Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Февраль 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 4376
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: Студент
Рейтинг: 2342
∙ повысить рейтинг » 		Гаряка Асмик
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 1637
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1116
Дата выхода:01.02.2010, 19:30
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:242 / 172
Вопросов / ответов:1 / 2

Вопрос № 176339: Здравствуйте! Решите пожалуйста задачу: Даны координаты вершин пирамиды А1,А2,А3,А4. Найти: 1) Длину ребра А1,А2 2) Косинус угла между рёбрами А1А2 и А1А4 3) Площадь грани А1А2А3 4) Уравнение грани А1А2А3 5) Уравнение высоты оп...

Вопрос № 176339:

Здравствуйте! Решите пожалуйста задачу:

Даны координаты вершин пирамиды А1,А2,А3,А4. Найти:
1) Длину ребра А1,А2
2) Косинус угла между рёбрами А1А2 и А1А4
3) Площадь грани А1А2А3
4) Уравнение грани А1А2А3
5) Уравнение высоты опущеной из вершины А4 на грань А1А2А3
6) Объём пирамиды

А1(7,5,3) А2(9,4,4) А3(4,5,7) А4(7,9,6)

Заранее спасибо!

Отправлен: 27.01.2010, 13:46
Вопрос задал: stereot2p
Всего ответов: 2
Страница вопроса »

Отвечает star9491, 4-й класс :
Здравствуйте, stereot2p.
Длина ребра A1A2 вычисляется по формуле d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2), где sqrt - квадратный корень. Подставляя данные, находим:
d=sqrt((9-7)^2+(4-5)^2+(4-3)^2)=sqrt(4+1+1)sqrt(6).
Ответ: d=sqrt(6).

Ответ отправил: star9491, 4-й класс
Ответ отправлен: 27.01.2010, 15:35
Номер ответа: 258996

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 258996 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает _Ayl_, Студент :
    Здравствуйте, stereot2p.

    Рассмотрим векторы:
    A1A2 = (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1)
    A1A3 = (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4)
    A1A4 = (7-7; 9-5; 6-3) = (0; 4; 3)

    Тогда:
    1. Длина ребра равна длине соответствующего вектора: A1A2 = |A1A2| = √(22+(-1)2+12) = √(4+1+1) = √6

    2. Косинус угла между ребрами равен скалярному произведению соответствующих векторов, деленных на произведение длин этих векторов:
    Cos (A1A2, A1A4) = A1A2•A1A4 / |A1A2|*|A1A4|
    A1A2•A1A4 = 2*0 + (-1)*4 + 1*3 = -1
    |A1A2| = √6
    |A< sub>1A4| = √(02+42+32) = √(0+16+9) = √25 = 5
    Cos (A1A2, A1A4) = -1/5√6

    3. Площадь грани A1A2A3 есть площадь треугольника A1A2A3, которая, в свою очередь, есть половина векторного произведения двух любых векторов на сторонах этого треугольника:
    SΔA[sub]1A2A3[/sub] = 1/2*A1A2×A1A3
    A1A2×A1A3:
    | i j k |
    | 2 -1 1 | = -4i -3j + 0k -3k -8j - 0i = -4i -11j -3k = (-4; -11; -3) = n
    |-3 0 4 |

    |n| = √((-4)2+(-11)2+(-3)2) = √(16+121+9) = √146
    SΔA[sub]1A2A3[/sub] = √146 / 2

    4. Уравнение гра ни A1A2A3:
    | x-7 y-5 z-3 |
    | 9-7 4-5 4-3 | = 0
    | 4-7 5-5 7-3 |

    | x-7 y-5 z-3 | | x-7 y-5 z-3 |
    | 9-7 4-5 4-3 | = | 2 -1 1 | = -4(x-7) -6(y-5) + 0(z-3) -3(z-3) -8(y-5) -0(x-7) = -4(x-7) -11(y-5) -3(z-3) = -4x -11y -3z + (28+55+9) = -4x -11y -3z + 92
    | 4-7 5-5 7-3 | | -3 0 4 |

    Т.о. уравнение плоскости имеет вид: -4x -11y -3z + 92 = 0

    5. Обозначим основание высоты из вершины A4 как H с координатами (x, y, z). Тогда:
    A4H перпендикулярна A1A2
    A4H перпендикулярна A1A3
    H принадлежит плоскости A1A2A3

    Вектор A4H имеет координаты (x-7; y-9; z-6)

    Перпендикулярность определяем из факта равенства 0 скалярного произведения соответствующих векторов:
    A4H • A1A2 = 0 <=> (x-7; y-9; z-6) • (2; -1; 1) = 0 <=> 2(x-7) - (y-9) + (z-6) = 0 <=> 2x - y + z + (-14 + 9 - 6) = 0 <=> 2x - y + z = 11
    A4H • A1A3 = 0 <=> (x-7; y-9; z-6) • (-3; 0; 4) = 0 <=> -3(x-7) + 0(y-9) + 4(z-6) = 0 <=> -3x + 4z + (21 - 24) = 0 <=> -3x + 4z = 3

    В результате имеем систему из 3-х уравнений с 3-мя неизвестными:
    (1) 2x - y + z = 11
    (2) -3x + 4z = 3
    (3) -4x -11y -3z = -92

    Решая методом Крамера получаем: Δ = 146; Δx = 810; Δy = 731; Δz = 717
    Т.о. точка H имеет координаты: (810/146; 731/146; 717/146)
    Вектор A4H равен 1/146*(-212; -583; -159), его длина равна √410114 / 146 ~ √19

    Уравнение прямой (A4H): (x-7)/(-212/146) = (y-9)/(-583/146) = (z-6)/(-159/146)

    6. Объем пирамиды V = 1/3*SΔA[sub]1A2A3[/sub]*A4H = 1/3 * &# 8730;146 / 2 * √410114 / 146 = 1/6 * √(410114/146) = 1/6√2809 = 53/6 = 8 5/6

    Ответ отправил: _Ayl_, Студент
    Ответ отправлен: 27.01.2010, 18:52
    Номер ответа: 259004

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 259004 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.14 от 23.01.2010
    В избранное