Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессионал
Рейтинг: 3310
∙ повысить рейтинг »
Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 2291
∙ повысить рейтинг »
_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1385
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1044
Дата выхода:01.11.2009, 13:30
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:228 / 150
Вопросов / ответов:8 / 9

Вопрос № 173702: Уважаемые эксперты, помогите решить пожалуйста: Вычислить: 1. ∫(от 3 до 8) ((х-1)/√(х+1)) dx 2. ∫(от 0 до - бесконечности) (dx)/(1+x+x2) 3. ∫(от 2 до 1) (dx)/((x+x3)x) Заранее благодарю Вопрос № 173707: Добрый день уважаемые эксперты!!!! Доказать, что векторы a=i+j+mk, b=i+j+(m+1)k, c=i-j+mk ни при каком значении m не будут компланарны. Желательно подр...


Вопрос № 173722: Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: xy+y^2=(2x^2+xy)y'...
Вопрос № 173723: Найт частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: y''-2y'+5y=5x^2-4x+2; y(0)=0, y'(0)=2...
Вопрос № 173729: Найти общее решение системы уравнение: (тут, как и положено, должна стоять фигурная скобка) dx/dt=-3x+2y dy/dt=-2x+y...
Вопрос № 173731: Катер движется в спокойной воде со скоростью v0(нулевое)=10 км/ч. На полном ходу двигатель катера был выключен, и через 2 мин скорсть катера уменьшилась до v1(первое)= 0,5 км/ч. Определить скорость, с которой двигался катер через 40 с после выключени...
Вопрос № 173735: Вычислить криволинейный интеграл ∫ C (стоит под интегралом)(x+y)dx+(x-y)dy вдоль окружности x=4cost, y=4sint, обходя её потив хода часовой стрелки....
Вопрос № 173737: Добрый день, уважаемые эксперты! Прошу помочь с решением простеньких задач по теории вероятностей. 1. Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма x+y не превышает е...

Вопрос № 173702:

Уважаемые эксперты, помогите решить пожалуйста:
Вычислить: 1. ∫(от 3 до 8) ((х-1)/√(х+1)) dx
2. ∫(от 0 до - бесконечности) (dx)/(1+x+x2)
3. ∫(от 2 до 1) (dx)/((x+x3)x)
Заранее благодарю

Отправлен: 26.10.2009, 13:55
Вопрос задал: nani120, Посетитель
Всего ответов: 2
Страница вопроса »


Отвечает LfiN, 8-й класс :
Здравствуйте, nani120.

1.)08∫((x-1)/√(x+1))dx={Прибавим и отнимем 1 в числителе}=08∫(((x+1)-2)/(x+1)1/2)dx={Поделим почленно}=08∫((x+1)-1/2-2(x+1)-1/2)dx={Интегрируем}=(2(x+1)1/2-4(x+1)1/2)|08={Подставляем пределы интеграла, из верхнего вычитаем нижний}=2√9 - 4√9 - (2-4)=6-12+2=-4.

Ответ отправил: LfiN, 8-й класс
Ответ отправлен: 26.10.2009, 17:12

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255874 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает Kom906, 10-й класс :
    Здравствуйте, nani120.

    2-ая задача

    1. Так как:

    x2 + x + 1 = x2 + 2*(1/2)*x + (1/4) - (1/4) + 1 = (x + (1/2))2 + (3/4) ≥ (3/4) при любом действительном х

    то подынтегральная функция непрерывна при любом действительном х. Но данный интеграл является несобственным, так как он "взят" по бесконечному верхнему пределу

    2. Вычисляем сам интеграл или же убеждаемся в его расходимости

    0 dx / (x2 + x + 1) = ∫0 dx / [ (x + (1/2))2 + (3/4) ] = lim {A -> ∞} ∫A0 dx / [ (x + (1/2))2 + (√(3)/2)2 ] =

    = lim {A -> ∞} [1 / (√(3)/2)] * arctg [ (x + (1/2)) / (√(3)/2) ] | A0 = [2 / √(3)] * lim {A -> ∞} arctg [ √(3) *(2*x + 1) / 3 ] | A0 =

    = [2 / & #8730;(3)] * lim {A -> ∞} { arctg [ √(3) *(2*A + 1) / 3 ] - arctg [ √(3) *(2*0 + 1) / 3 ] } = [2 / √(3)] * { (pi/2) - arctg [ 1 / √(3) ] } =

    = [2 / √(3)] * { (pi/2) - (pi/3) } = [2 / √(3)] * (pi/6) = pi / (3 * √(3)) = [ √(3) / 9 ] * pi

    То есть, данный интеграл сходится и равен [ √(3) / 9 ] * pi

    3. Так как условие можно прочитать двояко, то:

    0- ∞ dx / (x2 + x + 1) = [2 / √(3)] * lim {A -> - ∞} arctg [ √(3) *(2*x + 1) / 3 ] | 0A =

    = [2 / √(3)] * lim {A -> - ∞} { arctg [ 1 / √(3) ] - arctg [ √(3) *(2*A + 1) / 3 ] } = [2 / √(3)] * { (pi/3) - (- pi/2)} =

    = [2 / √(3)] * (5*pi/6) = [ 5 * √(3) / 9 ] * pi

    Этот интеграл также сходится и равен [ 5 * √(3) / 9 ] * pi


    3-ья задача

    1. Так как:

    (x + x3)x = x2(1 + x2)

    то подынтегральная функция непрерывна при любом действительном х, кроме точки х = 0, то есть подынтегральная функция непрерывна на промежутке интегрирования - на отрезке [1; 2], следовательно, данный интеграл не является несобственным

    2. Вычисляем сам интеграл

    1 / [ x2(1 + x2) ] = (1 + x2 - x2) / [ x2(1 + x2) ] = [1 / x2] - [1 / (1 + x2)]

    21 dx / [ x2(1 + x2) ] = ∫21 { [1 / x2] - [1 / (1 + x2)] } * dx =

    = { - (1/x) - arctg (x) } | 21 = - { (1/2) + arctg (2) - (1/1) - arctg (1) } = (1/2) + (pi/4) - arctg(2) = 0.8218

    *** так как условие можно прочитать двояко, то:

    21 dx / [ x2(1 + x2) ] = - ∫12 dx / [ x2
    (1 + x2) ] = (1/2) + (pi/4) - arctg(2) = 0.8218

    Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
    Ответ отправлен: 31.10.2009, 01:53

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 256041 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 173707:

    Добрый день уважаемые эксперты!!!!

    Доказать, что векторы a=i+j+mk, b=i+j+(m+1)k, c=i-j+mk ни при каком значении m не будут компланарны.

    Желательно подробное решение, заранее благодарен.

    Отправлен: 26.10.2009, 19:02
    Вопрос задал: Курочкин Владимир
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Химик CH, Модератор :
    Здравствуйте, Курочкин Владимир.
    Вычислим смешанное произведение

    полученный результат не равен нулю и не зависит от m, следовательно, ни при каком m векторы не компланарны. Более того, треугольная пирамида или параллелепипед, построенные на данных векторах будут иметь постоянный объём независимо от m
    -----
    Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...

    Ответ отправил: Химик CH, Модератор
    Ответ отправлен: 26.10.2009, 19:29
    Латвия, Рига
    Тел.: +37128295428
    Абонент Skype: himik_c2h5oh

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255879 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 173722:

    Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: xy+y^2=(2x^2+xy)y'

    Отправлен: 27.10.2009, 01:01
    Вопрос задал: Dedyshka, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Kom906, 10-й класс :
    Здравствуйте, Dedyshka.

    Функция f(x, y) = y' является однородной, так как:

    f(x, y) = y' = (xy + y2) / (2x2 + xy)

    f(a*x, a*y) = (a*x*a*y + (a*x)2) / (2*(a*x)2 + a*x*a*y) = (xy + y2) / (2x2 + xy) = f(x, y), где а = const

    Значит данное диф. уравнение - однородное

    Тогда пусть y = u(x)*x

    y' = (u*x)' = u'*x + u*(x)' = u'*x + u*1 = u'*x + u

    (xy + y2) / (2x2 + xy) = (x*u*x + (u*x)2) / (2x2 + x*u*x) = (u + u2) / (2 + u)

    ⇒ u'*x + u = (u + u2) / (2 + u)

    u'*x = [ (u + u2) / (2 + u) ] - u = (u + u2 - 2u - u2) / (2 + u) = - u / (u + 2)

    ⇒ u'*x = - u / (u + 2)

    Данное диф. уравнение является уравнением с разделяющимися переменными

    x * (du/dx) = - u / (u + 2)

    [ (u + 2) * du ] / u = - dx

    Интегрируем это уравнение:

    ∫ [ (u + 2) * du ] / u = - ∫ dx

    ∫ [ (u + 2) * du ] / u = ∫ [1 + (2/u)] * du = u + 2*ln|u| + C1, где C1 = const

    - ∫ dx = - x + C2, где C2 = const

    ⇒ u + 2*ln|u| + C1 = - x + C2, где C1, C2 = const

    u + 2*ln|u| + x = C, где C = C2 - C1 = const

    Так как u = y / x, то:

    (y / x) + x + 2*ln|y / x| = C, где C = const

    - общий интеграл исходного диф. уравнения

    Ответ: общий интеграл исходного диф. уравнения имеет вид: (y / x) + x + 2*ln|y / x| = C, где C = const

    Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
    Ответ отправлен: 28.10.2009, 13:45

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255957 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 173723:

    Найт частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: y''-2y'+5y=5x^2-4x+2; y(0)=0, y'(0)=2

    Отправлен: 27.10.2009, 01:04
    Вопрос задал: Dedyshka, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Kom906, 10-й класс :
    Здравствуйте, Dedyshka.

    1. Находим общее решение соответствующего однородного диф. уравнения, то есть уравнения:

    y'' - 2y' + 5y = 0

    Характеристическое уравнение для данного диф. уравнения:

    k2 - 2k + 5k = 0

    k1,2 = 1 ± √(1 - 5) = 1 ± √(- 4) = 1 ± 2i

    Тогда:

    yоо = ex * { C1*cos(2x) + C2*sin(2x) }; где C1, C2 = const

    - общее решение соответствующего однородного диф. уравнения

    2. Находим частное решение исходного неоднородного диф. уравнения

    y'' - 2y' + 5y = 5x2 - 4x + 2

    Пусть частное решение имеет вид yчн = A*x2 + B*x + D. Тогда:

    y'чн = 2*A*x + B; y''чн = 2*A

    y''чн - 2y'чн + 5yчн = 2*A - 2 * {2*A*x + B} + 5 * {A*x2 + B*x + D} =
    = 5*A*x2 + (- 4*A + 5*B) * x + (2*A - 2*B + 5*D) = 5x2 - 4x + 2

    Получим систему уравнений:

    { 5*A = 5
    { - 4*A + 5*B = - 4
    { 2*A - 2*B + 5*D = 2

    Решая, получим: A = 1, B = 0, D = 0

    Значит yчн = x2 - частное решение исходного неоднородного диф. уравнения

    3. Тогда общее решение исходного диф. уравнения:

    y = yоо + yчн = x2 + ex * { C1*cos(2x) + C2*sin(2x) }; где C1, C2 = const

    4. Находим частное решение исходного неоднородного диф. уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям

    y = x2 + ex * { C1*cos(2x) + C2*sin(2x) }

    y(0) = 0 : y(0) = 02 + e0 * { C1*cos(0) + C2*sin(0) } = C1 = 0

    ⇒ C1 = 0

    ⇒ y = x2 + C2*ex
    *sin(2x)

    y' = 2*x + C2*ex*sin(2x) + 2*C2*ex*cos(2x)

    y'(0) = 2 : y'(0) = 2*0 + C2*e0*sin(0) + 2*C2*e0*cos(0) = 2*C2 = 2

    ⇒ C2 = 1

    Итак, частное решение исходного неоднородного диф. уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям, имеет вид:

    y = x2 + ex*sin(2x)

    Ответ: y = x2 + ex*sin(2x)

    Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
    Ответ отправлен: 28.10.2009, 20:48

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255976 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 173729:

    Найти общее решение системы уравнение:

    (тут, как и положено, должна стоять фигурная скобка) dx/dt=-3x+2y
    dy/dt=-2x+y

    Отправлен: 27.10.2009, 10:14
    Вопрос задал: Dedyshka, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал :
    Здравствуйте, Dedyshka.

    Пусть дана система уравнений
    dx/dt = -3x + 2y, (1)
    dy/dt = -2x + y. (2)

    Продифференцируем по t уравнение (1):
    d2x/dt2 = -3dx/dt + 2dy/dt,
    или, с учетом уравнения (2),
    d2x/dt2 = -3dx/dt + 2(-2x + y) = -3dx/dt – 4x + 2y,
    или, с учетом уравнения (1),
    d2x/dt2 = -3dx/dt – 4x + dx/dt + 3x = -2dx/dt – x,
    d2x/dt2 + 2dx/dt + x = 0. (3)

    Решаем уравнение (3). Его характеристическим уравнением является уравнение
    k2 + 2k + 1 = 0,
    решая которое, находим D = 22 – 4 ∙ 1 ∙ 1 = 0, k = -1 – двукратный корень. Следовательно, общее решение для переменной x имеет вид
    x = C1e-t + C2te-t.

    Общее решение для переменной y находим из уравнения (1):
    2y = dx/dt + 3x = (C1e-t + C2te-t)’t + 3(C1 e-t + C2te-t) = -C1e-t + C2(e-t – te-t) + 3C1e-t + 3C2te-t =
    = 2C1e-t + C2e-t + 2C2te-t,
    y = C1e-t + (1/2)C2e-t + C2te-t.

    Ответ: x = C1e-t + C2te-t, y = C1e-t + (1/2)C2e-t + C2te-t.

    Сущность метода, думаю, ясна, а выкладки Вам следует проверить.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал
    Ответ отправлен: 30.10.2009, 19:29

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 256025 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 173731:

    Катер движется в спокойной воде со скоростью v0(нулевое)=10 км/ч. На полном ходу двигатель катера был выключен, и через 2 мин скорсть катера уменьшилась до v1(первое)= 0,5 км/ч. Определить скорость, с которой двигался катер через 40 с после выключения двигателя, считая, что сопротивление воды пропорционально скорости движения катера.

    Заранее спасибо!

    Отправлен: 27.10.2009, 10:16
    Вопрос задал: Dedyshka, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Kom906, 10-й класс :
    Здравствуйте, Dedyshka.

    Хотя задача больше относится к разделу "Точные и естественные науки / Физика", но решение больше "математичаское"

    Так как сила сопротивления воды пропорциональна скорости движения катера, то модуль данной силы равен:

    Fсопр = k*v, где k = const

    Так как сила сопротивления противоположна направлена движению, то второй закон Ньютона примет вид:

    - Fсопр = a*m

    - k*v = (dv/dt)*m

    Тогда:

    dv/dt = - (k/m)*v

    Решаем данное диф. уравнение, которое является уравнением с разделяющимися переменными

    dv/dt = - (k/m)*v

    ⇒ dv/v = - (k/m) * dt

    Интегрируем выражение:

    ∫dv/v = - (k/m) * ∫dt

    ln(v) + C1 = - (k/m) * t + C2, где C1, C2 = const

    ln(v) = - (k/m) * t + ln(C), где ln(C) = C2 - C1 = const

    v = e- (k/m) * t + ln(C) = C * e< sup>- (k/m) * t

    При t = 0 v = v0

    ⇒ v0 = C * e- (k/m) * 0 = C * e0 = C

    ⇒ C = v0

    Тогда закон изменения скорости:

    v = v0 * e- (k/m) * t

    При t = t1 = 120 сек. v = v1 = 0.5 км/ч:

    v1 = v0 * e- (k/m) * t1

    e- (k/m) * t1 = v1 / v0

    - (k/m) * t1 = ln (v1 / v0)

    ⇒ (k/m) = - (1/t1) * ln (v1 / v0) = (1/t1) * ln (v0 / v1)

    (k/m) = (1/120) * ln (10 / 0.5) = ln(20) / 120 [1/сек]

    Тогда при t2 = 40 сек.:

    v2 = v0 * e- ln(v0 / v1) * (t2 / t1)

    v2 = 10 * e- ln(10 / 0.5) * (40 / 120) = 10 * e- ln(20) / 3 = 10 * [eln(1 / 20)]1/3< /sup> = 10 * [1 / 20]1/3 =

    = 10 / 3 √(20) = 10 * 3 √(202) / 20 = 3 √(400) / 2 = 3.684 [км/ч]

    Ответ: 3.684 [км/ч]

    Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
    Ответ отправлен: 28.10.2009, 13:18

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255955 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 173735:

    Вычислить криволинейный интеграл

    ∫ C (стоит под интегралом)(x+y)dx+(x-y)dy вдоль окружности x=4cost, y=4sint, обходя её потив хода часовой стрелки.

    Отправлен: 27.10.2009, 10:19
    Вопрос задал: Dedyshka, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Kom906, 10-й класс :
    Здравствуйте, Dedyshka.

    Контур интегрирования С представляет собой окружность радиуса R = 4 и с центром в начале координат.

    Контур интегрирования С также является замкнутым контуром, поэтому проверяем зависимость данного интеграла от пути интегрирования.

    Подынтегральное выражение равно:

    (x + y)dx + (x - y)dy = P(x, y)dx + Q(x, y)dy

    Функции P(x, y) и Q(x, y) непрерывны вместе со своими частными производными при любых действительных х и у. Также:

    dP(x, y) / dy = 1, dQ(x, y) / dx = 1

    ⇒ dP(x, y) / dy = dQ(x, y) / dx

    - это и есть условие независимости интеграла от пути интегрирования, которое выполняется.

    Следовательно, искомый интеграл равен нулю (и он также равнялся бы нулю при любом другом замкнутом контуре, не только в случае окружности).

    Также это легко проверить непосредственным интегрированием.

    Так как x = 4*cos(t) и y = 4*sin(t), то:

    dx = (4*cos(t))' * dt = - 4*sin(t)*dt, dy = (4*sin(t))' * dt = 4*cos(t)*dt

    (x + y)dx + (x - y)dy = [4*cos(t) + 4*sin(t)]*(- 1)*4*sin(t)*dt + [4*cos(t) - 4*sin(t)]*4*cos(t)*dt =

    = { - 16*cos(t)*sin(t) - 16*sin2(t) + 16*cos2(t) - 16*cos(t)*sin(t) } * dt =

    = 16 * { cos2(t) - sin2(t) - 2*cos(t)*sin(t) } * dt =16 * { cos(2*t) - sin(2*t) } * dt

    При обходе контура против часовой стрелки угол t меняется от 0 до (2*pi). Тогда:

    С (x + y)dx + (x - y)dy = ∫2*pi0 16 * { cos(2*t) - sin(2*t) } * dt = 16 * { (1/2) * sin(2*t) + (1/2) * cos(2*t) } | 2*pi0 =

    = 8 * { sin(2*t) + cos(2*t) } | 2*pi0 = 8 * { sin(4*pi) - sin(0) + cos(4*pi) - cos(0) } = 8 * { 0 - 0 + 1 - 1 } = 0

    Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
    Ответ отправлен: 28.10.2009, 02:11

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255945 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 173737:

    Добрый день, уважаемые эксперты!
    Прошу помочь с решением простеньких задач по теории вероятностей.

    1. Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма x+y не превышает единицы, а произведение xy не меньше 0,075.

    2. В мешочке имеются десять шариков с номерами от 11 до 20. Наудачу извлекаются три шарика. Найти вероятность того, что последовательно появятся шарики с номерами 11, 13, 15, если шарики извлекаются: а) без возвращения, б) с возвращением.

    Буду очень благодарен и за решение одной из задач.
    Надеюсь на быстрый ответ.
    С уважением, Александр.

    Отправлен: 27.10.2009, 17:23
    Вопрос задал: Infinity shadow, 3-й класс
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Копылов Александр Иванович, Практикант :
    Здравствуйте, Infinity shadow.

    a) без возвращения: P = 1/10 * 1/9 * 1/8 = 1/780 = 0.001282051
    b) с возвращением: P = 1/10 * 1/10 * 1/10 = 1/1000 = 0.001

    Ответ отправил: Копылов Александр Иванович, Практикант
    Ответ отправлен: 27.10.2009, 11:11

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Большое спасибо за решение! Теперь осталось дождаться решения второй задачи!

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255904 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.10 от 26.10.2009

    В избранное