RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 176379: Здраствуйте! Помогите пожалуйста! Найти общий интеграл дифференциального уравнения: y' =x*e^х^2(1+y^2), (1+x^2)y-2xy=(1+x^2)^2, Найти частные решения дмфференциального уравнения, удовлетворяющие условиям: y''=1/(2x... Вопрос № 176380: Здраствуйте! Мне нужна ваша помощь! Найти общее решение уравнения: y'''-y''-2y'=0 Найти общее решение дмфференциального уравнения: y''+8'+25y=18e^5x Найти общее решение системы дмфференциа... Вопрос № 176381: Помогите пожалуйста! 1 Исследовать на сходимость следующие ряды: Un =n/e^n+1 2 Исследовать на абсолютную и условную сходимость Σ(от n=1 до бесконечн. ) (-1)^n (n^2+3)/4^n 3. Найти интервал сходимости степенного ряд... Вопрос № 176382: 4. Вычислить определенный интеграл (ль 0 до b) f(x)dx c точностью до 0,001 Разложив подынтегальную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно: F(x)=1 –cosx 5 Найти первые три, отличительные от нуля члена разложения ... Вопрос № 176379:
Здраствуйте!
Отправлен: 29.01.2010, 13:55 Отвечает Влaдимир, Студент : Здравствуйте, Annettik. Найти общий интеграл дифференциального уравнения: y' =x*e^х^2(1+y^2). Представим уравнение y' =x*e^х^2(1+y^2) в виде y'/(1+ y^2) = x*e^x^2. Интегрируем последнее равенство ∫dy/(1+ y^2) = ∫dx(x*e^x^2) => arctg y = e^x^2/2 + C. Откуда получаем общее решение уравнения y = tg(e^x^2/2 + C). Найти частные решения дифференциального уравнения, удовлетворяющие условиям: y''=1/(2x+3)^2 a) y(-1)=3/2, y'(-1)=1 б) y(-1)=y(0)=0. Найдем общее решение уравнения y''=1/(2x+3)^2 => y' = -1/(2*(2x+3)) + C1 => y = -ln (2x+3)/4 + C1*x + C2. Постоянные интегрирования С1 и С2 найдем из граничных условий а) y(-1) = - ln(1)/4 - C1 + C2 => -C1 + C2 = 3/2 => C2 = C1 + 3/2 y'(-1) = -1/2 + C1 => C1 = 1/2. Откуда С1 = 1/2; С2 = 2. Окончательный ответ y = -1/4*ln(2x+3) + x/2 +2. б) y(-1) = -C1 + C2 =0; y(0) = -1/4*ln3 + C2 = 0. Откуда С1 = С2 = 1/4*ln3. Окончательный ответ y = -1/4*ln(2x+3) + ln3* (x +1)/4.
Ответ отправил: Влaдимир, Студент
Отвечает star9491, 4-й класс : Здравствуйте, Annettik. Annettik: 1) В первом уравнении разделяем переменные: dy/(1+y^2)=d(e^x^2)/2 Интегрируя находим arctg y+c=0.5e^x^2 Общий интеграл: 0.5e^x^2-artg y+C Во втором уравнении в методичке опечатка - обращайтесь к преподавателю. 2)Интегрируя, находим y'=-1/2(2x+3)+C1 еще раз интегрируя, получаем общее решение y=-0.25ln|2x+3|+C1*x+C2 a) подставляя в формулу для y' значение x=-1, получаем 1=-0.5+C1 ---> C1=3/2 подставляя в формулу дл y значение x=1 и учитывая, что C1=3/2, имеем 3/2=-0/25ln(1)-3/2+С2 та как ln(1)=0, то C2=3 Таким образом, y=-0.25ln|2x+3|+1.5x+3 б) y'(-1)=0 дает -0.5+С1=0 ---> C1=0.5 y(0)=0 дает 0=-0ю25дт(3)+С2 ---> C2=0.25ln(3) таким образом, y=-0.25ln|2x+3|+0.5x+0.25ln(3)
Ответ отправил: star9491, 4-й класс
Вопрос № 176380:
Здраствуйте!
Отправлен: 29.01.2010, 15:05 Отвечает star9491, 4-й класс : Здравствуйте, Annettik. 1) Составляем характеристическое уравнение z^3-z^2-2z=0, его корни z=0, z=-1, z=2. Общее решение (согласно теории) y=C_1+C_2e^(-x)+C_3e^(2x) 2)Сначала решаем однородное уравнение: y''+8'+25y=0. Составляем характеристическое уравнение: z^2+8z+25=0, его корни z=-4+3i и z=-4-3i (комплексные) Общее решение (согласно теории) y=C_1e^(-4x)cos3x+C_2e^(-4x)sin3x Затем ищем частное решение неоднородного в виде y=Ae^(5x), подставляя это в уравнение, получаем 25Ae^(5x)+40Ae^(5x)+25Ae^(5x)=18e^(5x) ----> A=1/5 Общее решение: y=(1/5)e^(5x)+C_1e^(-4x)cos3x+C_2e^(-4x)sin3x 3) Составляем матрицу уравнения 2 1 -6 -3 Находим собственные значения, решая характеристтическое уравнение, приравнивая к нулю определитель: 2-lambda 1 -6 -3-lamda Получаем уравнение lamda^2+lamda=0, его корни lamda=0 и lamda=-1 Далее находим собственные векторы. Для lamda=0 имеем уравнение 2x+y=0 -6x-3y =0 в качестве решения можно взять вектор {1;-2} Для lamda=-1 имеем уравнение 3x+y=0 -6x-2y=0 в качестве решения можно взять вектор {1;-3} Общее решение системы {x,y}=C_1{1;-2}+C_2{1;-3}e^(-t) или в координатной форме x=C_1+C_2e^(-t) y=-2C_1-3C_2e^(-t)
Ответ отправил: star9491, 4-й класс
Вопрос № 176381:
Помогите пожалуйста!
Отправлен: 29.01.2010, 15:28 Отвечает _Ayl_, Студент : Здравствуйте, Annettik. 1. Un = n/en+1 limn→∞Un+1/Un = limn→∞ ((n+1)/en+2)/(n/en+1) = limn→∞ ((n+1)/ne) = 1/e < 1 - ряд сходится 2. an = (-1)n(n2+3)/4n limn→∞|an+1|/|an| = limn→∞ (((n+1)2+3)4n)/(4n+1(n2+3)) = limn→∞ (n2+2n+4)/(4n2+12) = 1/4 < 1 - ряд сходится абсолютно
Ответ отправил: _Ayl_, Студент
Отвечает star9491, 4-й класс : Здравствуйте, Annettik. Вопрос #3: Должна быть указана точка X_0, относительно которой рассматривается степенной ряд. Можно предположить, что Вам даны коэффициенты степенного ряда, тогда радиус сходимости находим по формуле R=lim|A_n/A_(n+1)|=lim(n((n+1)^3=1)2^(n+1)/((n^3+1)2^n(n+1))=2 Интервал сходимости - это промежуток (x_0-R;x_0+R)=(x_0-2;x_0+2). Обычно x_0=0, тогда интервал сходимости - это интервал (-2;2).
Ответ отправил: star9491, 4-й класс
Вопрос № 176382:
4. Вычислить определенный интеграл (ль 0 до b) f(x)dx c точностью до 0,001
Отправлен: 29.01.2010, 15:31 Отвечает star9491, 4-й класс : Здравствуйте, Annettik. 4) Нужно указать чему равен верхний предел интегрирования b. Без этого задау решить нельзя. 5)По условию y(pi/2)=1 Подставляя в уравнение x=pi/2, находим y’(pi/2) =y(pi/2)*sin(pi/2)=1*1=1 Дифференцируя уравнение по x, получаем y''=y'*sin x+y*cos x подставляя сюда x=pi/2 и учитывая найденные значения y(pi/2) и y’(pi/2), получаем y''(pi/2)=y’(pi/2)*sin(pi/2)+y(pi/2)*cos(pi/2)=1*1+1*0=1 Степенной ряд имеет вид y(pi/2)+y'(pi/2)(x-pi/2)+0.5y''(pi/2)(x-pi/2)^2, таким образом y(x) ---> 1+(x-pi/2)+0.5(x-pi/2)^2 6) Полупериод l=pi/3; период T=2pi/3; тригонометрическая система имеет вид: {cos3nx;sin3nx} Так как функция четна, то все коэффициенты по синусам b_n=0, а коэффициенты по косинусам a_n=(2/l)Int_0^(l)F(x)cos3nxdx=(6/pi)Int_0^(pi/3)cos(3x/2)cos3nxdx При n=0 получаем a_0=(6/pi)Int_0^(pi/3)cos(3x/2)dx=(4/pi)sin(3x/2)_0^(pi/3)=4/pi При n>0 a_ n=(6/pi)Int_0^(pi/3)cos(3x/2)cos3nxdx=(3/pi)Int_0^(pi/3)[cos(3n+3/2)x-cos(3n-3/2)x]dx= (3/pi)[sin(3n+3/2)x/(3n+3/2)+sin(3n-3/2)x/(3n-3/2)]_0^(pi/3)= (3/pi)[sin(pi*n+pi/2)/(3n+3/2)+sin(pi*n-pi/2)/(3n-3/2)]= (3/pi)[(-1)^n/(3n+3/2)-(-1)^n/(3n-3/2)]=4(-1)^n/(4n^2-1) Таким образом F(x) --->(2/pi)+4SUM_(n=1)^(бескон.)[(-1)^n/(4n^2-1)]cos3nx
Ответ отправил: star9491, 4-й класс
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.14 от 03.02.2010 |
| В избранное | ||
