RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты данной рассылки
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Элементарная и высшая математика
Вопрос № 180240: Здравствуйте,уважаемые эксперты!Помогите,пожалуйста,решить уравнение (x^2+x+2)(x^2+2x+2)=2x^2.Заранее благодарен... Вопрос № 180243: Здравствуйте,Помогите решить: уравнение касательной 2-го порядка путём выделения полного квадрата привести к каноническому виду 4x^2+8y-y^2+y=16.Построить кривую.Заранее Спасибо)))... Вопрос № 180244: Доброго времени суток! Помогите, пожалуйста, решить. Даны кривые своими уравнениями в полярной системе координат. Требуется: 1) найти точки, лежащие на кривой, давая φ значения через промежуток, равный п/8, начиная от φ=0 до φ... Вопрос № 180240: Здравствуйте,уважаемые эксперты!Помогите,пожалуйста,решить уравнение (x^2+x+2)(x^2+2x+2)=2x^2.Заранее благодарен
Отправлен: 08.10.2010, 22:44 Отвечает lamed (Профессор) : Здравствуйте, Алексей Валентинович! Перемножая скобки в левой части, получаем (x^2+x+2)*(x^2+2*x+2)=x^4+3*x^3+6*x^2+6*x+4=2*x^2 После приведения подобных x^4+3*x^3+4*x^2+6*x+4=0 Разложим на множители x^4+x^3+2*x^3+2*x^2+2*x^2+2*x+4*x+4=(x+1)*(x^3+2*x^2+2*x+4)=(x+1)*(x+2)*(x^2+2) В области действительных чисел решения: x1=-1, x2=-2. В области комплексных чисел добавляются два комплексно сопряженных решения x3=i*√2, x4=-i*√2 С уважением.
Ответ отправил: lamed (Профессор)
Оценка ответа: 5
Вопрос № 180243: Здравствуйте,Помогите решить: уравнение касательной 2-го порядка путём выделения полного квадрата привести к каноническому виду 4x^2+8y-y^2+y=16.Построить кривую.Заранее Спасибо)))
Отправлен: 09.10.2010, 10:46 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, Посетитель - 338793. Очевидно, что требуется привести к каноническому виду не уравнение касательной второго порядка, а уравнение кривой второго порядка, заданной общим уравнением 4x2 + 8x – y2 + y = 16. Выполним следующие тождественные преобразования: 4x2 + 8x – y2 + y = 16, 4(x2 + 2x) – (y2 – y) = 16, 4(x2 + 2x + 1) – 4 – (y2 – y + 1/4) + 1/4 = 16, 4(x + 1)2 – (y – 1/2)2 = 79/4, 16(x + 1)2/79 – 4(y – 1/2)2/79 = 1, (x + 1)2/(79/16) – (y – 1/2)2/(79/4) = 1, (x + 1)2/(√79/4)2 – (y – 1/2)2/(√79/2)2 = 1. Последнее выражение и представляет собой каноническое уравнение заданной кривой. Из канонического уравнения можно установить, что кривая представляет собой гиперболу, центр которой находится в точке (-1; 0,5). О си гиперболы проходят через эту точку и параллельны координатным осям. Для построения заданной гиперболы удобно рассмотреть сначала гиперболу, заданную каноническим уравнением x2/(√79/4)2 – y2/(√79/2)2 = 1, центр которой находится в начале координат, а оси совпадают с координатными осями. Фокусы гиперболы находятся на оси абсцисс. Действительная полуось гиперболы a = 2√79/4 = √79/2 ≈ 4,4, мнимая полуось гиперболы b = 2√79/2 = √79 ≈ 8,9. Построим прямоугольник, центр которого находится в начале координат, а стороны равны и параллельны осям гиперболы (основной прямоугольник гиперболы). Тогда диагонали этого прямоугольника будут лежать на асимптотах гиперболы. Вершины гиперболы, как и фокусы, находятся на оси абсцисс (y = 0). Тогда каноническое уравнение даёт x2/(√79/4)2 = 1, x2 = (√79/4)2, x = ±√79 /4 ≈ ±2,2, т. е. вершины гиперболы суть точки (-2,2; 0), (2,2; 0). Зная положение вершин и асимптот гиперболы x2/(√79/4)2 – y2/(√79/2)2 = 1, можно приблизительно построить её график. Чтобы перейти к графику гиперболы (x + 1)2/(√79/4)2 – (y – 1/2)2/(√79/2)2 = 1, достаточно изменить координаты центра гиперболы, т. е. на построенном графике присвоить центру гиперболы координаты (-1; 0,5) и построить координатные оси. Ранее построенные оси координат будут играть роль осей гиперболы. График ранее построенной гиперболы в новой системе координат будет графиком заданной гиперболы. Думаю, построить график самостоятельно для Вас не составит большого труда. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Оценка ответа: 5
Вопрос № 180244:
Доброго времени суток! Помогите, пожалуйста, решить.
Отправлен: 09.10.2010, 11:19 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, Анатолий Лесников. Рассмотрим функцию ρ(φ) = 4/(2 – cos φ). Зададимся значениями φ от нуля до 2π с промежутком Δφ = π/8 и вычислим соответствующие значения функции. Это удобно сделать, например, в среде MS Excel. Результаты сведём в таблицу. i φ ρ(φ) 0 0,00 4,00 1 0,39 3,72 2 0,79 3,09 3 1,18 2,47 4 1,57 2,00 5 1,96 1,68 6 2,36 1,48 7 2,75 1,37 8 3,14 1,33 9 3,53 1,37 10 3,93 1,48 11 4,32 1,68 12 4,71 2,00 13 5,11 2,47 14 5,50 3,09 15 5,89 3,72 16 6,28 4,00 По полученным значениям ρ = ρ(φ), соответствующим определённым значениям φ, можно в полярной системе координат построить совокупность точек с координатами (φi, ρ(φi)), всего 16 точек (семнадцатая точка (i = 16) совпадает с первой (i = 0)). Углы удобно откладывать от полярной оси с помощью транспортира, а соответствующие поля рные радиусы на построенных полярных углах – при помощи линейки (это не должно вызвать у Вас затруднений). Соединив затем полученные точки плавной линией, построим требуемый график. Поскольку ρ = √(x2 + y2), cos φ = x/√(x2 + y2), то из уравнения кривой в полярной системе координат получаем √(x2 + y2) = 4/(2 – x/√(x2 + y2)), √(x2 + y2) = 4/((2√(x2 + y2) – x)/√(x2 + y2)), 2√(x2 + y2) – x = 4, 2√(x2 + y2) = x + 4, 4(x2 + y2) = x2 + 8x + 16, 3x2 – 8x + 4y2 – 16 = 0 – общее уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат. Можно получить и каноническое уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат: 3x 2 – 8x + 4y2 – 16 = 0, 3(x2 – 8x/3 + 16/9) – 16/3 + 4y2 = 16, 3(x – 4/3)2 + 4y2 = 64/3, 9(x – 4/3)2/64 + 12y2/64 = 1, (x – 4/3)2/(64/9) + y2/(64/12) = 1, (x – 4/3)2/(8/3)2 + y2/(4/√3)2 = 1, из которого становится очевидным, что заданная кривая – эллипс. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Отвечает star9491 (Профессионал) : Здравствуйте, Анатолий Лесников. Дополню предыдущий ответ. Уравнение r=p/(1-e*cosφ) определяет полярное уравнение эллипса c фокальным параметром p и эксцентриситетом e. Если числитель и знаменатель поделить на 2, получим уравнение r=2/(1-0.5*cosφ) (эллипс с параметром p=2 и эксцентриситетом e=0.5). Декартовы координаты опорных точек: 0) x=4 y=0 1) x=3,43 y=1,42 2) x=2,19 y=2,19 3) x=0,95 y=2,28 4) x=0 y=2 5) x=-0,64 y=1,55 6) x=-1,04481549985497 y=1,04481549985497 7) x=-1,26 y=0,52 8) x=-1,33 y=0 9) x=-1,26 y=-0,52 10) x=-1,05 y=-1,05 11) x=-0,64 y=-1,55 12) x=0 y=-2 13) x=0,95 y=-2,28 14) x=2,19 y=-2,19 15) x=3,43 y=-1,42 16) x=4 y=0 Вид кривой: 
Ответ отправил: star9491 (Профессионал)
Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.22 от 13.10.2010 |
Ответ поддержали (отметили как правильный):
| В избранное | ||
