Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Ноябрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6220
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5303
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 2961
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1536
Дата выхода:02.11.2011, 01:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:129 / 192
Вопросов / ответов:3 / 4

Консультация # 184333: Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими вопросами: распишите пожалуйста поподробнее)...

Консультация # 184334: Здравствуйте! Прошу помощи в следующих вопросах: пожалуйста поподробнее)...
Консультация # 184335: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопросы: если можно,поподробнее)...

Консультация # 184333:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими вопросами:



распишите пожалуйста поподробнее)

Дата отправки: 28.10.2011, 00:19
Вопрос задал: Посетитель - 370501 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!

1. Все функции являются функциями двух переменных (x и y). Поэтому необходимо сначала найти две частные производные первого порядка:

а затем от каждой из них взять по две производных второго порядка:

При этом следует учесть, что для смешанных производных

поэтому реально будем иметь три различных частных производных второго порядка. Частная производная от функции нескольких переменных берётся по тем же правилам, что и обычная, только все переменные, кроме од ной (по которой берётся производная), фиксируются (то есть считаются константами).

a) Производная многочлена равна сумме производных его членов, каждый из которых рассматриваем как степенную функцию (от x или y):








b) Производная сложной функции (натуральный логарифм от многочлена):








c) Производная сложной функции (синус частного):








d) Производная произведения двух функций:









e) Производная функции, показательной по x и степенной по y:








8. Аналогично заданию 1, находим первые и вторые ча стные производные:






Тогда


Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 28.10.2011, 07:01
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184334:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующих вопросах:



пожалуйста поподробнее)

Дата отправки: 28.10.2011, 00:22
Вопрос задал: Посетитель - 370501 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!

4. Градиент функции - вектор, компоненты которого равны частным производным функции по всем её аргументам. В данном случае




поэтому

В частности, в точке A(1, -1) имеем

и


5. Производная функции по направлению - проекция градиента функции на это направление, или, что то же самое, скалярное произведение градиента на орт направления:



где


В данном случае






Для вектора a(6, -8) имеем |a| = √62+(-8)2 = 10 и орт направления будет равен a0 = {0.6, -0.8}. Тогда



В частности, в точке B(2, 1) имеем



6. Аналогично заданию 5,







В частности, в точке M1(1, 1, 1) имеем



Для вектора направления M1M2 = {2, -6, 0} имеем |M1M2| = √22+(-6)2+02 = 2√10 и орт направления будет равен a0 = {1/√10, -3/√10, 0}. Тогда производная по направлению M1M2 в точке M1 будет равна 1/2·1/√10 - 1/2·3/√10 + 0 = -1/√10.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 28.10.2011, 07:19
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184335:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопросы:



если можно,поподробнее)

Дата отправки: 28.10.2011, 00:23
Вопрос задал: Посетитель - 370501 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!

2. Данные функции имеют частные производные всех порядков в любой точке (x, y) ∈ R2. Необходимое условие существования экстремума в точке:

Оно, однако, не является достаточным, то есть в подобной точке (называемой также стационарной точкой) функция может и не иметь экстремума (гарантируется только, что все точки экстремума - стационарные). Достаточное условие существования экстремума в стационарной точке:

При этом тип экстремума определяется знаком частных производных

в точке максимума они отрицательны, а в точке минимума - положительны.

a)






В данном случае Δ = (-2)·(-12) - 32 = 15 > 0 для всех (x, y), то есть все стационарные точки буду точками экстремума. Найдём их, решив систему:

Она имеет единственное решение x = 1, y = 0. Поскольку частные производные

отрицательны, то функция имеет единственную точку максимума - (1, 0).

b)






В данном случае Δ = 72xy2-72y3-36x2. Найдём стационарные точки, решив систему:

Первое уравнение имеет два набора решений: x = 0 и x = 2y. Подставляя во второе уравнение, получаем для первого набора y = 0, а для второго - y = 0 и y = 3. Таким образом, имеем две стационарные точки - (0, 0) и (6, 3). Для второй из них Δ = 72·6·32-72·33-36·62 = 3888 - 1944 - 1296 = 648 > 0, z"xx = -18 < 0, z"yy = -108 < 0< /b>, то есть это точка максимума. Для первой точки Δ = 0, поэтому необходимы дополнительные исследования. Отметим, что функция z(x, 0) = -x3 принимает отрицательные значения при x > 0 и положительные при x < 0, то есть функция z в любой окрестности точки (0, 0) принимает значения с разным знаком, причём z(0, 0) = 0. Следовательно, точка (0, 0) не является экстремумом.

Итак, функция имеет единственную точку максимума - (6, 3).

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 28.10.2011, 09:03
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!
3) Находим частные производные:
zx=2x+4y
zy=4x+2y
Находим стационарные точки:
2x+4y=0
4x+2y=0
x=0; y=0
В область D она не попадает.

Исследуем z на границе:
а) y=1;3≤x≤4
z=x2+4x-7
на участке 3≤x≤4 функция возрастает
min достигается при x=3 (z=14)
max достигается при x=4 (z=25)
б) x=3;1≤y≤2
z=y2+12y+1
на участке 1≤y≤2 функция возрастает
min достигается при y=1 (z=14)
max достигается при y=2 (z=29)
в) x+y=5;y=5-x;3≤x≤4
z=x2+4x(5-x)+(5-x)2-8=-2x2+10x+17
на участке 3≤x≤4 функция убывает
min достигается при x=4 (z=25)
max достигается при x=3 (z=29)

Из полученных значений выбираем наибольшее и наименьшее:
минимум достигается в точке (3;1) и равен 14
максимум достигается в точке (4;1) и равен 29

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 28.10.2011, 10:00
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное