Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 3588
∙ повысить рейтинг »
Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 2330
∙ повысить рейтинг »
_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1418
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1065
Дата выхода:25.11.2009, 00:30
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:232 / 155
Вопросов / ответов:6 / 8

Вопрос № 174359: Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить интегралы. Зпасибо заранее! 1. (x^2)*dx / 1+(x^3) = 2. (e^cosx) * sinx*dx = 3. [sin^(1/x) / x^2] *dx = 4. [e^(x/3)] * dx = 5. [[(b^2) * (x^2)] / [a^2]] * dx = ...


Вопрос № 174360: Автоматическая штамповка клемм для предохранителей дает 10% отклонений от принятого стандарта. Сколько стандартных клемм следует ожидать с вероятностью 0,0587 среди 400 клемм? Заранее спасибо....
Вопрос № 174361: Вся продукция проверяется двумя контроллерами. Вероятность того, что изделие попадет на проверку к первому контроллеру, равна 0,55, а ко второму - 0,45. Вероятность пропустить нестандартное изделие для первого контроллера равна 0,01, для второго - 0,...
Вопрос № 174365: Здравствуйте, Уважаемые эксперты. Нужно найти интегралы 1. ∫cos(3-5x) dx 2. ∫(x2*√(1+x3)) dx 3. ∫(√(x)*lnx) dx 4. ∫d...
Вопрос № 174366: Разложить в ряд Маклорена функцию f(x). Указать область сходимости полученного ряда: f(x)=arctgx/x...
Вопрос № 174367: Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить указанный определенный интеграл с точностью до 0,001 ∫0,50 dx/((1+x4)1/4) Заранее спасибо...

Вопрос № 174359:

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить интегралы. Зпасибо заранее!

1. (x^2)*dx / 1+(x^3) =
2. (e^cosx) * sinx*dx =
3. [sin^(1/x) / x^2] *dx =
4. [e^(x/3)] * dx =
5. [[(b^2) * (x^2)] / [a^2]] * dx =

Отправлен: 19.11.2009, 10:16
Вопрос задал: Елена Анатольевна, Посетитель
Всего ответов: 2
Страница вопроса »


Отвечает Лысков Игорь Витальевич, Модератор :
Здравствуйте, Елена Анатольевна.
1. ∫x2dx/(1+x3) = |1+x3 = t, 3x2dx = dt, x2dx = dt/3| =
= ∫dt/(3t) = (1/3)ln|t| + C = (1/3) ln|1+x3| + C

2. ∫ecos(x)sin(x)dx = |cos(x) = t, -sin(x)dx = dt, sin(x)dx = -dt| =
= -∫etdt = -et + C = -ecos(x) + C

4. ∫ex/3dx = |x/3 = t, dx/3 = dt, dx = 3dt| =
= 3∫etdt = 3et + C = 3ex/3 + C

5. ∫b2x2dx/a2 = (b2/a2)∫x2dx =
= (b2/a2)x3/3 + С = (b2x3)/(3a2) + С
-----
Удачи!

Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич, Модератор
Ответ отправлен: 19.11.2009, 11:50
Украина, Кировоград
Тел.: +380957525051
ICQ # 234137952
Mail.ru-агент: igorlyskov@mail.ru
Абонент Skype: igorlyskov

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 256681 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает Блошук Николай Викторович, 1-й класс :
    Здравствуйте, Елена Анатольевна!
    1. ∫x^2dx/(x^2+1)= 1/3∫dx^3/(x^3+1)=1/3∫d(x^3+1)/(x^3+1)=1/3ln(x^3+1)+C;
    2. ∫(e^cosx)sinxdx=-∫(e^cosx)dcosx=-e^cosx+C;
    3. ∫sin(1/x)/x2dx=[y=1/x,dy=-x2dx]=-∫sinydy=cosy+C=cos1/x+C;
    4. ∫(e^x/3)dx=3∫(e^x/3)dx/3=3(e^x/3)+C;
    5. ∫b^2x^2/a^2dx=(b/a)^2∫x^2dx=b^2x^3/3a^2+C.


    Ответ отправил: Блошук Николай Викторович, 1-й класс
    Ответ отправлен: 19.11.2009, 14:04

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 256690 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 174360:

    Автоматическая штамповка клемм для предохранителей дает 10% отклонений от принятого стандарта. Сколько стандартных клемм следует ожидать с вероятностью 0,0587 среди 400 клемм?

    Заранее спасибо.

    Отправлен: 19.11.2009, 11:01
    Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает leonid59, Студент :
    Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович.
    1. Дано n=400, p=0.9, q=1-p=1-0.9=0.1
    2. Так как n велико, воспользуемся локальной теоремой Лапласа. Pn(k)=1/√(n*p*q)*φ(x)=0.0587
    3. √(n*p*q) = √(400*0.9*0.1) = 6
    4. φ(x)= Pn(k)*√(n*p*q)=0.0587*6=0.3522
    5. По таблице значений функции φ(x)=1/√(2*π)*e^(-x^2/2) находим, что φ(x)= 0.3521 соответствует x=0.5. Принимаем x=0.5
    6. x=(k-np)/ √(n*p*q) -> k=np+x*√(n*p*q)=400*0.9+0.5*6=363
    Ответ: следует ожидать 363 стандартных клеммы

    Ответ отправил: leonid59, Студент
    Ответ отправлен: 24.11.2009, 15:56

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 256903 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 174361:

    Вся продукция проверяется двумя контроллерами. Вероятность того, что изделие попадет на проверку к первому контроллеру, равна 0,55, а ко второму - 0,45. Вероятность пропустить нестандартное изделие для первого контроллера равна 0,01, для второго - 0,02. Взятое наудачу изделие с маркой "стандарт" оказалось бракованным. Какова вероятность, что изделие проверялось вторым контроллером?

    Заранее спасибо.

    Отправлен: 19.11.2009, 11:46
    Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Копылов Александр Иванович, Практикант :
    Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович.

    Задача на применение формулы Байеса

    Пусть событие А – что изделие оказалось браком
    Гипотезы
    Нi – изделие ушло к i-му контроллеру;
    Вероятности гипотез: р(Н1)=0,55, р(Н2)=0,45
    Условные вероятности
    р(А/Н1)=0,01, р(А/Н2)=0,02

    По формуле полной вероятности
    P(A) = P(Н1) P(А/Н1) + P(Н2) P(А/Н2) = 0,55*0,01+0,45*0,02 = 0.0145

    То есть, вероятность пропустить брак = 0.0145


    По формуле Байеса вероятность, что изделие проверялось вторым контроллером:
    P(/Н2/A) = P(Н2) P(А/Н2)/P(A) = 0,45*0,02 /0.0145 = 0.620689655

    Ответ отправил: Копылов Александр Иванович, Практикант
    Ответ отправлен: 19.11.2009, 15:24

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 256696 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 174365:

    Здравствуйте, Уважаемые эксперты.
    Нужно найти интегралы
    1. ∫cos(3-5x) dx
    2. ∫(x2*√(1+x3)) dx
    3. ∫(√(x)*lnx) dx
    4. ∫dx/(x*(x-1)2)
    5. ∫√(x+1)/(3√(x+1)+1) dx
    6. ∫dx/(1+sinx)

    Буду очень благодарна, если решите хотя бы часть

    Отправлен: 19.11.2009, 12:03
    Вопрос задал: nani120, Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает Nicolacha, 5-й класс :
    Здравствуйте, nani120.
    1. ∫cos(3-5x) dx=-1/5∫cos(3-5x)d(3-5x)=-1/5 sin(3-5x)+C
    2. ∫x^2*√(1+x^3) dx=1/3∫√(1+x^3)d(1+x^3)=2/9√((1+x^3))^3 +C

    Ответ отправил: Nicolacha, 5-й класс
    Ответ отправлен: 19.11.2009, 14:53

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 256692 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает leonid59, Студент :
    Здравствуйте, nani120.

    3. Интегрирование «по частям». ∫udv = uv-∫vdu
    ∫(√(x)*lnx)dx = |√(x)dx=dv, v=∫√(x)dx=∫x(1/2)dx=(2/3)x(3/2), u=lnx, du=1/x|
    = lnx*(2/3)*x(3/2) – ∫(2/3)*x(3/2)/xdx = (2/3)*x(3/2)*lnx – (4/9)*x(3/2)

    4. ∫dx/(x*(x-1)2)
    Разложим дробь на простейшие
    1/(x*(x-1)2)=A/x+B/(x-1)+C/(x-1)2=(A(x-1)2+Bx(x-1)+Cx)/(x(x-1)2)
    =(x2(A+B)+x(-2A-B+C)+A)/ (x(x-1)2)
    A+B=0; -2A-B+C=0; A=1 =>
    A=1, B=-1, C=1

    ∫dx/(x*(x-1)2)= ∫(1/x-1/(x-1)+1/(x-1)2)dx=ln|x|-ln|x-1|-1/(x-1)+C
    = ln|x/(x-1)|-1/(x-1)+C

    5. ∫√(x+1)/(3√(x+1)+1)dx=|(x+1)(1/6)=t, x+1=t6, x=t6-1,dx=6t5dt|
    =∫t3/(t2+1)* 6t5dt=6∫t 8/(t2+1) dt=6∫(t8+ t6- t6- t4+ t4+ t2- t2-1+1)/(t2+1) dt
    =6∫t6 - t4 + t2 -1+1dt+6∫1/(t2+1) dt=6t7/7-6t5/5+6t3/3-6t+6arctg(t)+C=
    =(6/7)(x+1)(7/6)-6/5(x+1)(5/6)+2(x+1)(1/2)-6(x+1)(1/6)+6arctg((x+1)(1/6))+C=

    6.∫dx/(1+sinx) = |tg(x/2)=t, x=arctg(2t), dx=dt/(1+t2), sinx=2sin(x/2)cos(x/2)=2cos2(x/2)*tg(x/2)=2tg(x/2)/(1+tg2(x/2))=2t/(1+t2)|
    =∫dt/((1+t2)*(1+2t/(1+t2))= ∫dt/(1+t) 2=∫(1+t)-2d(1+t)=-(1+t)-1+C=-1/(1+tg(x/2))+C

    Ответ отправил: leonid59, Студент
    Ответ отправлен: 19.11.2009, 15:06

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 256694 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 174366:

    Разложить в ряд Маклорена функцию f(x). Указать область сходимости полученного ряда:
    f(x)=arctgx/x

    Отправлен: 19.11.2009, 12:16
    Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор :
    Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович.

    Полагаю, что можно поступить следующим образом.

    Воспользуемся тем, что
    arctg x = x – x3/3 + x5/5 – x7/7 + … = Σn = 0 (-1)nx2n + 1/(2n + 1) (|x| < 1),
    arctg x = ±π/2 – 1/x + 1/(3x3) – 1/(5x5) + 1/(7x7) – … = ±π/2 + Σn = 0 (-1)n + 1/((2n + 1)x2n + 1) (|x| > 1).

    Тогда
    (arctg x)/x = 1 – x2/3 + x4/5 – x6/7 + … = Σn = 0 (-1)nx2n/(2n + 1) (|x| < 1),
    (arctg x)/x = ±π/2 – 1/x2 + 1/(3x4) – 1/(5x6) + 1/(7x8) – … = ±π/2 + Σn = 0 (-1)n + 1/((2n + 1)x2(n + 1)) (|x| > 1).

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
    Ответ отправлен: 21.11.2009, 03:27

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 256754 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 174367:

    Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить указанный определенный интеграл с точностью до 0,001
    0,50 dx/((1+x4)1/4)

    Заранее спасибо

    Отправлен: 19.11.2009, 12:16
    Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор :
    Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович.

    Поскольку при -1 ≤ x ≤ 1
    (1 + x4)-1/4 = 1 + (-1/4)x4/1! + (-1/4)(-1/4 – 1)x8/2! + (-1/4)(-1/4 – 1)(-1/4 – 2)x12/3! + … =
    = 1 – x4/4 + 5x8/32 – 15x12/128 – …,
    постольку
    00,5dx/(1 + x4)1/4 = ∫00,5(1 – x4/4 + 5x8/32 – 15x12/128 – …)dx =
    = (x – x5/20 + 5x9/288 – 15x13/1664 – …)|00,5
    ≈ 0,5 – (0,5)5/20 + 5(0,5)9/288 ≈ 0,5 – 0,00156 + 0,000033 ≈ 0,498.

    Ответ: 0,498.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
    Ответ отправлен: 21.11.2009, 04:23

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 256756 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.11 от 17.11.2009

    В избранное