RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 176654: Дана производная функции f: f'(x)=sinx + cosx. Найдите f(x), если известно, что график проходит через начало координат. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) на промежутке [0;2pi], касательной к графику f в точке макс... Вопрос № 176655: Парабола y=-0.5x^2+с (с>0), x принадлежит [0;+бесконечности), пересекает ось ординат в точке А, ось абсцисс в точке B. Касательная к параболе, проведенная в точке с абсциссой x=0, параллельна отрезку АB. Вычислите площадь фигуры, ограниченной п... Вопрос № 176658: 1.Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны 10 см. Определить её большее основание так, чтобы площадь была наибольшей. 2.Стена высотою 27 метров отстоит от дома превышающего высотою стену на 8 метро. Найти наименьшую длину лестницы, котор... Вопрос № 176671: Здравствуйте уважаемы эксперты! В ящике 3 белых и 7 чёрных носков. Один носок вынут и отложен в сторону. Следующий наугад вынутый носок оказался белым. Какова вероятность того, что отложенный носок был белым?... Вопрос № 176654:
Дана производная функции f: f'(x)=sinx + cosx.
Отправлен: 13.02.2010, 02:46 Отвечает Galinab222, 5-й класс : Здравствуйте, Schuldig. f(x)=-cosx+sinx+C. Находим С из условия f(0)=0. C=1. f(x)=-cоsx+sinx+1. Найдем максимум функции. f'(x)=0 в точках x=3*Pi/4 и x=7*Pi/4. Макусимум функция достигает в точке x0=3*Pi/4 f(x0)=1+sqrt(2). Уравнение каcательной в этой точке f1(x)=1+sqrt(2). S=∫02pi f1(x)dx- ∫02pi f(x)dx=(1+sqrt(2))*2*Pi-(-sinx-cosx+x)│ 02pi =2*Pi*(1+sqrt(2))-2*Pi=2*Pi*sqrt(2)
Ответ отправил: Galinab222, 5-й класс
Оценка ответа: 5
Вопрос № 176655:
Парабола y=-0.5x^2+с (с>0), x принадлежит [0;+бесконечности), пересекает ось ординат в точке А, ось абсцисс в точке B. Касательная к параболе, проведенная в точке с абсциссой x=0, параллельна отрезку АB.
Отправлен: 13.02.2010, 04:16 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор : Здравствуйте, Schuldig. При 0 ≤ x < +∞ уравнение y = -0,5x2 + c, где c > 0, задает часть параболы, находящуюся в правой координатной полуплоскости. Из курса элементарной алгебры известно, что уравнение y = ax2 + bx + с = a(x + b/(2a))2 + (c – b2/(4a)) задает параболу, осью симметрии которой является прямая x = -b/(2a), при a < 0 парабола имеет точку максимума на оси симметрии, и высота этого максимума равна y = c – b2/(4a). В нашем случае a = -0,5, b = 0, с > 0. Тогда осью симметрии параболы является прямая x = 0, т. е. ось ординат, а высота максимума равна y = c. Поскольку в точке максимума (в точке с абсциссой x = 0), касательная к параболе горизонтальна, то и отрезок AB, параллельный по условию этой касательной, должен иметь горизонтальное положение. Но это возможно только в том случае, когда точка A лежит на оси абсцисс, т. е. при y = 0. Отсюда c = 0. Это, кстати, противоречит условию, где дано строгое неравенство c > 0. По-видимому, должно быть задано нестрогое неравенство, т. е. c ≥ 0. Но в любом случае площадь искомой фигуры получается равной нулю.  С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Вопрос № 176658:
1.Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны 10 см. Определить её большее основание так, чтобы площадь была наибольшей.
Отправлен: 13.02.2010, 11:46 Отвечает coremaster1, 1-й класс : Здравствуйте, max123. Задача 1. Обозначим известные основание и стороны - a, искомое основание - x, площать S = (a + x)/(2*h(x)). Здесь h - высота трапеции, которая зависит от х. h(x) = sqrt(a^2 + (x - a)^2/4) Чтобы определить значение x, при котором площадь максимальна, нужно найти максимум функции S(x). Например, найти производную S(x) по x и приравнять к нулю: S'(x) = 0 S'(x) = [(a + x)/2]' * h(x) + (a + x)/2 * h'(x) = h(x)/2 - (x^2 - a^2)/(8*h(x)) = 0 Умножим на 8h(x): 4*h(x) - x^2 + a^2 = 0 После подстановки h(x) получим квадратное уравнение: -x^2 - xa + 2a^2 = 0 Его корни: 2a и -a, по смыслу задачи x = 2a, т.е. x = 2*10 см = 20 см Ответ: 20 см
Ответ отправил: coremaster1, 1-й класс
Оценка ответа: 5
Отвечает Galinab222, 5-й класс : Здравствуйте, max123. 
Ответ отправил: Galinab222, 5-й класс
Оценка ответа: 5
Вопрос № 176671:
Здравствуйте уважаемы эксперты!
Отправлен: 13.02.2010, 15:16 Отвечает Гаряка Асмик, Бакалавр : Здравствуйте, Евгений Викторович. Это условная вероятность. Для ее нахождения используем формулу P(A|B)=P(A∩B)/P(B) P(B) - второй носок белый. Если первый носок был белым (вероятность 0.3), остается 2 белых и 7 черных. Если был черным, остается 3 белых и 6 черных. P(B) =3/10*2/9+7/10*3/9=2/30+7/30=9/30=0.3 P(A∩B)=2/30 P(A|B)=2/30*10/3=2/9 ----- Я ни от чего, ни от кого не завишу.
Ответ отправил: Гаряка Асмик, Бакалавр
Оценка ответа: 5
Отвечает coremaster1, 1-й класс : Здравствуйте, Евгений Викторович. Вероятность вытащить и отложить белый носок в первый раз есть 3/(3 + 7) = 0.3 Эта вероятность не зависит от того каким оказался следующий вынутый носок. Ответ: 0.3
Ответ отправил: coremaster1, 1-й класс
Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.14 от 03.02.2010 |
| В избранное | ||
