Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессионал
Рейтинг: 3412
∙ повысить рейтинг »
Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 2330
∙ повысить рейтинг »
_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1419
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1053
Дата выхода:11.11.2009, 00:30
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:228 / 150
Вопросов / ответов:3 / 5

Вопрос № 173986: Доброе время суток, уважаемые эксперты! Необходима Ваша помощь в решении задачи. (очень хороший друг попросил - вся надежда на Вас ) Найти общий член an (n-индекс) последовательнос...


Вопрос № 173998: Здравствуйте, уважаемые эксперты нужна помощь с задачей:В прямоугольном треугольнике медианы, проведенные к катетам, равны 8 и 9.Тогда чему равна медиана к гипотенузе ?...
Вопрос № 174004: Здравствуйте уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста построить график неравенства: y>=sin(x)...

Вопрос № 173986:

Доброе время суток, уважаемые эксперты!
Необходима Ваша помощь в решении задачи. (очень хороший друг попросил - вся надежда на Вас )

Найти общий член an (n-индекс) последовательности, порождаемой производящей функцией A(t) = (-t / (1+ t))m

Решить нужно до 9.00 6 ноября (по московскому времени)
Заранее благодарен!

Отправлен: 05.11.2009, 09:41
Вопрос задал: Николай Владимирович / Н.В., Старший модератор
Всего ответов: 1
Страница вопроса »


Отвечает Влaдимир, Студент :
Здравствуйте, Николай Владимирович / Н.В..
При целых положительных m, членами последовательности порожденной A(t) являются коэффициенты разложения ряда Тейлора функции A(t).
Для нахождения an разложим в ряд Тейлора функцию
B(t) = 1/(1+t)m = ∑n=0B(n)(0)/n!*tn[sup] = ∑[sub]n=0[/sub](-1)[sup]n(m+n-1)!/(m-1)!*tn/n! (1)
где B(n) - n-ая производная функции B.
Из формулы (1) получаем
A(t) = ∑k=m(-1)k(k-1)!/((m-1)!(k-m)!)tk
Обозначая k = m+n получаем формулу
A(t) = ∑k=m(-1)k(k-1)!/(m-1)!*tk.
Откуда
an = 0 при n<m,
an = (-1)n(n-1)!/((m-1)!(n-m)!) при n>m-1.
Поправил в соответствии с мини-форумом
-----
∙ Отредактировал: Николай Владимирович / Н.В., Старший модератор
∙ Дата редактирования: 05.11.2009, 23:45 (время московское)

Ответ отправил: Влaдимир, Студент
Ответ отправлен: 05.11.2009, 22:27

Оценка ответа: 5
Комментарий к оценке:
Спасибо!

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 256218 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 173998:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты нужна помощь с задачей:В прямоугольном треугольнике медианы, проведенные к катетам, равны 8 и 9.Тогда чему равна медиана к гипотенузе ?

    Отправлен: 05.11.2009, 17:49
    Вопрос задал: максимка, Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Практикант :
    Здравствуйте, максимка.


    Итак.
    Дан прямоугольный треугольник ABC c прямым углом C. Пусть медиана AA1=9, медиана BB1=8.
    Т.к. AA1 - медиана, то CA1=BA1=y. Аналогично (т.к. BB1 - медиана) CB1=B1A=x.

    Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ACA1.
    AC2+A1C2=A1A2
    (2x)2+y2=81.

    Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику BCB1.
    BC2+B1C2=B1B2
    (2y)2+x2=64.

    Таким образом, получаем систему уравнений
    4x2+y2=81
    x2+4y2=64

    Из этой системы (если ее решить) следует
    x2=52/3
    y2=35 /3.

    Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABC
    AB2=AC2+BC2=(2x)2+(2y)2=4*(x2+y2)=116
    AB=√116 = 2√29.

    Известно, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

    Таким образом, длина искомой медианы равна AB/2=√29.

    Ответ: √29.
    -----
    Впред и вверх!

    Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Практикант
    Ответ отправлен: 05.11.2009, 20:22

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 256209 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает _Ayl_, Студент :
    Здравствуйте, максимка.

    Обозначим вершины треугольника как A, B и С, причем угол при вершине C - прямой.
    Обозначим стороны треугольника как a, b и c, причем сторона противолежит одноименной вершине. Т.е. стороны a и b - катеты, а c - гипотенуза.
    Обозначим медианы треугольника как AM и BK. Также обозначим искомую медиану как CL.
    Опустим из точки L перпендикуляры на стороны a и b.
    Заметим, что:
    AL = BL
    BM = CM
    AK = CK
    Также заметим, что ∠BML = ∠CML = ∠CKL = ∠AKL = 90º
    Т.о., искомая медиана CL является диагональю прямоугольника CMLK, причем стороны этого прямоугольника равны половинам катетов.
    Кроме этого, заметим, что треугольники BCK и ACM являются прямоугольными.
    Запишем для них выражения по теореме Пифагора:
    AC2 = AM2 - CM2
    BC2 = BK2 - CK2

    Будем считать, что длина медианы AM равна 9, а длина медианы BK равна 8.
    Тогда:
    b2 = 81 - a2/4
    a2 = 64 - b2/4

    Складывая, получаем:

    © Цитата:
    a2+b2 = 125 - (a2+b2)/4
    5(a2+b2) = 500
    a2+b2 = 100 (1)


    a2+b2 = 145 - (a2+b2)/4
    5(a2+b2) = 580
    a2+b2 = 116 (1)


    Квадрат длины медианы CL равен сумме квадратов половин катетов: CL2 = a2/4 + b2/4 = (a2+b2)/4
    Подставляя выражение (1), получаем, что
    © Цитата:
    CL2 = 100/4 = 25.

    CL2 = 116/4 = 29.
    Отсюда длина медианы равна √29.


    Можно и еще проще. Т.к. AK = CK, а LK ⊥ AC, то треугольники ALK и CLK равны, т.к. у них общая сторона LK, равные стороны AK и CK и равный угол между этими сторонами.
    Из равенства треугольников следует равенство сторон AL и CL. Т.е. длина медианы равна половине гипотенузы.
    Ну а длину гипотенузы определяем из соотношения c2 = a2 + b2.
    Редактирование ответа, ошибка в вычислениях.
    -----
    ∙ Отредактировал: Gh0stik, Модератор
    ∙ Дата редактирования: 06.11.2009, 10:02 (время московское)

    Ответ отправил: _Ayl_, Студент
    Ответ отправлен: 05.11.2009, 20:26

    Оценка ответа: 4

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 256210 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 174004:

    Здравствуйте уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста построить график неравенства: y>=sin(x)

    Отправлен: 05.11.2009, 20:29
    Вопрос задал: Иванов Роман Витальевич, Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает _Ayl_, Студент :
    Здравствуйте, Иванов Роман Витальевич.

    Решением является вся область над графиком функции y = sin (x), включая и точки на самом графике функции.

    Ответ отправил: _Ayl_, Студент
    Ответ отправлен: 05.11.2009, 20:57

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 256212 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает Тимофеев Алексей Валентинович, 4-й класс :
    Здравствуйте, Иванов Роман Витальевич. Постройте график функции y=sinx и обведите часть графика выше оси ОХ,включая точки оси ОХ.Обведенная часть и будет графиком неравенства.

    Ответ отправил: Тимофеев Алексей Валентинович, 4-й класс
    Ответ отправлен: 05.11.2009, 21:31

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 256217 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.10 от 26.10.2009

    В избранное