Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Ноябрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6220
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5303
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 2966
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1537
Дата выхода:03.11.2011, 01:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:129 / 192
Вопросов / ответов:3 / 6

Консультация # 184340: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Помогите решить следующее задание. Сам не успеваю. Сдавать нужно уже в понедельник, а я должен выйти на работу в выходные. Найдите точку пересечения прямых (x+3)/1=(y+1)/2=(z+1)/1 и (x=3z-4; y=z+2) - это система уравнений. Я не знаю, как её правильно изобразить на компьютере. Надеюсь, поймёте. Прошу д...

Консультация # 184341: Здравствуйте! Прошу помощи в следующих вопросах: ...
Консультация # 184343: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Помогите решить задачу. Условие на картинке. Желательно п оподробнее. ...

Консультация # 184340:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Помогите решить следующее задание. Сам не успеваю. Сдавать нужно уже в понедельник, а я должен выйти на работу в выходные. Найдите точку пересечения прямых (x+3)/1=(y+1)/2=(z+1)/1 и (x=3z-4; y=z+2) - это система уравнений. Я не знаю, как её правильно изобразить на компьютере. Надеюсь, поймёте. Прошу дать ответ поподробнее .

Дата отправки: 28.10.2011, 21:17
Вопрос задал: Посетитель - 383833 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 383833!
Запишем уравнение первой прямой в параметрическом виде:
(x+3)=(y+1)/2=z+1=t
x+3=t, y+1=2t, z+1=t
x=t-3, y=2t-1, z=t-1
Вторая линия задана как пересечение двух плоскостей. Подставляя значения x,y и z в уравнения, получим:
t-3=3(t-1)-4 -> -2t=-4 -> t=2
2t-1=t-1+2 -> t=2
Точка, соответствующая параметру t=2, удовлетворяет уравнениям обеих прямых и соответственно является точкой их пересечения.
Подставляя t=2, получим: x=2-3=-1, y=2*2-1=3, z=2-1=1.
Точка пересечения (-1;3;1)

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 28.10.2011, 21:24
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184341:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующих вопросах:

Дата отправки: 28.10.2011, 21:56
Вопрос задал: Дмитрий (Посетитель)
Всего ответов: 4
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Дмитрий!
1a)
x-y>=0 -> y<=x (полуплоскость, лежащая ниже прямой у=х вместе с этой прямой)
1b)
-1<=xy<=1
Рисуем в первой четверти график у=1/x, симметрически отображаем его в остальных четвертях. Областью определения будет внутри этих четырех кривых.

1c)

Область определения получается вырезанием из координатной плоскости круга единичного радиуса с центром в начале координат.
2a)


Использована формула

2b)
используем формулу производной дроби:


2c)



2d) Используем формулу производной произведения:


2e)


2f)


3.



Вычисляем значения в точке:



4.

5.
Используем вспомогательную точку М0(2;3)
dx=x-x0=2,1-2=0,1
dy=y-y0=3,02-3=0,02






Точное значение функции, если так можно выразиться о решении, полученном с помощью Excel: z(M)=-0,60132018
Относительная погрешность:

Абсолютная погрешность:

4*(правая часть).
Областью являетря треугольник с вершинами в точках (1,0),(1,-1),(2,-1).
Для нахождения точек экстремума составляем систему уравнений, приравняв частные производные к 0:


Решение системы - точка (-1/2;1/6) - не принадлежит области, поэтому функция принимает минимальное и максимальное значения на границе этой области.
Рассмотрим часть границы х=1 (-1<=y<=0). В этом случае z=3y^2-y+4. Вершина параболы в точке у=1/6, поэтому максимум и минимум на концах: z(1,-1)=8, z(1,0)=4.
Рассмотрим часть границы y=-1 (1<=x<=2). В этом случае z=x^2+x+6. Вершина параболы в точке x=-1/2, поэтому максимум и минимум на концах, один из которых уже учтен в предыдущем случае: z(2,-1)=12.
Рассмотрим часть границы у=1-х (1<=х<=2). В этом случае z=4х^2-4х+5. Вершина параболы в точке х=1/2, поэтому максимум и минимум на концах, которые уже рассмотрены.
Итак, максимальное значение 12, минимальное 4.

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 28.10.2011, 22:02

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 29.10.2011, 11:43
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Дмитрий!

Рассмотрим первое задание правой части.


Искомые производные второго порядка представлены во второй и третьей строках приведенного решения.


Искомые производные второго порядка представлены во второй строке решения.


Искомые производные второго порядка представлены в третьей - десятой строках решения.


Искомые производные второго порядка представлены в пятой - десятой строках решения.

< br>Искомые производные второго порядка представлены в третьей - шестой строках решения.

Рассмотрим второе задание правой части.


Рассмотрим третье задание правой части.

а) Пусть z = xy - 3x2 - 2y2 + 4. Найдём частные производные этой функции и приравняем их к нулю:
z'x = y - 6x = 0, z'y = x - 4y = 0.

Решив эту систему уравнений, получим стационарную точку (0; 0).

Найдём частные производные второго порядка:
z"xx = -6, z"xy = 1, z"yy = -4.

Найдём значения частных производных второго порядка в стационарной точке:
A = z"xx(0; 0) = -6, B = z"xy(0; 0) = 1, C = z"yy(0; 0) = -4.

В стационарной точке получаем B2 - AC = 12 - (-6) · (-4) = 1 - 24 = -23 < 0 при A = -6 < 0. Следовательно, стационарная точка является точкой максимума функции z.

Ответ: функция имеет максимум в точке (0; 0).

б) Пусть z = x3 + y2 - 3ln x - 8lny. Найдём частные производные этой функции и приравняем их к нулю:
z'x = 3x2 - 3/x = 0, (3x3 - 3)/x = 0, 3(x3 - 1) = 0, x = 1,
z'y = 2y - 8/y = 0, (2y2 - 8)/y = 0, 2(y2 - 4) = 0, y = ±2;
получили стационарную точку (1; 2), потому что в точке (1; -2), имеющей отрицательную ординату, функция z не определена (не существует ln (-2)).

Найдём частные производные второго порядка:
z"xx = 6x + 3/x2, z"xy = 0, z"yy = 2 + 8/y2.

Исследуем знак приращения Δz в окрестности стационарной точки. Так как
A = z"xx(1; 2) = 6 · 1 + 3/12 = 9, B = z" ;xy(1; 2) = 0, C = z"yy(1; 2) = 2 + 8/22 = 4, то B2 - AC = 02 - 9 · 4 = -36 < 0 при A = 6 > 0, то в стационарной точке функция z имеет минимум.

Ответ: функция имеет минимум в точке (1; 2).

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 28.10.2011, 22:36

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 29.10.2011, 11:43
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Дмитрий!
4) zx=32x3y3-12x3
zy=24x4y2-6
dz=zxdx+zydy=(32x3y3-12x3)dx+(24x4y2-6)dy

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 28.10.2011, 22:38

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 29.10.2011, 11:47
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Дмитрий!

Задача 6 левой части.

Нормалью к поверхности в точке (x0, y0, z0) называется проходящая через эту точку прямая, направляющий вектор которой является нормальным к поверхности в этой точке. Её каноническое уравнение можно представить в виде:



Касательной плоскостью к поверхности в точке (x0, y0, z0) называется плоскость, которая проходит через эту точку перпендикулярно нормали к поверхности в этой точке. Её уравнение имеет вид:



Здесь {A, B, C} - нормальный вектор. Если поверхность описывается уравнением вида F(x, y, z) = 0 и в точке (x0, y0, z0) функция F имеет непрерывные частные производные первого порядка, не равные одновременно нулю, то координатами нормального вектора в этой точке будут значения частных производных, то есть



В данном случае




В точке E(2, 1, 3) имеем A = -6·1+7 = 1, B = 4·1-6·2 = -8, C = -1 и уравнение нормали будет



а уравнение касательной плоскости



или



Задача 5 правой части.
Градиент функции - вектор, компоненты которого равны частным производным функции по всем её аргументам. В данном случае




поэтому

В частности, в точке A(2, -3) имеем

и


Задача 6 правой части.
Производная функции по направлению - проекция градиента функции на это направление, или, что то же самое, скалярное произведение градиента на орт направления:



где


В данном случае






Для вектора a(4, -3) имеем |a| = √42+(-3)2 = 5 и орт направления будет равен a0 = {0.8, -0.6}. Тогда



В частности, в точке B(1, 0) имеем



Задача 8 правой части.
Аналогично задаче 6,







В частности, в точке M1(0, 0, 0) имеем



Для вектора направления M1M2 = {3, -4, 2} имеем |M1M2| = √32+(-5)2+22 = √29 и орт направления будет равен a0 = {3/√29, -4/√29, 2/√29}. Тогда производная по направлению M1M2 в точке M1 будет равна 0·3/√29 - 0·4/√29 + 1·4/√29 = 4/√29.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 29.10.2011, 06:17

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 29.10.2011, 11:44
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184343:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Помогите решить задачу. Условие на картинке. Желательно поподробнее.

Дата отправки: 29.10.2011, 00:21
Вопрос задал: Посетитель - 383833 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Посетитель - 383833!

Пусть известна матрица P перехода от базиса e к базису e1, то есть e1 = e·P. Тогда связь между матрицей A оператора в базисе e и матрицей A1 этого оператора в базисе e1 задаётся формулой A1 = P-1·A·P. В данном случае






Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 29.10.2011, 07:02
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное