Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Октябрь 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Гаряка Асмик
Статус: Профессионал
Рейтинг: 4829
∙ повысить рейтинг » 		star9491
Статус: Профессионал
Рейтинг: 2466
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: Студент
Рейтинг: 2328
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1281
Дата выхода:25.10.2010, 00:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:132 / 167
Вопросов / ответов:5 / 9

Вопрос № 180363: добрый вечер уважаемые эксперты помогите пожалуйста с решением задачи 4 вариант 9 : http://radikal.ru/F/i066.radikal.ru/1010/cd/bf813350ff93.jpg.html Найти точки разрыва функции f(x) и определить их характер. Дать графическую иллюстрацию Вопрос № 180365: добрый вечер уважаемые эксперты помогите пожалуйста с решением задачи 3 варианта 9: http://radikal.ru/F/i066.radikal.ru/1010/cd/bf813350ff93.jpg.html а) показать, что данные фунции f(x) и g(x) являются бесконечно малыми илибесконечно больши...

Вопрос № 180366: добрый вечер уважаемые эксперты помогите пожалуйста с решением задачи 2 варианта 9 : http://radikal.ru/F/i066.radikal.ru/1010/cd/bf813350ff93.jpg.html a) б) Вопрос № 180373: добрый вечер уважаемые эксперты , помогите пожалуйста с решением задачи 1 варианта 9 : http://radikal.ru/F/i066.radikal.ru/1010/cd/bf813350ff93.jpg.html Доказать, что , определи...
Вопрос № 180372: Здравствуйте уважаемые эксперты! Мне нужно найти производную первого и второго порядка для функции и вычислить функцию при f'(x)=7 при f'(x)=9 при f'(x)=11
Вопрос № 180363:

добрый вечер уважаемые эксперты помогите пожалуйста с решением задачи 4 вариант 9 :
http://radikal.ru/F/i066.radikal.ru/1010/cd/bf813350ff93.jpg.html

Найти точки разрыва функции f(x) и определить их характер. Дать графическую иллюстрацию

Отправлен: 19.10.2010, 00:22
Вопрос задал: bestwick (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Абаянцев Юрий Леонидович aka Ayl (Профессионал) :
Здравствуйте, bestwick!

Расмотрим x>1.
Тогда .
Точками разрыва являются точки , где ,
причем т.к. , а , то это разрывы второго рода.

Теперь рассмотрим x<1.
В этом случае .
Определим ОДЗ:
1. 2x>0 x>0
2.
При этом, т.к. 2>1, то данная точка определяет функцию по другому условию.

Т.о., область определения для данной ветки является интервал (0; 1). На нем функция непрерывна, т.е. не имеет точек разрыва.

И наконец, рассмотрим точку x=1.
- разрыв второго рода.
При этом .

Ответ отправил: Абаянцев Юрий Леонидович aka Ayl (Профессионал)
Ответ отправлен: 19.10.2010, 11:52
Номер ответа: 263547

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 263547 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 180365:

    добрый вечер уважаемые эксперты помогите пожалуйста с решением задачи 3 варианта 9:
    http://radikal.ru/F/i066.radikal.ru/1010/cd/bf813350ff93.jpg.html

    а) показать, что данные фунции f(x) и g(x) являются бесконечно малыми илибесконечно большими при указанном стремлении аргумента;
    б) для каждой функции f(x) и g(x) написать главную часть, указать их порядки малости (роста);
    в) сравнить f(x) и g(x), если это возможно.
    f(x) = 2x3-5x2+1, g(x) = x arctg(x)+2, x → +∞

    Отправлен: 19.10.2010, 03:34
    Вопрос задал: bestwick (Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »

    Отвечает Айболит (Практикант) :
    Здравствуйте, bestwick!
    Эта задача для проверки знаний о бесконечных величинах . С другой стороны Вас просят найти пределы функций при заданом стремлении аргумента . В функции f(z) всё просто - от бесконечности в 3 степени отнимают бесконечность во 2 - получается бесконечно большая величина порядка . Во 2 примере надо знать что arctg(00)=Pi/2 , это приблизительно 1,57 . И тогда получается что здесь умножают бесконечность на конечное число Pi/2 . Результатом такого умножения будет бесконечность того же порядка , очень "похожая" бесконечность .
    Итак , обе функции являются бесконечно большими величинами , приблизительно одного порядка - первого . 1 функция , конечно же , больше второй , но обе они одного порядка .
    Lim f(z) = Lim [2*(z^3)-5*(z^2)+1] = 00
    Lim g(z) = Lim [z*arctgz+2] = Lim [(Pi/2)*z+2] = 00
    Можно во 2 функции заменить арктангенс бесконечности на (Pi/2) и затем от f(z) вычесть g(z) .
    После полученое выражение можно будет решить как кубическое уравнение и выяснить при каких значениях аргумента Z первое уравнение больше второго , но всё это долго и немного не по теме . На глаз видно что первое уравнение больше второго .
    Ваш ответ нельзя признать правильным, ибо:
    1) "от бесконечности в 3 степени отнимают бесконечность во 2 - получается бесконечно большая величина порядка" - не указан общий порядок.
    Из дальнейших рассуждений ясно, что Вы подразумеваете первый, на самом деле - третий!
    2) "приблизительно одного порядка - первого" - неверно!
    3) "После полученое выражение можно будет решить как кубическое уравнение и выяснить при каких значениях аргумента Z первое уравнение больше второго , но всё это долго и немного не по теме . На глаз видно что первое уравнение больше второго . " - совсем не по теме

    Получается, что проверку "знаний о бесконечных величинах" Вы не прошли. Смотрите ответ следующего эксперта.
    -----
    ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
    ∙ Дата редактирования: 20.10.2010, 03:55 (время московское)

    -----
    Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

    Ответ отправил: Айболит (Практикант)
    Ответ отправлен: 19.10.2010, 04:07
    Номер ответа: 263544

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 263544 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает star9491 (Профессионал) :
    Здравствуйте, bestwick!
    1) f(x) = 2x3-5x2+1 эквивалентна 2x3 так как при x-->+∞
    f(x)/(2x3)=1-5/(2x)+1/(2x3) --> 1. Отсюда следует (по определению), что f(x) является бесконечно большой 3 порядка, причем 2x3 и есть ее главная часть.
    2) g(x) = x arctg(x)+2 эквивалентна pi*x/2 так как при x-->+∞
    g(x)/(pi*x/2)=arctg(x)/(pi/2)+4/(pi*x) --> 1. Отсюда следует (по определению), что g(x) является бесконечно большой 1 порядка, причем pi*x/2 и есть ее главная часть.
    3) Как следствие получаем, что g(x)=o(f(x)) при x-->+∞

    Ответ отправил: star9491 (Профессионал)
    Ответ отправлен: 19.10.2010, 14:06
    Номер ответа: 263549

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 263549 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Ответ поддержали (отметили как правильный): 2 чел.

    Вопрос № 180366:

    добрый вечер уважаемые эксперты помогите пожалуйста с решением задачи 2 варианта 9 :
    http://radikal.ru/F/i066.radikal.ru/1010/cd/bf813350ff93.jpg.html

    a)

    б)

    в)

    г)

    д)

    Отправлен: 19.10.2010, 07:40
    Вопрос задал: bestwick (Посетитель)
    Всего ответов: 4
    Страница вопроса »

    Отвечает star9491 (Профессионал) :
    Здравствуйте, bestwick!
    Решение а:
    Так как (x2-3x-4)/(x3-6x2+32)=(x-4)(x+1)/((x-4)(x2-2x-8))=(x+1)/((x-4)(x+2)),
    причем предел числителя равен 4+1=5, а предел знаменателя равен 0, то исколмый предел равен ∞.

    Ответ отправил: star9491 (Профессионал)
    Ответ отправлен: 19.10.2010, 16:12
    Номер ответа: 263553

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 263553 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир (Практикант) :
    Здравствуйте, bestwick!

    д) Применяется правило Лопиталя 2 раза:

    Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир (Практикант)
    Ответ отправлен: 19.10.2010, 19:07
    Номер ответа: 263556

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 263556 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
    Здравствуйте, bestwick!



    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
    Ответ отправлен: 19.10.2010, 21:33
    Номер ответа: 263559
    Беларусь, Минск
    Организация: Белорусский национальный технический университет
    Адрес сайта: http://www.bntu.by

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 263559 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает vitalkise (Студент) :
    Здравствуйте, bestwick!
    Предлагаю свое решение по четвертому примеру и иной вариант решения второго (ответ правда у меня другой получился). Советую все перепроверить. В первом случае использовали логарифмирование, простейшие преобразования и правило Лопиталя, а во втором домножили и разделили на сопряженное.

    Ответ отправил: vitalkise (Студент)
    Ответ отправлен: 20.10.2010, 05:11
    Номер ответа: 263561

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 263561 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 180373:

    добрый вечер уважаемые эксперты , помогите пожалуйста с решением задачи 1 варианта 9 :
    http://radikal.ru/F/i066.radikal.ru/1010/cd/bf813350ff93.jpg.html

    Доказать, что , определив для каждого ε > 0 число N = N(ε) такое, что |an - a| < ε для всех n > N(ε). Заполнить таблицу:

    ε0.10.010.001
    N(ε)

    где , a = 4/3

    Отправлен: 19.10.2010, 17:49
    Вопрос задал: bestwick (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает star9491 (Профессионал) :
    Здравствуйте, bestwick!
    Так как |an-a|=|(4n2+1)/(3n2+2)-4/3|=5/(3(3n2+2))=5/(9n2+6)<5/(9n2)
    то при выполнении неравенства 5/(9n2)<ε автоматически будет выполнено и неравенство |an-a|<ε.
    Неравенство 5/(9n^2)<ε равносильно

    поэтому достаточно взять

    В самом деле, если

    то также

    и поэтому |an-a|<ε

    Таблица значений:


    Ответ отправил: star9491 (Профессионал)
    Ответ отправлен: 19.10.2010, 21:00
    Номер ответа: 263558

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 263558 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 180372:

    Здравствуйте уважаемые эксперты!
    Мне нужно найти производную первого и второго порядка для функции и вычислить функцию
    при f'(x)=7
    при f'(x)=9
    при f'(x)=11

    на сайтах где найти производную онлайн получается мне кажется неправильно, т.к. вручную получается саовсем другие производные.

    если можно распишите решение поподробнее пожалуйста.

    Отправлен: 19.10.2010, 17:29
    Вопрос задал: novij2011 (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Гаряка Асмик (Профессионал) :
    Здравствуйте, novij2011!

    По правилу нахождения производной частного
    f(x)=(u/v)'=(u'v-uv')/v2=(-sin(x)*x2-cos(x)*2*x)/x4=-(sin(x)*x+2*cos(x))/x3
    f'(7)=-(7*sin(7)+2*cos(7))/343
    f'(9)=-(9*sin(9)+2*cos(9))/729
    f'(11)=-(11*sin(11)+2*cos(11))/11^3
    Производная второго порядка находится дифференцированием производной первого порядка.
    u=-sin(x)*x-2*cos(x)
    u'=-cos(x)*x-sin(x)+2sin(x)=sin(x)-cos(x)*x

    f''(x)=((sin(x)-cos(x)*x)*x3+(sin(x)*x+2*cos(x))*3x2)÷x6=(sin(x)*x-cos(x)*x2+3*(sin(x)*x+2*cos(x)))÷x4=(4*sin(x)*x-cos(x)*x2+6*cos(x))÷x4
    -----
    Я ни от чего, ни от кого не завишу.

    Ответ отправил: Гаряка Асмик (Профессионал)
    Ответ отправлен: 19.10.2010, 17:44
    Номер ответа: 263555

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    спасибо за подробное решение

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 263555 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Ответ поддержали (отметили как правильный): 1 чел.

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.22 от 18.10.2010
    В избранное