| ← Ноябрь 2009 → | ||||||
|
3
|
||||||
|
9
|
11
|
|||||
|
17
|
18
|
|||||
|
23
|
||||||
За последние 60 дней ни разу не выходила
Сайт рассылки:
http://rusfaq.ru
Открыта:
14-07-2005
Статистика
0 за неделю
RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 174411: Найти интеграл: 3 2 (х+3х+4х)/ х dx... Вопрос № 174418: дорогие эксперты! помогите, пожалуйста! игрек равен- ,,е" в степени x, и вся функция делится на x. уточнение- (y=e(в степени x)/x). нужно: 1)область определения, множество значений функции. 2)четная или не четная, периодичность. Вопрос № 174411:
Найти интеграл:
Отправлен: 21.11.2009, 19:01 Отвечает Тимофеев Алексей Валентинович, 5-й класс : Здравствуйте, Cемёнова Ольга. (x^3+3x^2+4x)/x=x^2+3x+4.Интеграл этого выражения равен (1/3)x^3+(3/2)x^2+4x.
Ответ отправил: Тимофеев Алексей Валентинович, 5-й класс
Вопрос № 174418:
дорогие эксперты! помогите, пожалуйста!
Отправлен: 21.11.2009, 22:45 Отвечает Vassea, Практикант : Здравствуйте, SKIF62. y=ex/x Область определения: x∈R\{0} (так как делить на 0 нельзя) Множество значений: y∈(-∞;0)∪[e;+∞) можно определить после нахождения I производной (функция убывает от (-∞;0) при этом y∈(-∞;0) в области (0;+∞) функция выпукла вниз и пробегает значения от +∞ до локального минимума (е) и снова возрастает до +∞) 2) Ни четная, ни нечетная f(-x)=e-x/(-x) ≠ f(x) ≠ -f(x) не является периодической 3) f(x)=0 ex / x = 0 x≠0 ex=0 x∈∅ (нет таких значений x) 4) Функция непрерывна на (-∞;0) и непрерывна на (0; ∞) Исследуем функцию в точке 0 limx->-0f(x)=e^x/x=(1/-0) = -∞ limx->+0f(x)=e^x/x=(1/+0)= +∞ точка x=0 - является точкой разрыва II рода так как пределы бесконечны 5) f& #39;(x)=[ex*x-ex]/x2 = ex*[x-1]/x2 x≠0 f'(x)=0 x=1 x ∈ (-∞;0) f'(x)<0 - функция убывает x∈ (0;1] f'(x)<0 - функция убывает x∈[1;+∞) f'(x)>0 - функция возрастает => функция монотонно убывает на (-∞;0) и на (0;1] функция монотонно возрастает на [1;+∞) x=1 - точка локального экстремума(минимум) f(1)=e - локальный минимум 6) f''(x)=[(ex*(x-1)+ex)*x2 - 2*x*ex*(x-1) ]/x4 =ex*(x3-2*x2+2*x)/x4= =ex*(x2-2*x+2)/x3 f''(x)=0 x2-2*x+2=0 - нет корней x≠0 => x∈ (-∞;0) f''(x)<0 - функция выпукла вверх x∈(0;+∞) f''(x)>0 - функция выпукла вниз Асимптот ы горизонтальные limx->-∞f(x) = (0/-∞) = 0 => y=0 - горизонтальная ассимптота при x->-∞ limx->+∞f(x) = (∞/∞) = (ex[/sub])' / (x)' = e[sup]x=∞ Вертикальные асимптоты x=0 (limx->+-0f(x)=+-∞) Наклонных асимптот нет
Ответ отправил: Vassea, Практикант
Здравствуйте, SKIF62. Простите , пожалуйста , очень долго писал решение . Нарисовал с графиками в документе docx . Вот ссылка : http://rfpro.ru/upload/1071 . С уважением . ----- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит, Практикант
Здравствуйте, SKIF62. 1) Область определения D(y) = (-∞;0)U(0;+∞), область значений на E(y) = (-∞;0)U[e;+∞); 2) Во-первых: вы несколько нерректно сформулировали 2-ой вопрос: четная или не четная функция, а не периодичность. Еще функция может быть ни четной ни нечетной, как вот эта, например (см. ниже); Во-вторых: для справки - функция является периодической, если она повторяет свои значения через некоторый период Т, то есть f(x) = f(x+T), Т не равно 0; Справка: функция f(x) является четной, если при замене в ней аргумента х на противоположный ему -х, она (функция) не меняет свой знак. То есть f(-x) = f(x). Если f(-x) = -f(x), то функция является нечетной. И на конец, если в результате замены аргумента функции на противоположный получили новую функцию, то есть f(-x) = g(x), то функция является ни четной ни ничетной. Четные функции (представленные как у=у(х)) симметричны относительно оси ординат (оси Оу), нечетные симметричны от носительно начала отсчета. y(x) = (e^x)/x, подставив вместо переменной х, противоположную ей -х получим: у(-х) = (е^(-x))/(-x) = -1/((e^x)*x) - то есть получили новую функцию. Поэтому y = (e^x)/x является ни четной ни нечетной. 3) График ф-ции нигде не перисекает ось Ох, т.к. е^x>0 для всех х из области определения. 4) Ф-ция, y = (e^x)/x непрерывна во всей своей области определения. Исследуем ее в окрестности тчк. 0: lim f(x-0) = lim f(x+0) = lim f(x) = f(x0), при х->x0 - условие непрерывности ф-ции в точке х = х0. Т. к. ф-ция в тчк. х = 0 неопределена, то имеем разрыв ф-ции в этой точке. Установим теперь его характер. В общем случае возможные варианты: а) lim f(x-0) = lim f(х+0) - разрыв 1-го рода, устранимая точка разрыва; б) lim f(x-0) не равен lim f(x+0), но при этом левый и правый пределы конечные числа - разрыв 1-го рода, скочок; в) lim f(x-0) не равен lim f(x+0), один из пределов, либо оба сразу равны бесконечности - разрыв 2 -го рода, скочок в бесконечность:). Найдем левый и правый пределы: lim (e^x)/x = -∞ при х->0-0 - левый предел, lim (e^x)/x = +∞ - правый предел, lim (e^x)/x = 1 - имеем бесконечный скочок. Следовательно в точке 0 разрыв 2-го рода. 5) Справка: Производная ф-ции в тчк. х0 равна тангенсу угла между касательной к графику ф-ции в тчк. х0 и осью Ох в положительном направлении - это геометрический смысл производной ф-ции. Если тангенс угла между касательной и осью Ох равен 0, то это означает, что касательная параллельна оси Ох (либо совпадает с ней). Непрерывная на некотором интервале ф-ция является либо не возрастающей, либо не убывающей, либо монотонно возрастающей, либо монотонно убывающей. Это означает, что тангенс угла между касательной в тчк. х0 и осью Ох, в тчк. х0+Δх поменяет свой знак, а это в свою очередь значит, что график прямой линии касательной будет в соответствии с ф-цией убывать, либо возрастать. Поэтому для того чтобы выяснить как ведет себя ф-ция на некотором интервале (a,b), нужно найти производную, затем вычислить в каких точках она равняется нулю на этом интервале (угол м-ду Ох и касательной равен нулю, tg0 = 0, т.н. точка экстремума), и вычислить какой знак имеет производная "до" точки экстремума и "после" (то есть если в x1 y'(x1) = 0, вычисляем y'(x2) a<x2<x1 и y'(x3) x1<x3<b). Если знак производной "до" точки х0 отрицательный, то это значит, что тангенс угла наклона отрицательный, следовательно угол м-ду касательной и осью Ох принадлежит интервалу (-п/2;0), то есть угол получается тупым - ф-ция убывает. Если угол острый, принадлежит интервалу (0;п/2), то тангенс положительный и ф-ция возрастает. Короче, смысл нахождения нулей производной (экстремумов ф-ции) состоит в том чтобы выяснить как ведет себя ф-ция в окрестности точки экстремума (нуля производной) - убывает, возрастает... Написано много, но гораздо нагляднее все это, в общем, демонстрирует чертеж. Найдем производную ф-ции y = (e^x)/x: y' = (e^x)'/x +(e^x)(1/x)' = [как производная произведен ия] = (e^x)/x - (e^x)/(-1/(x^2)) = (e^x)(1/x -1(x^2)) = 0 ~ x-1 = 0... точка экстремума х = 1. Теперь выясним поведение ф-ции в окрестности точки х = 1. Если взять 0<х<1 (из обл-ти определения), то видно, что производная принимает отрицательные значения, то есть угол м-ду касательной и графиком ф-ции тупой, следовательно ф-ция убывает. Если взять х>1, то производная будет положительной для всех таких точек - угол острый, ф-ция возрастает. Отсюда видно, что на интервале (0;+∞) точка х = 1 является точкой минимума ф-ции у = (e^x)/x. .... все пока что, я спать, если не будет ответов на 5-6, завтра на мини-форуме допишу ;)
Редактирование ответа по просьбе эксперта.
----- ∙ Отредактировал: Николай Владимирович / Н.В., Старший модератор ∙ Дата редактирования: 23.11.2009, 15:10 (время московское)
Ответ отправил: v-vik, 1-й класс
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2009.6.11 от 17.11.2009 |
| В избранное | ||
