Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Ноябрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
04.11.2009
00:09:10
21:39:16
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
12.11.2009
00:58:49
02:55:52
13
14
15
16
17
18
19
19.11.2009
08:00:18
22:03:51
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессионал
Рейтинг: 3312
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 2300
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1384
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1045
Дата выхода:02.11.2009, 14:00
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:228 / 150
Вопросов / ответов:2 / 2

Вопрос № 173746: Помогите плиз, разложить в степенной ряд Тэйлора функцию: y=(1+x)*et и написать 1ые четыре члена и рассчитать ошибку вычисления (∇)...

Вопрос № 173756: Добрый день, Уважаемые Эксперты. Помогите решить задачу по теории вероятности. Команда состоит из 3 х стрелков. Каждый делает по одному выстрелу. Составить закон распределения очков команды, если даны законы распределения очков каждого из учас...
Вопрос № 173746:

Помогите плиз, разложить в степенной ряд Тэйлора функцию:
y=(1+x)*et и написать 1ые четыре члена и рассчитать ошибку вычисления (∇)

Отправлен: 27.10.2009, 14:03
Вопрос задал: rfprodomenick, Х Заблокирован
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Kom906, 10-й класс :
Здравствуйте, rfprodomenick.

y = (1 + x)*ex

Так как:

ex = 1 + (x / 1!) + (x2 / 2!) + (x3 / 3!) + ... + (xn / n!) + ... = ∑{n = 0 ... ∞} xn / n!

при любом действительном х, то:

y = (1 + x)*ex = ex + x*ex = { ∑{n = 0 ... ∞} xn / n! } + x * { ∑{n = 0 ... ∞} xn / n! } =

= { ∑{n = 0 ... ∞} xn / n! } + { ∑{n = 0 ... ∞} xn+1 / n! } = 1 + { ∑{n = 1 ... ∞} xn / n! } + { ∑{n = 1 ... ∞} xn / (n - 1)! } =

= 1 + ∑{n = 1 ... ∞} { [ (1 / n!) + (1 / (n - 1)!) ] * xn } = 1 + ∑{n = 1 ... ∞} { [ (1 / (n * (n - 1)!)) + (1 / (n - 1)!) ] * xn } =

= 1 + ∑{n = 1 ... ∞} [ (n + 1) * xn ] / [ n * (n - 1)! ]

Этот ряд также сх одится при любом действительном х



Первые четыре члена ряда, кроме единицы:

a1 = [ (1 + 1) * x1 ] / [ 1 * (1 - 1)! ] = [ 2 * x ] / [ 1 * 1 ] = 2*x

a2 = [ (2 + 1) * x2 ] / [ 2 * (2 - 1)! ] = [ 3 * x2 ] / [ 2 * 1 ] = (3/2) * x2

a3 = [ (3 + 1) * x3 ] / [ 3 * (3 - 1)! ] = [ 4 * x3 ] / [ 3 * 2 ] = (2/3) * x3

a4 = [ (4 + 1) * x4 ] / [ 4 * (4 - 1)! ] = [ 5 * x4 ] / [ 4 * 6 ] = (5/24) * x4

Тогда:

y = (1 + x)*ex ≈ 1 + 2*x + (3/2) * x2 + (2/3) * x3 + (5/24) * x4

Погрешность данного "приближения" не превысит первого отброшенного члена ряда, взятого по модулю, то есть:

Δ = |a5| = | [ (5 + 1) * x5 ] / [ 5 * (5 - 1)! ] | = | [ 6 * x5 ] / [ 5 * 24 ] | = (1/20) * | x5 |

Изобразим график исходной (обозначена как y(x)) и приближенной (обозначена как y4(x)) функций



Как видно из рисунка, при x ≤ - 1 данное приближение не подходит, при - 1 ≤ x ≤ 3 (данный интервал взят для примера) - приближение "достаточно точное", при увеличении х приближение становится грубым

Добавлено по просьбе автора ответа.
-----
∙ Отредактировал: Цикалов Игорь Константинович, Модератор
∙ Дата редактирования: 28.10.2009, 14:57 (время московское)

Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
Ответ отправлен: 28.10.2009, 01:29

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255943 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 173756:

    Добрый день, Уважаемые Эксперты. Помогите решить задачу по теории вероятности.

    Команда состоит из 3 х стрелков. Каждый делает по одному выстрелу. Составить закон распределения очков команды, если даны законы распределения очков каждого из участников. Найти математическое ожидание и дисперсию.
    x1 4 5
    p1 0.5 0.5

    x2 3 4
    p2 0.4 0.6

    x3 3 2
    p3 0.8 0.2

    Отправлен: 27.10.2009, 15:54
    Вопрос задал: Рыскалев Максим Юрьевич, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Lang21, Профессионал :
    Здравствуйте, Рыскалев Максим Юрьевич.

    Решение Вашей задачи здесь (файл MSword).

    Ответ отправил: Lang21, Профессионал
    Ответ отправлен: 28.10.2009, 10:23

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255949 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.10 от 26.10.2009
    В избранное