| ← Ноябрь 2009 → | ||||||
|
3
|
||||||
|
9
|
11
|
|||||
|
17
|
18
|
|||||
|
23
|
||||||
За последние 60 дней ни разу не выходила
Сайт рассылки:
http://rusfaq.ru
Открыта:
14-07-2005
Статистика
0 за неделю
RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 174321: Найти центр тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями x=y^2 , x=4... Вопрос № 174322: Исследовать на сходимость ряды: ∑_(n=1)^∞ n1/(2^n)... Вопрос № 174325: Помогите пожалуйста с решением данных пределов.  Вопрос № 174326: Найти область сходимости степенного ряда: ∑_(n=1)^∞(5x)^n ... Вопрос № 174329: Добрый вечер! Помогите пожалуйста найти Дифференциал функций. Спасибо заранее! 1. y= Корень в кубе из 1+(x^2) 2. y = (Ln x^2) + ln * корень из x 3. y= sinx*(sinx+cosx)... Вопрос № 174321: Найти центр тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями x=y^2 , x=4
Отправлен: 17.11.2009, 16:31 Отвечает leonid59, Студент : Здравствуйте, Hellphoenix. Ответ на Ваш вопрос. 
Ответ отправил: leonid59, Студент
Вопрос № 174322: Исследовать на сходимость ряды: ∑_(n=1)^∞ n1/(2^n)
Отправлен: 17.11.2009, 16:31 Отвечает leonid59, Студент : Здравствуйте, Hellphoenix. a[n]/a[n-1]=(n!/(2^n)) / ((n-1)!/(2^(n-1)) = n/2. Каждый член, начиная с 3-го, больше предыдущего, то есть необходимый признак сходимости (lim a[n] = 0 при n->∞) не выполнен. Ряд расходится.
Ответ отправил: leonid59, Студент
Вопрос № 174325:
Помогите пожалуйста с решением данных пределов.
Отправлен: 17.11.2009, 17:16 Отвечает Лысков Игорь Витальевич, Модератор : Здравствуйте, Mr_BeN. Многовато примеров задали. Мне понравился 5.1 ... Упростим выражение под пределом: (x sin(8x))/(cos(x) - cos(3x)) = [применим формулу разности косинусов] = = (x sin(8x))/(2 sin(2x)sin(x)) = [применим формулу синуса двойного угла] = = (2x sin(4x)cos(4x))/(2 sin(2x)sin(x)) = [еще раз применим формулу синуса двойного угла] = = (4x sin(2x)cos(2x)cos(4x))/(2 sin(2x)sin(x)) = [сокращаем] = = (2x cos(2x)cos(4x))/sin(x) limx→0 x/sin(x) = 1 (первый замечательный предел) limx→0 cos(2x) = limx→0 cos(4x) = 1 Значит: limx→0 (x sin(8x))/(cos(x) - cos(3x)) = limx→0 (2x cos(2x)cos(4x))/sin(x) = 2 5.2 Преобразуем выражение под пределом: xsin(3/(x+1)) = 3((x+1)/3)sin(3/(x+1)) - sin((3/(x+1)) = 3sin(3/(x+1))/(3/(x+1)) - sin(3/(x+1)) limx→∞sin(3/(x+1))/(3/(x+1)) = 1 (первый замечательный предел) limx→& #8734;sin(3/(x+1)) = 0 Тогда limx→∞xsin(3/(x+1)) = 3 5.3 Преобразуем выражение под пределом: tg(2x)/(п - x) = sin(2x)/(cos(2x)(п - x)) = 2sin(x)cos(x)/(cos(2x)(п - x)) = |sin(x) = sin (п - x)| = = 2sin(п - x)cos(x)/(cos(2x)(п - x)) limx→пsin(п - x)/(п - x) = 1 limx→пcos(x) = -1 limx→пcos(2x) = 1 И тогда limx→пtg(2x)/(п - x) = limx→п2sin(п - x)cos(x)/(cos(2x)(п - x)) = -2 ----- Удачи!
Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич, Модератор
Вопрос № 174326: Найти область сходимости степенного ряда: ∑_(n=1)^∞(5x)^n
Отправлен: 17.11.2009, 18:01 Отвечает Лысков Игорь Витальевич, Модератор : Здравствуйте, Hellphoenix. Необходимым условием сходимости является: limn→∞ | u(n+1) / u(n) | = limn→∞|(5x)n+1/(5x)n| < 1 Т.е. |5x| < 1 или |x| < 1/5 или - 1/5 < x < 1/5 Проверим на концах интервала, то есть в точках х = ± 1/5. В них ряд расходится, и значит они не принадлежат области сходимости И область сходимости состоит только из интервала сходимости, то есть это - 1/5 < x < 1/5 ----- Удачи!
Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич, Модератор
Вопрос № 174329:
Добрый вечер! Помогите пожалуйста найти Дифференциал функций. Спасибо заранее!
Отправлен: 17.11.2009, 20:16 Отвечает Nicolacha, 4-й класс : Здравствуйте, Максименко Дмитрий. 1. 2x/(3*(1+x^2)^(2/3)) 2. y = ln (x2) + ln (√x) = 2ln (x) + (1/2)ln (x) = (5/2)ln (x) y' = 5/(2x) или смотрите следующий ответ 3. sinx*(cosx-sinx)+(sinx+cosx)*cosx=(cosx)^2+2*sinx*cosx-(sinx)^2
Исправлено неправильное решение второго примера. Кроме того, приводите полное решение, а не только ответ
И еще, требовалось найти дифференциал (dy), а не просто производную... ----- ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич, Модератор ∙ Дата редактирования: 18.11.2009, 13:40 (время московское)
Ответ отправил: Nicolacha, 4-й класс
Здравствуйте, Максименко Дмитрий. Дифференциал функции одного аргемента определяется так: dy = y'(x)dx Производная сложной функции вычисляется таким образом: пусть y = f (g (x)), тогда y' = f' (g (x))*g' (x) 1. y = 3√(1+x2) = (1+x2)1/3 y' = 1/3*(1+x2)-2/3*2x = 2x/(3*3√((1+x2)2)) Т.о. dy = 2x/(3*3√((1+x2)2))dx 2. y = ln(x2) + ln(√x) y' = 1/x2*2x + 1/√x*1/(2√x) = 2/x + 1/(2x) = 5/(2x) dy = 5/(2x)dx 3. y = sinx * (sinx + cosx) = sin2x + sinx*cosx = sin2x + 1/2sin2x y' = 2sinx*cosx + 1/2cos2x*2 = sin2x + cos2x dy = (sin2x + cos2x)dx
Ответ отправил: _Ayl_, Студент
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2009.6.11 от 17.11.2009 |
| В избранное | ||
