Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 4489
∙ повысить рейтинг »
Kom906
Статус: Студент
Рейтинг: 2340
∙ повысить рейтинг »
Гаряка Асмик
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 1785
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1124
Дата выхода:10.02.2010, 02:30
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:222 / 167
Вопросов / ответов:10 / 11

Вопрос № 176481: Здравствуйте уважаемые эксперты помогите решить пожалуйста задачку по мат.анализу Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции ...


Вопрос № 176482: Здравствуйте уважаемые эксперты помогите решить пожалуйста задачку по мат.анализу Провести полное исследование свойств ...
Вопрос № 176484: Здравствуйте уважаемые эксперты помогите решить пожалуйста задачку по мат.анализу Нужно определить глобальные экстремумы ...
Вопрос № 176485: Здравствуйте уважаемые эксперты помогите решить пожалуйста задачку по мат.анализу Вычислить ...
Вопрос № 176487: Здравствуйте уважаемые эксперты помогите решить пожалуйста задачку по мат.анализу Найти неопределенный интеграл ...
Вопрос № 176488: Здравствуйте уважаемые эксперты помогите решить пожалуйста задачку по мат.анализу Определить экстремумы функции ...
Вопрос № 176491: Здравствуйте уважаемые эксперты помогите решить еще одну задачку нужно Определить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми ...
Вопрос № 176493: Здравствуйте уважаемые эксперты помогите решить пожалуйста задачку по мат.анализу Найти локальные экстремумы функции ...
Вопрос № 176495: Здравствуйте решите пожалуйста задачу(желательно на бумажке): Найти значение производных данных функций в точке x=0: ...
Вопрос № 176498: Здравствуйте решите пожалуйста задачи(желательно на бумажке): Провести исследование функций с указанием а) области определения и точек разрыва; б) экстремумов; с) асимптот. По полученным данным построить графики функций(можно просто ...

Вопрос № 176481:

Здравствуйте уважаемые эксперты помогите решить пожалуйста задачку по мат.анализу
Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции

Отправлен: 04.02.2010, 17:46
Вопрос задал: Верещака Андрей Павлович, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »


Отвечает star9491, 5-й класс :
Здравствуйте, Верещака Андрей Павлович.

f'(x)=3x2-12x+1
f''(x)=6x-12

Вторая производна отрицательна при x<2, положительна при x>2. Отсда следует, что
при x<0 функция выпукла вверх, при x>0 функция выпукла вниз. x=2 - точка перегиба.

Ответ отправил: star9491, 5-й класс
Ответ отправлен: 04.02.2010, 14:01
Номер ответа: 259206

Оценка ответа: 5
Комментарий к оценке:
Спасибо огромное за помощь

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 259206 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 176482:

    Здравствуйте уважаемые эксперты помогите решить пожалуйста задачку по мат.анализу
    Провести полное исследование свойств

    Отправлен: 04.02.2010, 17:46
    Вопрос задал: Верещака Андрей Павлович, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает star9491, 5-й класс :
    Здравствуйте, Верещака Андрей Павлович.

    Знаки функции:
    x<2 f(x)≤0 (равно только при x=0)
    x>2 f(x)>0
    x=2 не входит в область определения
    при x-->2 f(x)-->∞
    (x=2 - вертикальная асимптота)

    Производная:
    f'(x)=(2x(x-2)-x2)/(x-2)2=(x2-4x)/(x-2)2
    Знаки производной:
    при x<0 f'(x)>0
    при x=0 f'(x)=0
    при 0<x<2 f'(x)<0
    при 2<x<4 f'(x)<0
    при x=4 f'(x)=0
    при x>4 f'(x)>0
    x=0 - точка максимума (f(0)=0), x=4 - точка минимума (f(4)=8)

    Вторая производная:
    f''(x)=[(2x-4)(x-2)2-(x2-4x)2(x-2)]/(x-2)4=8/(x-2)3
    при x<2 f''(x)<0 (выпуклость вверх)
    при x>2 f''(x)>0 (выпуклость вниз)

    График:
    ≤≤

    Ответ отправил: star9491, 5-й класс
    Ответ отправлен: 07.02.2010, 20:43
    Номер ответа: 259298

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 259298 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 176484:

    Здравствуйте уважаемые эксперты помогите решить пожалуйста задачку по мат.анализу
    Нужно определить глобальные экстремумы

    Отправлен: 04.02.2010, 18:16
    Вопрос задал: Верещака Андрей Павлович, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает star9491, 5-й класс :
    Здравствуйте, Верещака Андрей Павлович.

    f(x)=1-3/(x2-x+3) ---> f'(x)=3(2x-1)/(x2-x+3)2>0 на [1,2]

    Следовательно, f(x) возрастает на [1,2] ---> min=f(1)=0, max=f(1)=2/5

    Ответ отправил: star9491, 5-й класс
    Ответ отправлен: 04.02.2010, 13:57
    Номер ответа: 259205

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Спасибо большое за помощь

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 259205 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 176485:

    Здравствуйте уважаемые эксперты помогите решить пожалуйста задачку по мат.анализу
    Вычислить

    Отправлен: 04.02.2010, 18:31
    Вопрос задал: Верещака Андрей Павлович, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает star9491, 5-й класс :
    Здравствуйте, Верещака Андрей Павлович.

    Интеграл вычислется по формуле Ньютона - Лейбница
    pi/86=0.5tg2xpi/86=0.5(tg12-tg(pi/4))=0.5(tg12-1)

    Ответ отправил: star9491, 5-й класс
    Ответ отправлен: 04.02.2010, 13:50
    Номер ответа: 259204

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Спасибо

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 259204 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 176487:

    Здравствуйте уважаемые эксперты помогите решить пожалуйста задачку по мат.анализу
    Найти неопределенный интеграл

    Отправлен: 04.02.2010, 20:01
    Вопрос задал: Верещака Андрей Павлович, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор :
    Здравствуйте, Верещака Андрей Павлович.

    1. 4 + 2x – x2 = -(x2 – 2x – 4) = -(x – 1 + √5)(x – 1 – √5),
    x – 1 + √5 = t2, dx = 2tdt, x – 1 – √5 = t2 – 2√5,
    ∫dx/√(4 + 2x – x2) = -∫dx/√(( x – 1 + √5)( x – 1 – √5)) = -2∫tdt/√(t2(t2 – 2√5)) = -2∫dt/√(t2 – 2√5) =
    = -2ln |t + √(t2 – 2√5)| + C = -2ln |√(x – 1 + √5) + √(x – 1 – √5)| + C.

    2. x = t2, dx = 2tdt, √x = t,
    ∫(3√x + 1)dx/(√x + 3) = 2∫t(3t + 1)dt/(t + 3) = 2∫(3t2 + t)dt/(t + 3),
    (3t2 + t)/(t + 3) = 3t – 8 + 24/(t + 3),
    2∫(3t2 + t)dt/(t + 3) = 6∫tdt – 16∫dt + 48∫dt/(t + 3) = 3t2 – 16t + 48ln |t + 3| + C =
    = 3x – 16√x + 48ln |√x + 3| + C.

    3. u = x, du = dx, ex/2dx = dv, v = ∫ex/2dx = 2ex/2,
    ∫xex/2dx = 2xex/2 – 2∫ex/2dx + C = 2xex/2 – 2ex/2 + C = 2ex/2(x – 1) + C.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
    Ответ отправлен: 05.02.2010, 20:20
    Номер ответа: 259252

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Спасибо огромное, очень подробный и понятный ответ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 259252 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 176488:

    Здравствуйте уважаемые эксперты помогите решить пожалуйста задачку по мат.анализу
    Определить экстремумы функции

    Отправлен: 04.02.2010, 20:16
    Вопрос задал: Верещака Андрей Павлович, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает star9491, 5-й класс :
    Здравствуйте, Верещака Андрей Павлович.
    1-й способ:
    выражаем y через x из уравнения xy=100 --> y=100/x, получаем
    f=x+100/x (x>0)
    f'=1-100/x2
    производная меняет знак ровно один раз при x=10 с минуса на плюс
    x=10 (y=10) - точка минимуму
    Сам минимуи равен f(10,10)=20.

    2-й способ (метод Лагранжа)
    Составляем функцию Лагранжа L=x+y-λ(xy-100)
    Пишем систему
    Lx=0
    Ly=0
    xy=100
    Имеем
    1-λy=0
    1-λx=0
    xy=100
    Решая систему, находим x=10, y=10, λ=1/10

    Исследуем на экстремум с помощью второго дифференциала
    d2L=-λdxdy
    Из уравнения связи xy=100 находим ydx+xdy=0. В точке x=y=10 имеем dx+dy=0, т.е. dy=-dx
    Следовательно,
    d2L=λdx2=(dx)2/10>0 (dx≠0)
    Отсюда следует, что точка x=10,y=10 - точка минимума.

    Ответ отправил: star9491, 5-й класс
    Ответ отправлен: 04.02.2010, 23:18
    Номер ответа: 259221

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Спасибо огромное

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 259221 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 176491:

    Здравствуйте уважаемые эксперты помогите решить еще одну задачку
    нужно Определить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми

    Отправлен: 04.02.2010, 21:01
    Вопрос задал: Верещака Андрей Павлович, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает _Ayl_, Студент :
    Здравствуйте, Верещака Андрей Павлович.

    Первая кривая - парабола с уравнением y = x2
    Вторая - парабола с уравнением y = 2-x2

    Найдем точки пересечения:
    x2 = 2-x2 <=> x2 = 1 <=> x = { -1; 1 }

    Площадь искомой фигуры можно определить как разность площадей областей под графиком второй параболы, заключенной между линиями x = -1; x = 1; y = 0
    и под графиком первой параболы с теми же ограничениями.

    Площадь под графиком кривой численно равна определенному интегралу в заданных границах.

    Первая площадь равна: -11(2-x2)dx = -112dx - -11x2dx
    Вторая площадь равна: -11x2dx

    Т.о., площадь фигуры S равна:
    S = -112dx - -11x2dx - -11 x2dx = -112dx - 2-11x2dx =
    2x|-11 - 2x3/3|-11 = 2 - (-2) - (2/3 - (-2/3)) = 4 - 4/3 = 8/3 = 22/3

    Ответ: площадь фигуры, ограниченной кривыми x2-y=0 и x2+y-2=0 равна 22/3

    Ответ отправил: _Ayl_, Студент
    Ответ отправлен: 04.02.2010, 18:09
    Номер ответа: 259216

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Спасибо

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 259216 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 176493:

    Здравствуйте уважаемые эксперты помогите решить пожалуйста задачку по мат.анализу
    Найти локальные экстремумы функции

    Отправлен: 04.02.2010, 21:16
    Вопрос задал: Верещака Андрей Павлович, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Гаряка Асмик, Бакалавр :
    Здравствуйте, Верещака Андрей Павлович.

    df/dx=3x2-3y
    df/dy=-3y2-3x
    { 3x2-3y=0
    -3y2-3x=0
    {x2=y
    y2=-x
    x4=-x
    3 2 решения - x=0, y=0, x=-1, y=1, y=-1
    Достаточным условием локального экстремума будет D>0=d2f/dx2*d2f/dy2-(d2f/dxy)2
    d2f/dx2=6x
    d2f/dy2=-6y
    d2f/dxy=-3
    D=-36xy-9
    В точке (0,0) D=-9, экстремума нет
    В точке (-1,1) D=27, d2f/dx2= -6, точка максимума.
    В точке (-1,-1) D=-45, экстремума нет

    Функция имеет только две стационарные точки.
    -----
    ∙ Отредактировал: Агапов Марсель, Академик
    ∙ Дата редактирования: 08.02.2010, 01:03 (время московское)

    -----
    Я ни от чего, ни от кого не завишу.

    Ответ отправил: Гаряка Асмик, Бакалавр
    Ответ отправлен: 04.02.2010, 17:27
    Номер ответа: 259213

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 259213 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 176495:

    Здравствуйте решите пожалуйста задачу(желательно на бумажке):
    Найти значение производных данных функций в точке x=0:

    Отправлен: 04.02.2010, 16:48
    Вопрос задал: kapezc, Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает Химик CH, Модератор :
    Здравствуйте, kapezc.

    -----
    Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...

    Ответ отправил: Химик CH, Модератор
    Ответ отправлен: 04.02.2010, 17:22
    Номер ответа: 259212
    Латвия, Рига
    Тел.: +37128295428
    Абонент Skype: himik_c2h5oh

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Спасибо за помощь

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 259212 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Отвечает Комин Александр Геннадьевич, 2-й класс :
    Здравствуйте, kapezc!
    y=arctg[1/(x-1)]; x=0.
    Сначала найдем производную данной функции:
    dy/dx=d[arctg[1/(x-1)]/dx=[d[1/(x-1)]/dx]/dx]/[1+(x-1)^(-2)]=-[1/[1+[1/(x-1)^2]]*[1/(x-1)^2]=-[1/[1+(x-1)^2]].
    Теперь, в полученную производную подставим значение х=0:
    dy/d(x=0)=-[1/[1+(0-1)^2]]=-1/2.
    Пропущен минус в последней строке.
    -----
    ∙ Отредактировал: Агапов Марсель, Академик
    ∙ Дата редактирования: 08.02.2010, 00:57 (время московское)

    -----
    Жить нужно не спеша, с наслаждением!!!

    Ответ отправил: Комин Александр Геннадьевич, 2-й класс
    Ответ отправлен: 06.02.2010, 20:27
    Номер ответа: 259275

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 259275 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Вопрос № 176498:

    Здравствуйте решите пожалуйста задачи(желательно на бумажке):
    Провести исследование функций с указанием

    а) области определения и точек разрыва; б) экстремумов; с) асимптот.

    По полученным данным построить графики функций(можно просто координаты точек для построения).

    Отправлен: 04.02.2010, 18:03
    Вопрос задал: kapezc, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает star9491, 5-й класс :
    Здравствуйте, kapezc.

    а)Область определения x>0.
    Все точки области определенеия являются точками непрерывности.
    б)Производная
    f'(x)=1/x√x-ln x/2x√x=(2-ln x)/(2x√x)
    меняет знак с плюса на минус при x=e2 (ьаксимум)
    с) при x-->0 f(x)-->-∞ (асимптота x=0)
    при x-->∞ f(x)-->0 (асимптота y=0)

    Исправлен код вставки изображения
    -----
    ∙ Отредактировал: Химик CH, Модератор
    ∙ Дата редактирования: 04.02.2010, 23:09 (время московское)

    Ответ отправил: star9491, 5-й класс
    Ответ отправлен: 04.02.2010, 22:57
    Номер ответа: 259220

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Спасибо за решение!
    (ответ не подробен)

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 259220 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

  • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.14 от 03.02.2010

    В избранное