RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 176455: Здравствуйте уважаемые эксперты! Пусть вероятность того, что покупателю необходима женская обувь 36-го размера, равна 0,3. Какова вероят¬ность того, что среди 2000 покупателей таких окажется: а) не менее 575; б) от 570 до 630 включительно; в) ... Вопрос № 176454: Здравствуйте уважаемые эксперты! В партии из 10 радиоприёмников имеется 2 неисправных. Наудачу отобраны 2 радиоприёмника. Каковы воззможные случаи их выбора и соответствующие им вероятности?... Вопрос № 176452: Здравствуйте эксперты, подскажите пожалуйста, надо решить диф. уравнение 1ого порядка методом Рунге-Кутты 2ого порядка. Расскажите что за способ. Знаком с методом Эйлера, но метод Рунге-Кутта 2ого порядко в сети ничего хорошего не нашел, везде 4ый по... Вопрос № 176464: Здравствуйте решите пожалуйста задачи(желательно на бумажке): Найти пределы функций: 1.  2.  ...
Вопрос № 176473: Добрый вечер. Надо исследовать фун-ю методами дифф исчисления и построить график по иссл. График не надо а вот что надо найти чтобы исследовать ее мет. дифф. исчисления? Фун-я a)y=(x^2)/16 - (x^3)/3 - x^2/8 + x b)y=(2+x^2) * e^(-x^2) дв... Вопрос № 176474: Еще вопрос - надо найти производные функции (в прилож)... Вопрос № 176476: Помогите решить задачку. На окружности дана точка А. Провести хорду ВС параллельно касательной в точке А так, чтобы площадь треугольника АВС была наибольшей. Я так понимаю надо найти наиб или наименьшее значение фун-ции, и решит... Вопрос № 176455:
Здравствуйте уважаемые эксперты!
Отправлен: 03.02.2010, 13:47 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор : Здравствуйте, Евгений Викторович. Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа. а) По условию n = 2000, k1 = 575, k2 = 2000, p = 0,3. Поэтому q = 1 – 0,3 = 0,7, x1 = (k1 – np)/√(npq) = (575 – 2000 ∙ 0,3)/√(2000 ∙ 0,3 ∙ 0,7) ≈ -1,22, x2 = (k2 – np)/√(npq) = (2000 – 2000 ∙ 0,3)/√(2000 ∙ 0,3 ∙ 0,7) ≈ 68,3, P2000(575, 2000) = Ф(68,3) – Ф(-1,22) = Ф(68,3) + Ф(1,22) ≈ 0,5 + 0,3869 = 0,8869. б) По условию n = 2000, k1 = 570, k2 = 630, p = 0,3. Поэтому q = 1 – 0,3 = 0,7, x1 = (k1 – np)/√(npq) = (570 – 2000 ∙ 0,3)/√(2000 ∙ 0,3 ∙ 0,7) ≈ -1,46, x2 = (k2 – np)/√(npq) = (630 – 2000 ∙ 0,3)/√(2000 ∙ 0,3 ∙ 0,7) ≈ 1,46, P2000(575, 2000) = Ф(1,46) – Ф(-1,46) = Ф(1,46) + Ф(1,46) ≈ 0,4279 + 0,4279 = 0,8558. в) Очевидно, что P2 000(500) = P2000(500, 500) = 0. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Оценка ответа: 5
Вопрос № 176454:
Здравствуйте уважаемые эксперты!
Отправлен: 03.02.2010, 13:45 Отвечает Копылов Александр Иванович, Практикант : Здравствуйте, Евгений Викторович. Задача на Гипергеометрическое распределение. Вероятность, что в выборке окажутся 2 неисправных прибора: P (0,2)= (С(2,2)*С(8,0)/С(10,2) = 0.022222 Вероятность, что в выборке окажутся 2 исправных прибора: P (2,0)= (С(2,0)*С(8,2)/С(10,2) = 0.622222 Вероятность, что в выборке окажутся 1 иисправный и 1 неисправный приборы: P (1,1)= (С(2,1)*С(8,1)/С(10,2) = 0.355556
Ответ отправил: Копылов Александр Иванович, Практикант
Оценка ответа: 5
Отвечает Комин Александр Геннадьевич, 2-й класс : Здравствуйте, Евгений Викторович! Задача Дано: В партии из 10 радиоприёмников имеется 2 неисправных. Наудачу отобраны 2 радиоприёмника. Каковы возможные случаи их выбора и соответствующие им вероятности? Решение: Возможные случаи выбора двух из десяти радиоприемников: 1)оба неисправные (Р1); 2)первый выбранный – исправный, второй – неисправный (Р2); 3)первый выбранный – неисправный, второй – исправный (Р3); 4)оба исправные (Р4). 1) Вероятность наступления первого случая: Отбор двух радиоприемников равносилен последовательному их отбору. Обозначим через А появление неисправного радиоприемника при первом отборе, а через В – при втором. Событие, состоящее в отборе двух неисправных радиоприемников, является совмещением событий А и В. Пользуясь теорией умножения вероятностей, имеем: Р(АВ)=Р(А)хРа(В), где Р(А)=2/10. Поскольку после того, как был отобран первый неисправный приемник, в партии осталось 9 радиоприемник ов, один из которых неисправный, то Ра(В)=1/9. Тогда Р(АВ)=Р1=Р(А)хРа(В)=(2/10)х(1/9)=2/90=0,022. 2)Вероятность наступления второго случая: Обозначим через А появление исправного радиоприемника при первом отборе, а через В появление неисправного радиоприемника при втором. Событие, состоящее в отборе первого исправного и второго неисправного радиоприемников, является совмещением событий А и В. Поскольку в партии из 10 радиоприемников 8 исправных, то Р(А)=8/10. После того, как был отобран первый исправный приемник, в партии осталось 9 радиоприемников, два из которых неисправны. Значит Ра(В)=2/9. Тогда Р(АВ)=Р2=Р(А)хРа(В)=(8/10)х(2/9)=16/90=0,178. 3) Вероятность наступления третьего случая: Обозначим через А появление неисправного радиоприемника при первом отборе, а через В появление исправного радиоприемника при втором. Событие, состоящее в отборе первого неисправного и второго исправного радиоприемников, является совмещением событий А и В. Поскольку в партии из 10 радиоприемников 2 неисправных, то Р(А)=2/10. После того, как был отобран первый неисправный приемник, в партии осталось 9 радиоприемников, восемь из которых исправны. Значит Ра(В)=8/9. Тогда Р(АВ)=Р3=Р(А)хРа(В)=(2/10)х(8/9)=16/90=0,178. 4) Вероятность наступления четвертого случая: Обозначим через А появление исправного радиоприемника при первом отборе, а через В – при втором. Событие, состоящее в отборе двух исправных радиоприемников, является совмещением событий А и В. Поскольку в партии из 10 радиоприемников 8 исправных, то Р(А)=8/10. После того, как был отобран первый исправный приемник, в партии осталось 9 радиоприемников, семь из которых исправны. Значит Ра(В)=7/9. Тогда Р(АВ)=Р4=Р(А)хРа(В)=(8/10)х(7/9)=56/90=0,622. Проверка: Сумма всех вероятностей наступления событий всегда равна единице. Тогда Р1+Р2+Р3+Р4=0,022+0,178+0,178+0,622=1. Решение задачи верно. Ответ: Р1 = 0,022 или 2,2%; Р 2 = 0,178 или 17,8%; Р3 = 0,178 или 17,8%; Р4 = 0,622 или 62,2%. ----- Жить нужно не спеша, с наслаждением!!!
Ответ отправил: Комин Александр Геннадьевич, 2-й класс
Оценка ответа: 5
Вопрос № 176452: Здравствуйте эксперты, подскажите пожалуйста, надо решить диф. уравнение 1ого порядка методом Рунге-Кутты 2ого порядка. Расскажите что за способ. Знаком с методом Эйлера, но метод Рунге-Кутта 2ого порядко в сети ничего хорошего не нашел, везде 4ый порядок, а 2ого не нашел. Надеюсь на вашу помощь.
Отправлен: 03.02.2010, 08:01 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор : Здравствуйте, Tribak. Могу предложить Вам отсканированный учебный материал в виде rar-архива из пособия Вакульчик П. А. Методы численного анализа. - Минск: БГУ, 2008. - 311 с. Как Вы сами понимаете, изложить в рамках ответа на вопрос рассылки сущность интересующего Вас метода несколько проблематично. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Оценка ответа: 5
Отвечает star9491, 5-й класс : Здравствуйте, Tribak. Посмотрите здесь: http://www.gmcit.murmansk.ru/text/information_science/profile/methodic/chmetod/27.html Возможно Вам это подойдет.
Ответ отправил: star9491, 5-й класс
Оценка ответа: 5
Вопрос № 176464:
Здравствуйте решите пожалуйста задачи(желательно на бумажке):
Отправлен: 03.02.2010, 18:10 Отвечает Химик CH, Модератор : Здравствуйте, kapezc. 1) делим числитель и знаменатель на х2 2) при х→0 lim sinx=lim tgx=lim x (эквиваленнтные бесконечно малые функции)  3) приводим к числу е 
----- Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...
Ответ отправил: Химик CH, Модератор
Оценка ответа: 5
Вопрос № 176471:
Добрый вечер помогите решить задание - найти указанные педелы не пользуясь правилом Лопиталя
Отправлен: 03.02.2010, 20:12 Отвечает Химик CH, Модератор : Здравствуйте, Сласти.   Пример в): домножаем (и снова делим) на сопряжённое выражение, затем числитель и знаменатель делим на х 
----- Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...
Ответ отправил: Химик CH, Модератор
Вопрос № 176473:
Добрый вечер. Надо исследовать фун-ю методами дифф исчисления и построить график по иссл.
Отправлен: 03.02.2010, 22:31 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор : Здравствуйте, Сласти. Поскольку, как Вы указали в мини-форуме, Вам хотелось бы узнать о порядке исследования функции, то могу порекомендовать следующую ссылку. Обратившись по ней, Вы получите ответ на свой вопрос, подкрепленный примерами. Такого рода задачи в любом случае следует решать самостоятельно. Иначе грош - цена получаемому Вами образованию. Если окажется, что аналитическое выражение для функции Вы не сможете самостоятельно продифференцировать, а это в каждом случае надо делать дважды (при нахождении первой и второй производных), обращайтесь в рассылку. По крайней мере, тогда вопрос будет сформулирован более конкретно. Успехов Вам!  С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Вопрос № 176474: Еще вопрос - надо найти производные функции (в прилож)
Отправлен: 03.02.2010, 23:31 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор : Здравствуйте, Сласти. 1. y’ = ((9 + 6x3/5)1/11)’ = 1/11 ∙ (9 + 6x3/5)1/11 – 1 ∙ (9 + 6x3/5)’ = 1/11 ∙ (9 + 6x3/5)-10/11 ∙ 6 ∙ 3/5 ∙ x3/5 – 1 = = 18/55 ∙ x-2/5 ∙ (9 + 6x3/5)-10/11. 2. y’ = (lg (x – cos x))’ = 1/ln 10 ∙ (ln (x – cos x))’ = 1/ln 10 ∙ 1/(x – cos x) ∙ (x – cos x)’ = 1/ln 10 ∙ 1/(x – cos x) ∙ (1 + sin x). 3. y’ = (cos ((arcsin x)/2))’ = -sin ((arcsin x)/2) ∙ ((arcsin x)/2)’ = -1/2 ∙ sin ((arcsin x)/2) ∙ (1 – x2)-1/2. 4. y = (x + 1)1/(x + 1), ln y = 1/(x + 1) ∙ ln (x + 1), (ln y)’ = (1/(x + 1) ∙ ln (x + 1))’, y'/y = (1/(x + 1))’ ∙ ln (x + 1) + 1/(x + 1) ∙ (ln (x + 1))’ = -1/(x + 1)2 ∙ ln (x + 1) + 1/(x + 1) ∙ 1/(x + 1) = = 1/(x + 1)2 ∙ (1 – ln (x + 1)), y' = y ∙ 1/(x + 1)2 ∙ (1 – ln (x + 1)) = (x + 1)1/(x + 1) ∙ 1/(x + 1)2 ∙ (1 – ln (x + 1)) = (x + 1)1/(x + 1) – 2 ∙ (1 – ln (x + 1)). 5. x – y = arcsin x – arcsin y, y – arcsin y = x – arcsin x, (y – arcsin y)’ = (x – arcsin x)’, y' – y’ ∙ (1 – y2)-1/2 = 1 – (1 – x2)-1/2, y’(1 – (1 – y2)-1/2) = 1 – (1 – x2)-1/2, y’ = (1 – (1 – x2)-1/2)/(1 – (1 – y2)-1/2). 6. y’t = (et ∙ cos t)’t = (et)’t ∙ cos t + et ∙ (cos t)’t = et ∙ cos t – et ∙ sin t = et ∙ (cos t – sin t), x’t = (et ∙ sin t)’t = (et)’t 729; sin t + et ∙ (sin t)’t = et ∙ sin t + et ∙ cos t = et ∙ (cos t + sin t), y’x = y’t/x’t = et ∙ (cos t – sin t)/(et ∙ (cos t + sin t)) = (cos t – sin t)/(cos t + sin t). С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Вопрос № 176476:
Помогите решить задачку. На окружности дана точка А. Провести хорду ВС параллельно касательной в точке А так, чтобы площадь треугольника АВС была наибольшей.
Отправлен: 04.02.2010, 01:31 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор : Здравствуйте, Сласти. Если известен радиус R окружности, то можно воспользоваться тем фактом, что из всех треугольников, вписанных в окружность, наибольшую площадь имеет равносторонний треугольник. Тогда высота треугольника h = 3R/2. Следовательно, хорду надо провести на расстоянии, равном полутора радиусам окружности. Доказательство указанного выше факта можно провести таким способом.  Пусть у треугольника ABC, вписанного в окружность, есть пара неравных сторон, например, |AB| > |BC|, и он имеет наибольшую площадь. Если сдвинуть точку B по окружности от точки C, то высота, опущенная на сторону AC, увеличится. Тогда увеличится и площадь треугольника. Следовательно, предположение о том, что треугольник, у которого есть неравные стороны, имеет наибольшую площадь, неверно. Значит, наибольшую площадь имеет треугольник, у которого нет неравных сторо н, т. е. равносторонний треугольник, что и требовалось доказать. Ниже приводится без комментариев аналитическое доказательство указанного выше факта, применительно к данной задаче. Поскольку хорда параллельна касательной, то она перпендикулярна к диаметру окружности, проведенному через точку касания. Центр окружности принадлежит ее диаметру. Кроме того, он лежит на серединном перпендикуляре к хорде. Поэтому треугольник, рассматриваемый в задаче, является равнобедренным. В нем углы при основании (хорде) равны между собой. Имеем: a, b, c – стороны треугольника, противоположные вершинам A, B, C соответственно; α, β, γ – углы при вершинах A, B, C соответственно; R – радиус описанной окружности; S – площадь треугольника; a = 2R ∙ sin α, b = 2R ∙ sin β, c = 2R ∙ sin γ (по теореме синусов), β = γ, α = 180º - 2β, S = abc/(4R) = 2R2 ∙ sin α ∙ sin β ∙ sin γ = 2R2 ∙ sin α ∙ sin2 β = 2R2 ∙ sin (180º - 2β) ∙ sin2 β = = 2R2 ∙ sin 2β ∙ sin2 β = 4R2 ∙ sin3 β ∙ cos β, dS/dβ = 4R2(3 ∙ sin2 β ∙ cos2 β – sin4 β) = 4R2 ∙ sin2 β ∙ (3 ∙ cos2 β – sin2 β), функция S(β) имеет экстремум при dS/dβ = 0, т. е. 4R2 ∙ sin2 β ∙ (3 ∙ cos2 β – sin2 β) = 0, или 1) sin2 β = 0, sin β = 0, β = 0 или β = 180º, чего в треугольнике не может быть, 2) 3 ∙ cos2 β – sin2 β = 0, 3(1 – sin2 β) – sin2 β = 0, -4 ∙ sin2 β + 3 = 0, sin2 β = 3/4, sin β = √3/2, β = 60º или β = 120º, но в треугольнике не может быть двух тупых углов, поэтому β = 60º, γ = β = 60º, α = 180º - 2 ∙ 60º = 60º, т. е. все три угла в треугольнике равны. Поскольку против равных углов в треугольнике лежат равные стороны, то треугольник равносторонний. Отсюда вытекает решение, изложенное в начале ответа. Доказательство того, что найденное решение соответствует максимуму площади, опускаю. Но наглядно это достаточно очевидно... С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Отвечает star9491, 5-й класс : Здравствуйте, Сласти. Недостаток приведенного геометрического доказательства - в том, что априори предполагается, что треугольник с максимальной площадью существует. На самом деле это требует доказательства. Поэтому то решение, которое дано в первом ответе, решвет задачу частично: если существует треугольник максимальной площади - то это может быть только равеносторонний треугольник. Аналитическое решение можно сделать проще. Если провести диаметр из точки A до пересечения с окружностью в точке A1, то треугольник ABA1 - прямоугольный (угол B опирается на диаметр). Если обозначить угол BAC через x, то из треугольника ABA1 находим боковую сторону b=2Rcos(x/2). Площадь треугольника S=0.5b*bsin x=R^2cos^2(x/2)sin x=R^2sin x(1+cos x) Далее исследуем на экстремум функцию f(x)=2sin x(1+cos x) при 0<x<pi f'(x)=cos x(1+cos x)-sin^2x=cos x+cos^2x-(1-cos^2x)=2cos^2x+cos x-1 Приравнивая f'(x) к нулю находим cos x=-1 и cos x=1/2, что дает x=pi и x=pi/3 Вычисляя значения f(x) в точках x=0, x=pi/3 и x=pi, находим, что точка максимума - это x=pi/3. Это отвечает равностороннему треугольнику.
Ответ отправил: star9491, 5-й класс
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.14 от 03.02.2010 |
| В избранное | ||
