Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Ноябрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
04.11.2009
00:09:10
21:39:16
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
12.11.2009
00:58:49
02:55:52
13
14
15
16
17
18
19
19.11.2009
08:00:18
22:03:51
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 3579
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 2330
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1418
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1064
Дата выхода:24.11.2009, 00:00
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:232 / 155
Вопросов / ответов:1 / 2

Вопрос № 174344: Применяя метод наименьших квадратов, определить параметры корреляционной зависимости y=f(x,a,b,c) по данным наблюдений, представленных в таблице: y=a+bx X 1 2 3 4 5 6 Y 10 8 8 6 6 5 Заранее спасибо....

Вопрос № 174344:

Применяя метод наименьших квадратов, определить параметры корреляционной зависимости y=f(x,a,b,c) по данным наблюдений, представленных в таблице:
y=a+bx
X 1 2 3 4 5 6
Y 10 8 8 6 6 5

Заранее спасибо.

Отправлен: 18.11.2009, 14:40
Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович, Посетитель
Всего ответов: 2
Страница вопроса »

Отвечает Кучумов Евгений Владимирович, 10-й класс :
Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович!
В методе наименьших квадратов (в случае гипотезы линейной зависимости) необходимо минимизировать значение следующего функционала
S=сумма[i=1,n](Yi-b*Xi-a)2
Чем меньше значение этого функционала, тем более обоснованно предположение, что экспериментальные данные описываются линейной функцией.
Для того, чтобы характеризовать тесноту линейной связи между X и Y существует специальный параметр, называемый коэффициентом корреляции.
Считается он следующим образом
r=сумма[i=1,n]{(Xi-MX)(Yi-MY)}/(сумма[i=1,n](Xi-MX)2*сумма[i=1,n](Yi-MY)2)0.5,
где MX=сумма[i=1,n](Xi)/n и MY=сумма[i=1,n](Yi)/n - среднии значение величин X и Y.
Из формулы непосредственно видно, что коэффициент корреляции может принимать значения -1& lt;=r<=1.
В нашем случае n=6, MX=3.5, MY=7.167, r=-0.961.
Уже из самого значения коэффициента корреляции видно, что данные очень хорошо ложаться на линейную зависимость.
Проверим это по критерию Стьюдента
t=|r|*{(n-2)/(1-r2)}0.5.
t=6.983, что привышает значение в таблице распределения Стьюдента при числе степеней свободы k=n-2=4 для уровня значимости p=0.99.
Коэффициенты для линейной зависимости считаются очень просто - надо продиффиренцировать указанный выше функционал S по параметрам a и b и приравнять указанные производные нулю.
В результате мы прийдём к системе линейных уравнений, из которой очень просто получаются выражения для коэффициентов a и b
a=MY-b*MX
b={n*сумма[i=1,n](YiXi)-n2*MX*MY}/{n*сумма[i=1,n](xi2)-(n*MX)2}.
b=-0.943, a=10.467.
Фух, вроде всё.
Удачи.
-----
Sapienti sat

Ответ отправил: Кучумов Евгений Владимирович, 10-й класс
Ответ отправлен: 18.11.2009, 15:43

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 256663 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает Лысков Игорь Витальевич, Модератор :
    Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович.
    Теорию метода наименьших квадратов можно посмотреть здесь,
    согласно которой коэффициенты a и b ищутся из следующей системы уравнений:
    ∑yixi = b∑xi2 + a∑xi
    ∑yi = b∑xi + na (все суммы от 1 до n)
    Находим все суммы:
    ∑xi = 21
    ∑yi = 43
    ∑xi2 = 91
    ∑yixi = 134
    В итоге получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
    134 = 91b + 21a
    43 = 21b + 6a
    Решив которую, находим:
    b = -33/35 = - 0.943
    a = 10.467
    -----
    Удачи!

    Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич, Модератор
    Ответ отправлен: 19.11.2009, 00:36
    Украина, Кировоград
    Тел.: +380957525051
    ICQ # 234137952
    Mail.ru-агент: igorlyskov@mail.ru
    Абонент Skype: igorlyskov

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 256673 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.11 от 17.11.2009
    В избранное