RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 176505: Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задание. Решить уравнение cosx=(asinx-1)^0,5 при всех значениях параметра а.... Вопрос № 176506: Уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить уравнение sin^2(2x)+sin^2(4x)=1-cos2x/cos3x... Вопрос № 176507: Здравствуйте уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить систему уравнений: sinx-siny=0,5 cosx+cosy=(3^0,5)/2... Вопрос № 176518: Здравствуйте, решите пожалуйста задачу(желательно по подробней хотя бы в 2 действия): Вычислить площади областей, заключённых между линиями: 
Вопрос № 176525: Помогите пожалуйста. 1. Подбрасывается монета 5 раз. Какова вероятность что "орел" выпадет 3 раза. 2. Натуральное число 3, кратное 4 и меньше 25. которое делится на 3. 3. В урне 7 шаров из которых 4 белых и 3 черных. Из урны вын...
Вопрос № 176505:
Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задание.
Отправлен: 05.02.2010, 04:31 Отвечает star9491, 5-й класс : Здравствуйте, STASSY. Уравнение равносильно системе cos2x=asin x-1 cos x≥0 Решаем первое уравнение, заменяя cos2x на 1-sin2x, получаем sin2x+asin x-2=0 sin x=0.5[-a±√(a2+8)] Решая неравенство -1≤0.5[-a+√(a2+8)]≤1, получаем a≥1 Решая неравенство -1≤0.5[-a-√(a2+8)]≤1, получаем a≤-1 1) a≥1, подходит только корень со знаком плюс, учитывая что cos x≥0, получаем решение x=arcsin(0.5[-a+√(a2+8)])+2 pi n (n - целое) 2) -1<a<1 решений нет 3) a≤-1, подходит только корень со знаком минус, учитывая что cos x≥0, получаем решение x=-arcsin(0.5[a+√(a2+8)])+2 pi n (n - целое)
Ответ отправил: star9491, 5-й класс
Вопрос № 176506:
Уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить уравнение
Отправлен: 05.02.2010, 05:46 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор : Здравствуйте, STASSY. sin2 2x + sin2 4x = 1 – (cos 2x)/(cos 3x), 1 – cos2 2x + 4sin2 2x ∙ cos2 2x = 1 – (cos 2x)/(cos 3x), -cos2 2x + 4sin2 2x ∙ cos2 2x = -(cos 2x)/(cos 3x), cos2 2x – 4sin2 2x ∙ cos2 2x = (cos 2x)/(cos 3x), cos2 2x ∙ cos 3x(1 – 4sin2 2x) = cos 2x, cos 2x ∙ cos 3x(1 – 4sin2 2x) = 1, cos 2x ∙ cos 3x(4cos2 2x – 3) = 1, но, как известно, cos 3α = 4cos3 α – 3cos α, поэтому 4cos2 α – 3 = (cos 3α)/(cos α), 4cos2 2x – 3 = (cos 6x)/(cos 2x), (cos 2x ∙ cos 3x ∙ cos 6x)/(cos 2x) = 1, cos 3x ∙ cos 6x = 1. (1) Поскольку |cos 3x| ≤ 1, |cos 6x| ≤ 1, то равенство (1) может выполняться в двух случаях: 1) cos 3x = 1 и cos 6x = 1, откуда x = 2&# 960;k/3, k – целое число, (2) или 2) cos 3x = -1 и cos 6x = -1, откуда x = π(2k + 1)/3, k – целое число. (3) Следовательно, решением заданного уравнения является объединение решений (2) и (3), т. е. x = 2πk/3, x = π(2k + 1)/3, k – целое число, или x = πm/3, m – целое число. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Вопрос № 176507:
Здравствуйте уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить систему уравнений:
Отправлен: 05.02.2010, 07:01 Отвечает Комин Александр Геннадьевич, 2-й класс : Здравствуйте, STASSY! sinx-siny=0,5 cosx+cosy=(3^0,5)/2 2sin[(x-y)/2]*cos[(x+y)/2]=0,5 2cos[(x-y)/2]*cos[(x+y)/2]=(3^0,5)/2 cos[(x+y)/2]=1/[4sin[(x-y)/2]] [2*cos[(x-y)/2]][4sin[(x-y)/2]]=(3^0,5)/2 0,5ctg[(x-y)/2]=(3^0,5)/2 ctg[(x-y)/2]=3^0,5 (x-y)/2=arcctg(3^0,5) (x-y)/2=30 градусов х-у=60 градусов х=у+60 градусов 2sin[(у+60градусов-y)/2]*cos[(у+60градусов+y)/2]=0,5 cos(2у+60градусов)/2]=1/[4sin(30градусов)] cos(у+30градусов)=1/2 у+30градусов=arccos(1/2) у+30градусов=60градусов у=30градусов х-у=60градусов х-30градусов=60градусов х=90градусов Проверка: sin(90градусов)-sin(30градусов)=0,5 cos(90градусов)+cos(30градусов)=(3^0,5)/2 1-0,5=0,5 0+(3^0,5)/2=(3^0,5)/2 Решение верно. Ответ: х=90градусов; у=30градусов. ----- Жить нужно не спеша, с наслаждением!!!
Ответ отправил: Комин Александр Геннадьевич, 2-й класс
Отвечает star9491, 5-й класс : Здравствуйте, STASSY. Предыдущее решение верно только до уравнения ctg[(x-y)/2]=3^0,5. Далее не учитывается периодичность котангенса, а также то обстоятельство, что переменные измеряются в радианах. Итак, мы имеем 0.5(x-y)=pi/6+pi n (n- целое) ---> x-y=pi/3+2pi n Подставляя в первой уравнение, получаем с учетом формул приведения cos(x+y)=(-1)n/2 1) n=2k --> cos((x+y)/2)=1/2 --> (x+y)/2=±pi/3+2pi m --> x+y=±2 pi/3+4pi m Решая систему x-y=pi/3+4pi k x+y=±2 pi/3+4pi m находим для знака +: x=pi/2+2pi(m+k) y=pi/6+2pi(m-k) (m,k - целые) для знака -: x=-pi/6+2pi(m+k) y=-pi/2+2pi(m-k) (m,k - целые) 2) n=2k+1 --> cos((x+y)/2)=-1/2 --> (x+y)/2=±2pi/3+2pi m --> x+y=±4 pi/3+4pi m Далее действуя аналогично, находим для знака +: x=11pi/6+2pi(m+k) y=-pi/2+2pi(m-k) (m,k - целые) для знака -: x=pi/2+2pi(m+k) y=-11pi/6+2pi(m-k) (m,k - целые)
Ответ отправил: star9491, 5-й класс
Вопрос № 176518:
Здравствуйте, решите пожалуйста задачу(желательно по подробней хотя бы в 2 действия):
Отправлен: 05.02.2010, 17:06 Отвечает star9491, 5-й класс : Здравствуйте, kapezc. Находим точки пересечения кривых: y1=x2-1 y2=2x-1 Получаем: x2-1=2x-1 --> x2-2x=0 --> x=0, x=2 График линейной функции на участке [0;2] расположен над параболой и площадь области вычисляется по формуле S=∫02(y2(x)-y1(x))dx=∫02(2x-x2)dx= (x2-x3/3)02=4-8/3=4/3 Ответ: S=4/3
Ответ отправил: star9491, 5-й класс
Оценка ответа: 4
Отвечает Гаряка Асмик, Бакалавр : Здравствуйте, kapezc. график Эти линии - прямая и парабола, которые пересекаются в точка 0 и 2. 2x-1=x^2-1 2x=x^2 x(2-x)=0 Площадь можно найти как интеграл их разности в промежутке от 0 до 2. ∫0 2 (2x-x2)dx=x2-x3/3 |03=22-23/3=4-8/3=4/3 ----- Я ни от чего, ни от кого не завишу.
Ответ отправил: Гаряка Асмик, Бакалавр
Вопрос № 176525:
Помогите пожалуйста.
Отправлен: 06.02.2010, 02:16 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор : Здравствуйте, qwez09. 1. Согласно теореме Бернулли, если при проведении n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A равна p, а вероятность его непоявления равна q = 1 – p, то вероятность того, что событие A произойдет m раз определяется по формуле Pn(m) = Cnm ∙ pm ∙ qn – m, m = 0, 1, 2, …, n. Будем считать, что вероятности выпадения орла и решки при каждом подбрасывании монеты одинаковы и равны 0,5, т. е. p = q = 0,5. По условию задачи n = 5, m = 3. Тогда искомая вероятность равна P5(3) = C53 ∙ (0,5)3 ∙ (0,5)5 – 3 = 5!/(3!(5 – 3)!) ∙ (0,5)3 ∙ (0,5)5 – 3 = 10 ∙ (0,5)5 = 0,3125. 2. Среди натуральных чисел, меньших числа 25, кратны четырем числа 4, 8, 12, 16, 20, 24. Из них кратны трем числа 12 и 24. 3. Обозначим событие A = {из ч етырех вынутых шаров 2 белых и 2 черных}. Выбрать 2 белых шара из имеющихся четырех можно C42 = 4!/(2!(4 – 2)!) = 6 способами, а выбрать 2 черных шара из имеющихся трех можно C32 = 3!/(2!(3 – 2)!) = 3 способами. По правилу умножения число способов выбрать 2 белых и два черных шара из семи шаров (число исходов, благоприятствующих событию A) равно m = 6 ∙ 3 = 18. Общее число способов выбрать 4 шара из семи (число всех исходов) равно n = C74 = 7!/(4!(7 – 4)!) = 35. Тогда искомая вероятность равна P(A) = m/n = 18/35 ≈ 0,5143. 4. Введем следующие события: A = {из второй урны вынут белый шар}, H1 = {из первой урны во вторую положен белый шар}, H2 = {из первой урны во вторую положен черный шар}. События H1 и H2 образуют полную группу событий, потому что они попарно несовместны и одно из них обязательно произойдет. Так как P(H1) = 3/6 = 1/2, P(H 2) = 3/6 = 1/2, PH1(A) = 2/6 = 1/3, PH2(A) = 1/6, то по формуле полной вероятности получим P(A) = PH1(A) ∙ P(H1) + PH2(A) ∙ P(H2) = 1/3 ∙ 1/2 + 1/6 ∙ 1/2 = 1/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4 = 0,25. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Отвечает Копылов Александр Иванович, Практикант : Здравствуйте, qwez09. 1. Подбрасывается монета 5 раз. Какова вероятность что "орел" выпадет 3 раза. Схема Бернулли. P = C(n,k)* p**k *(1-p)**(n-k) p=0,5 q = 1-p = 0,5 n=5 k=3 P(5,3) = C(5,3)* 0,5**3 *0,5**2 =0,3125 3. В урне 7 шаров из которых 4 белых и 3 черных. Из урны вынимают 4 шара. Найти вероятность того что среди них будет 2 белых и 2 черных. Задача на Гипергеометрическое распределение. P = (С(4,2)*С(3,2)/С(7,4) = 0,514286 5. В первой урне 3 белых и 3 черных. Во второй 1 белый и 4 черных. Из первой урны во вторую кладут 1 шар, затем из второй урны берут 1 шар. Найти вероятность того что он белый. Задача на полную вероятность. H1 - гипотеза 1 - в том, что из из 1 урны переложен 1 белый шар, P(H1)= 3/6 H2 - гипотеза 2 - в том, что из из 1 урны переложен 1 черный шар, P(H2)= 3/6 Условная вероятность вытащить белый шар при условии, что доложен 1 белый шар: P(A/ H1) = 2/6 Условная вероятность вытащить белый шар при условии, что доложен 1 черный шар: P(A/H2) = 1/6 По формуле полной вероятности P(A) = P(H1)*P(A/H1) + P(H2)*P(A/H2) = 3/6*2/6+3/6*1/6 = 0,25
Ответ отправил: Копылов Александр Иванович, Практикант
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.14 от 03.02.2010 |
| В избранное | ||
