Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Октябрь 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гаряка Асмик
Статус: Профессионал
Рейтинг: 4632
∙ повысить рейтинг » 		star9491
Статус: Профессионал
Рейтинг: 2370
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: Студент
Рейтинг: 2328
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1268
Дата выхода:07.10.2010, 23:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич, Старший модератор
Подписчиков / экспертов:128 / 165
Вопросов / ответов:1 / 2

Вопрос № 180121: Здравствуйте эксперты! Помогите решить пример: Вычислить по формуле Грина ∫√(x^2+y^2) dx + y(xy+ln(x+√(x^2+y^2 )))dy ; по области С; где С-окружность x^2+y^2=a^2 Заране...

Вопрос № 180121:

Здравствуйте эксперты! Помогите решить пример: Вычислить по формуле Грина

∫√(x^2+y^2) dx + y(xy+ln(x+√(x^2+y^2 )))dy ; по области С; где С-окружность x^2+y^2=a^2

Заранее Спасибо

Отправлен: 02.10.2010, 17:01
Вопрос задал: Magma, Посетитель
Всего ответов: 2
Страница вопроса »

Отвечает Кучумов Евгений Владимирович, Профессионал :
Здравствуйте, Magma.
Формула Грина на плоскости: ∫∫R(dQ/dx-dP/dy)dxdy=∫CPdx+Qdy, где C - замкнутый контур, а R - область, ограниченная контуром C.
У нас P=x2+y2, Q=y(xy+ln(x+√(x2+y2))), C - окружность радиуса a и с центром в начале координат.
dQ/dx=y(y+(1+x/√(x2+y2))/(x+√(x2+y2)))=y2+y/√(x2+y2)=r2sin2(φ)+sin(φ); dP/dy=2y=2*r*sin(φ) - здесь выражения сразу переписаны в полярные координаты.
Теперь ∫∫R(dQ/dx-dP/dy)dxdy=∫02pi∫0a(r2sin2(φ)+sin(φ)-2*r*sin(φ))r*drdφ=∫02pi∫0a(r3sin2(φ)-2*r2*sin(φ)+r*sin(φ))drdφ=∫0 2pi((a4/4)*sin2(φ)-2(a3/3)*sin(φ)+(a2/2)sin(φ))dφ=∫02pi((a4/4)*(1-cos(2φ))/2+(a2/2-2a3/3))sin(φ))dφ=pi*a4/4.
Итак, ∫C(x2+y2)dx+y(xy+ln(x+√(x2+y2)))dy=pi*a4/4.
-----
Per aspera ad astra

Ответ отправил: Кучумов Евгений Владимирович, Профессионал
Ответ отправлен: 02.10.2010, 18:13
Номер ответа: 263290

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 263290 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает star9491, Профессионал :
    Здравствуйте, Magma.
    По формуле Грина рассматриваемый интеграл равен двойному интегралу по кругу радиуса a (считаем, что a>=0) от Qx-Py, где
    P=√(x2+y2), Q=xy2+yln(x+√(x2+y2 ))
    Вычисляем
    Py=y/√(x2+y2)
    Qx=y2+y/√(x2+y2)
    Qx-Py=y2
    Двойной интеграл считаем в полярных координатах:
    I=∫02pisin2φdφ∫0ar3dr
    интеграл по φ:
    ∫02pisin2φdφ=0.5∫02pi(1-cos2φ)dφ=0.5(φ-0.5sin2φ)02pi=pi
    интеграл по r:
    ∫0ar3dr=0.25r40a=a4/4
    искомый интеграл
    I=pi*(a 4)/4=pi*a4/4

    Ответ отправил: star9491, Профессионал
    Ответ отправлен: 02.10.2010, 18:19
    Номер ответа: 263291

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 263291 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.22 от 04.10.2010
    В избранное