RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 176609: здравствуйте уважаемые эксперты помогите пожалуйста с решением:7. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник с углом между боковыми сторонами, равным α. Пирамида помещена в некоторый цилиндр так, что ее основание оказалось вписанным в... Вопрос № 176611: здравствуйте уважаемые эксперты помогите пожалуйста с решением:5. В конус вписана полусфера, большой круг которой лежит на основании конуса. Определить угол при вершине конуса, если полная поверхность конуса относится к боковой поверхности полусферы,... Вопрос № 176612: здравствуйте уважаемые эксперты помогите пожалуйста с решением:2. Угол между радиусами, проведенными к двум точкам поверхности шара, равен 60°, а кратчайшее расстояние между этими точками по поверхности шара 5 см. Определить радиус шара.... Вопрос № 176614: Такой вопрос. Дано уравноение линии в полярных координатах r=12/(2-cosf) Найтти уравнение линии в декартовой системе и по его виду определить что это за линия. Я по рисунку вижу что овал, но под формулу x^2/a + y^2/b = 1 он не подходит. Помогите... Вопрос № 176616: здравствуйте уважаемые эксперты помогите пожалуйста с решением:6. Два конуса имеют общую высоту Н и параллельно расположенные основания. Образующие одного конуса наклонены к основанию под углом α, образующие другого - под углом β. Найти дли... Вопрос № 176619: здравствуйте уважаемые эксперты помогите пожалуйста с решением:9. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны b, а угол между ними равен α. Две боковые грани, проходящие через равные стороны, перпендик... Вопрос № 176627: Добрый день. Помогите пожалуйста с решением некоторых задачек: 1) найти указанный предел, используя правило Лопиталя lim x->0 (In(x+e))^(1/x) 2) провести полное исследование функции (график у меня есть) y=(2+x^2)e^(-x^2) 3)найти уравнение... Вопрос № 176609: здравствуйте уважаемые эксперты помогите пожалуйста с решением:7. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник с углом между боковыми сторонами, равным α. Пирамида помещена в некоторый цилиндр так, что ее основание оказалось вписанным в основание этого цилиндра, а вершина совпала с серединой одной из образующих цилиндра. Объем цилиндра равен V. Найти объем пирамиды.
Отправлен: 11.02.2010, 01:46 Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Практикант : Здравствуйте, bestwick. Пусть a - боковая сторона основания пирамиды (по условию, в основании лежит равнобедренный треугольник). Угол при основании этого равнобедренного треугольника равен (180-α)/2 = 90-α/2 (это следует из того, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны и сумма всех углов равна 180º). Применив к этому треугольнику теорему синусов, получим a/sin(90-α/2) = 2*R ⇒ a/cos(α/2) = 2*R, где R - радиус основания цилиндра (по условию, равнобедренный треугольник вписан в основание цилиндра). Площадь основания пирамиды (площадь равнобедренного треугольника) Sп=(1/2)*a2*sinα. Площадь основания цилиндра Sц=п*R2 = п*a2/(4*cos2(α/2)) Высота цилиндра hц = 2*hп, где hп - высота пирамиды. Объем цилиндра Vц = Sц*hц = п*a2*hп/(2*cos2(α/2)), или, по условию задачи, Vц = V. Объем пирамиды Vп = (1/3)*Sп*hп = (1/6)*a2*hп*sinα. Следовательно, Vп/V = (1/(6п))*sin(α)*2*cos2(α/2) = (1/(6п))*sin(α)*(cosα+1). Поэтому объем пирамиды Vп = (V/(6п))*sin(α)*(cosα+1).
Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Практикант
Вопрос № 176611: здравствуйте уважаемые эксперты помогите пожалуйста с решением:5. В конус вписана полусфера, большой круг которой лежит на основании конуса. Определить угол при вершине конуса, если полная поверхность конуса относится к боковой поверхности полусферы, как 18:5.
Отправлен: 11.02.2010, 02:01 Отвечает Galinab222, 5-й класс : Здравствуйте, bestwick. http://rfpro.ru/upload/1582
Ответ отправил: Galinab222, 5-й класс
Вопрос № 176612: здравствуйте уважаемые эксперты помогите пожалуйста с решением:2. Угол между радиусами, проведенными к двум точкам поверхности шара, равен 60°, а кратчайшее расстояние между этими точками по поверхности шара 5 см. Определить радиус шара.
Отправлен: 11.02.2010, 02:16 Отвечает Ирина Тарасова, 2-й класс : Здравствуйте, bestwick. Радиус равен длине дуги, деленной на угол, выраженный в радианах. Длина дуги по условию 5 см. Угол 60 градусов - это 1,047198 радиан. Поэтому длина дуги равна 5/1,047198=4,774648 см
Ответ отправил: Ирина Тарасова, 2-й класс
Вопрос № 176614: Такой вопрос. Дано уравноение линии в полярных координатах r=12/(2-cosf) Найтти уравнение линии в декартовой системе и по его виду определить что это за линия. Я по рисунку вижу что овал, но под формулу x^2/a + y^2/b = 1 он не подходит. Помогите
Отправлен: 11.02.2010, 02:16 Отвечает Гаряка Асмик, Бакалавр : Здравствуйте, Сласти. Неудивительно, так как этот эллипс не симметричен относительно начала координат. При φ=0 получаем r=12, при φ=π r=4. То есть "центр", скорее всего, в (4,0). Найдем уравнение в декартовой системе. cos φ=x/r r=√x2+y2 r=12/(2-x/r)=12r/(2r-x) 12/(2r-x)=1 12=2r-x 2r=12+x 4r2=(12+x)2 4(x2+y2)=x2+24x+144 3x2-24x-144+4y2=0 3(x-4)2+4y2=192 (x-4)2/64+y2/48=1 Это эллипс с полуосями 8, 4√3, центр в точке (4,0) ----- Я ни от чего, ни от кого не завишу.
Ответ отправил: Гаряка Асмик, Бакалавр
Оценка ответа: 5
Отвечает Комин Александр Геннадьевич, 2-й класс : Здравствуйте, Сласти! Находим уравнение данной линии в декартовой системе координат: r=12/(2-cos(f)) 2*r=12+r*cos(f) 2*(x^2+y^2)^(1/2)=12+x 4*x^2+4*y^2=x^2+24*x+144 3*x^2+4*y^2-24*x=144 (x^2)/48+(y^2)/36-x/6=1 (x^2-8*x)/48+(y^2)/36=1 ((x^2-8*x+16)-16)/48+(y^2)/36=1 ((x-4)^2)/48+(y^2)/36=4/3 ((x-4)^2)/64+(y^2)/48=1 Полученное уравнение - есть уравнение эллипса, имеющего центр в точке (4;0), т.е. сдвинутого по оси ОХ на 4 единицы вправо от начала координат (в положительную сторону). Полуось эллипса по оси ОХ равна 8 линейных единиц, а по оси ОУ - 48^(1/2) линейных единиц. ----- Жить нужно не спеша, с наслаждением!!!
Ответ отправил: Комин Александр Геннадьевич, 2-й класс
Вопрос № 176616: здравствуйте уважаемые эксперты помогите пожалуйста с решением:6. Два конуса имеют общую высоту Н и параллельно расположенные основания. Образующие одного конуса наклонены к основанию под углом α, образующие другого - под углом β. Найти длину линии, по которой пересекаются их боковые поверхности.
Отправлен: 11.02.2010, 02:46 Отвечает star9491, 6-й класс : Здравствуйте, bestwick. 
Ответ отправил: star9491, 6-й класс
Вопрос № 176619: здравствуйте уважаемые эксперты помогите пожалуйста с решением:9. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны b, а угол между ними равен α. Две боковые грани, проходящие через равные стороны, перпендикулярны к основанию, а третья грань наклонена к нему под углом α. Найти радиус шара, вписанного в пирамиду.
Отправлен: 11.02.2010, 03:01 Отвечает Ирина Тарасова, 2-й класс : Здравствуйте, bestwick. 
Исходный ответ неправилен. Из мини-форума перенесено верное решение.
----- ∙ Отредактировал: Химик CH, Модератор ∙ Дата редактирования: 15.02.2010, 21:41 (время московское)
Ответ отправил: Ирина Тарасова, 2-й класс
Отвечает star9491, 6-й класс : Здравствуйте, bestwick. 
Ответ отправил: star9491, 6-й класс
Вопрос № 176627:
Добрый день. Помогите пожалуйста с решением некоторых задачек:
Отправлен: 11.02.2010, 12:44 Отвечает Гаряка Асмик, Бакалавр : Здравствуйте, vera-nika. Сначала возьмем логарифм выражения, чтобы получить частное. ln(ln(x+e)/x Дифференцируем числитель и знаменатель. x'=1 ln(ln(x+e)'=1/((x+e)ln(x+e)) limx->0 1/((x+e)ln(x+e))=1/e lim x->0 (ln(x+e))^(1/x)=e1/e ----- Я ни от чего, ни от кого не завишу.
Ответ отправил: Гаряка Асмик, Бакалавр
Отвечает SLasH, Студент : Здравствуйте, vera-nika. 2) f(x)=(2+x2)*e-x^2 ООФ - (-∞,∞) f'(x) = 2x*e-x^2 - (2+x2)*e-x^2 f'(x)=0 при x=0(точка экстремума) при x<0 f'(x)>0 ⇒ функция возрастает при x>0 f'(x)<0 ⇒ функция убывает f''(x) = 2e-x^2-2xe-x^2 - 4x2*e-x^2 +(2+x2)*(-2e-x^2-4x2e-x^2) f''(x) = 0 при x1-1 x2=1 при x<-1 f''(x)>0 ⇒ функция является выпуклой при -1<x<1 f''(x)<0 ⇒ функция является вогнутой при x>1 f''(x)>0 ⇒ функция является выпуклой Функция непрерывна на всей области определения limx→∞f(x) = 0 limx→-∞f(x) = 0 Асимптота - ось Х
Ответ отправил: SLasH, Студент
Отвечает star9491, 6-й класс : Здравствуйте, vera-nika. 3) Координатная запись кривой: x=e-t , y=et , z=t Касательный вектор к кривой образован производными a={x',y',z'}={-e-t,et,1} В точке t=1 a={-1/e,e,1} Уравнение касательной: (x-1/e)/(-1/e)=(y-e)/e=(z-1)/1 Нормальная плоскость: (-1/e)(x-1/e)+e(y-e)+z-1=0
Ответ отправил: star9491, 6-й класс
Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор : Здравствуйте, vera-nika. 4. Пусть дано уравнение x – 0,45e0,6x = 0. Требуется найти его корни на отрезке [0; 1] с точностью 0,01. Находим производную функции f(x) = x – 0,45e0,6x: f’(x) = 1 – 0,45 ∙ 0,6 ∙ e0,6x = 1 – 0,27e0,6x. Решим уравнение 1 – 0,27e0,6x = 0. Имеем 0,27e0,6x = 1, e0,6x = 1/0,27, 0,6x = ln 1 – ln 0,27, x = (ln 1 – ln 0,27)/0,6 ≈ 2,18, т. е. x ≈ 2,18 – точка экстремума функции f(x). Эта точка не принадлежит отрезку [0; 1], а поскольку f(0) = 0 – 0,45e0 = 0 – 0,45 = -0,45, f(1) = 1 – 0,45e0,6 ≈ 0,180, то на данном отрезке функция возрастает и имеется только один корень заданного уравнения. Находим корень уравнения методом деления отрезка пополам. Имеем a = 0, b = 1. Вычисляем φ = f(a) = f(0) = -0,45, ψ = f(b) = f(1) ≈ 0,180. Вычисляем x = (a + b)/2 = (0 + 1)/2 = 0,5. Вычисляем f(0,5) = 0,5 – 0,45e0,3 ≈ -0,11 ≠ 0. Поскольку f(x) ∙ φ = -0,11 ∙ (-0,45) > 0, то полагаем a = x = 0,5, φ = f(x) = -0,11. Продолжаем вычисления, потому что b – a = 1 – 0,5 = 0,5 > ε = 0,01. Вычисляем x = (0,5 + 1)/2 = 0,75. Шаг 6. Вычисляем f(0,75) = 0,75 – 0,45e0,45 ≈ 0,04 ≠ 0. Поскольку f(x) ∙ φ = 0,04 ∙ (-0,11) < 0, то полагаем b = x = 0,75, ψ = f(x) = 0,04. Продолжаем вычисления, потому что b – a = 0,75 – 0,5 = 0,25 > ε = 0,01. Вычисляем x = (0,5 + 0,75)/2 = 0,625. Вычисляем f(0,625) = 0,625 – 0,45e0,375 ≈ -0,030 ≠ 0. Поскольку f(x) ∙ φ = -0,030 ∙ (-0,11) > 0, то полагаем a = x = 0,625, φ = f(x) = -0,030. Продолжаем вычисления, потому что b – a = 0.75 – 0,625 = 0,125 > ε = 0,01. Вычисляем x = (0,625 + 0,75)/2 = 0,6875. Вычисляем f(0,6875) = 0,6875 – 0,45e0,4125 ≈ 0,0077 X 00; 0. Поскольку f(x) ∙ φ = 0,0077 ∙ (-0,030) < 0, то полагаем b = x = 0,6875, ψ = f(x) ≈ 0,0077. Продолжаем вычисления, потому что b – a = 0,6875 – 0,625 = 0,0625 > ε = 0,01. Вычисляем x = (0,625 + 0,6875)/2 ≈ 0,6563. Вычисляем f(0,6563) = 0,6563 – 0,45e0,3938 ≈ -0,0109 ≠ 0. Поскольку f(x) ∙ φ = -0,0109 ∙ (-0,030) > 0, то полагаем a = x = 0,6563, φ = f(x) ≈ -0,0109. Продолжаем вычисления, потому что b – a = 0,6563 – 0,625 = 0,0313 > ε = 0,01. Вычисляем x = (0,6563 + 0,6875)/2 ≈ 0,6719. Вычисляем f(0,6719) = 0,6719 – 0,45e0,4031 ≈ -0,0015 ≠ 0. Поскольку f(x) ∙ φ = -0,0015 ∙ (-0,0109) > 0, то полагаем a = x = 0,6719, φ = f(x) ≈ -0,0015. Продолжаем вычисления, потому что b – a = 0,6875 – 0,6719 = 0,0156 > ε = 0,01. Вычисляем x = (0,6719 + 0,6875)/2 ≈ 0,6797. Вычисляем f(0,6797) = 0,6797 – 0,45e0,4078 ≈ 0,0031 ≠ 0. Поскольку f(x) ∙ φ = 0,0031 ∙ (-0,0015) < 0, то полагаем b = x = 0,6797, ψ = f(x) ≈ 0,0031. Поскольку b – a = 0,6797 – 0,6719 = 0,0078 < ε = 0,01, то искомым корнем является x = (0,6719 + 0,6797)/2 = 0,6758 ≈ 0,676. Находим корень уравнения методом Ньютона. Как было указано выше, на отрезке [0; 1] функция возрастает. Находим ее вторую производную: f”(x) = (1 – 0,27e0,6x)’ = -0,162e0,6x < 0. Следовательно, график функции направлен выпуклостью вверх. Касательную нужно проводить в точке z = 0. При этом f’(0) = 1 – 0,27e0 = 0,73. Определяем точку пересечения касательной и оси абсцисс: c = z – f(z)/f’(z) = 0 – (-0,45)/0,73 ≈ 0,616. Определяем знак функции в точке c = 0,616: f(0,616) = 0,616 – 0,45e0,370 ≈ -0,035 < 0. Таким образом, новую касательную проводим в точке z = 0,616. Находим f’(0 ,616) = 1 – 0,27e0,370 ≈ 0,609, c = 0,616 – (-0,033)/0,609 ≈ 0,670. Так как |0,670 – 0,616| = 0,054 > ^ 9; = 0,01, то продолжаем вычисления. Определяем знак функции в точке c = 0,670: f(0,670) = 0,670 – 0,45e0,402 ≈ -0,0026 < 0. Таким образом, новую касательную проводим в точке z = 0,670. Находим f’(0,670) = 1 – 0,27e0,402 ≈ 0,596, c = 0,670 – (-0,0026)/0,596 ≈ 0,674. Так как |0,674 – 0,670| = 0,004 < ε = 0,01, то вычисления не продолжаем. Искомое значение корня равно 0,674. Наблюдается некоторое несовпадение результатов, вызванное погрешностями округления. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.14 от 03.02.2010 |
| В избранное | ||
