0:









Тогда расстояние от точки C(3,7,-10) до плоскости 2x-y+2z-6=0 будет равно:



6. Если пирамида построена на трёх векторах a, b, c, имеющих общее начало, то её объём равен



Нам уже известны вектора AB = {4,4,-2}, AC = {2,11,-10} и AD = {0,2,1}, поэтому



7. Сперва найдём уравнение плоскости ABC. Воспользуемся тем, что для любой точки M(x, y, z), принадлежащей плоскости, вектора AM, AB и AC будут компланарными (лежать в одной плоскости), то есть их смешанное произведение будет равно 0:









Вектор {1,-2,-2} является нормальным вектором плоскости ABC, следовательно, для прямой, перпендикулярной этой плоскости, он будет направляющим. Учитывая, что она проходит через точку D(1,-2,1), можно записать её каноническое уравнение:



8. Чтобы найти точку пересечения прямо й и плоскости, запишем уравнение прямой в параметрическом виде:



и подставим получившиеся значения в уравнение плоскости. Получим







Подставляя в уравнение прямой, получаем x = 5/3, y = -10/3, z = -1/3, то есть точка пересечения прямой и плоскости - (5/3,-10/3,-1/3).

Для точки пересечения с координатной плоскостью xOy, очевидно, z = 0, то есть



откуда получаем координаты точки пересечения - (3/2,-3,0). Аналогично, для xOz < b>y = 0 и



откуда точка пересечения - (0,0,3). Он а же, очевидно, является и точкой пересечения с yOz.

9. Если точка M(x, y, z) принадлежит искомой плоскости, то вектора CM, CD и нормальный вектор плоскости ABC (перпендикулярной искомой) будут компланарны, то есть их смешанное произведение будет равно 0 (аналогично заданию 7):





Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 21.11.2011, 21:29
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184517:

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, разобраться в решении задачи.
Построить график функции y=5cos(3x-5) способом сдвига и деформации графика функции y=cos x.

Суть задания мне ясна. Рассуждаю так. Требуемый график функции строим так: 1. строим график функции y=cos x; 2. y=cos 3x; 3. y=cos(3x-5); 4. y=5cos(3x-5)

И я бы всё построил. Но тут взяли некоторые сомнения. Если, например, этот график требовалось построить по точкам, то как вести расчёты?
Например, если x=pi ("пи"). Тогда мы вместо х подставляем 3,14 и считаем y=5cos(3*3,14-5)=5cos4,42 (это радианная мера получилась или нет?). Как найти значение этого выражения, вот этого я и не пойму. И как будет выглядеть график в системе координат?
Объясните, пожалуйста, расчёт значений этой функции (на примере 2-3 точек) и как правильно построить её график в системе координат.

Дата отправки: 21.11.2011, 19:19
Вопрос задал: Aleksandrkib (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Aleksandrkib!

По точках вы и просто y=cos x не построите.
Считается, что график y=cos x известен.
График y=cos(3x) получается из предыдущего сжиманием в 3 раза по горизонтали.
График y=cos(3x-5) получается из предыдущего перемещением на 5 единиц вправо.
График y=5cos(3x-5) получается из предыдущего растяжением в 5 раз по вертикали.

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 21.11.2011, 20:04
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Дмитрий Сергеевич (6-й класс):

Здравствуйте, Aleksandrkib!
Сначала вы строите график y=cos(x)
далее сжимая график в 3 раза по оси Ох мы получаем график функции y=cos(3*x)
затем смещением на 5 единиц вправо по оси Ох получаем график y=cos(3*x-5)
и растягивая этот график в 5 раз вдоль оси Оy мы получаем y=5*cos(3*x-5)

На рисунке показаны соответствующие графики.


Рисунок можно загрузить по этой ссылке.

Консультировал: Дмитрий Сергеевич (6-й класс)
Дата отправки: 21.11.2011, 20:06
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184518:

Здравствуйте! Решите пожалуйста пример:

Дата отправки: 21.11.2011, 21:51
Вопрос задал: Влад Алексеев (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Влад Алексеев!
Это треугольник с вершинами (0,0), (1,1), (1,-1)
Каждая координата центра тяжести площади треугольника есть средняя арифметическая одноименных координат его вершин:
x=(0+1+1)/3=2/3
y=(0+1-1)/3=0
C(2/3;0)

C помощью интегралов:


Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 21.11.2011, 22:01
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Влад Алексеев!

Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной линиями y = x, y = -x, x = 1.

Заданная фигура ограничена сверху отрезком прямой y = x, снизу - отрезком прямой y = -x, справа - отрезком прямой x = 1 и представляет собой равнобедренный треугольник, симметричный относительно оси абсцисс. Из этой симметрии вытекает, что ордината центра тяжести фигуры равна нулю: yC = 0 (центр тяжести - точка C - лежит на оси абсцисс).

По-видимому, задание предполагает применение интегрирования. Покажем, как можно таким способом найти абсциссу центра тяжести:
1) учитывая, что фигура однородна, находим её массу:
m = 0∫1dx-x∫xdy = 20∫1xdx = x2|01 = 1;
2) находим статический момент инерции фигуры относительно оси ординат:
Sy = 0∫1xdx -x∫xdy = 20∫1x2dx = 2/3 · x3|01 = 2/3;
3) находим абсциссу центра тяжести фигуры:
xC = Sy/m = (2/3)/1 = 2/3.

Ответ: C(2/3; 0).

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 21.11.2011, 22:29
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное