Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Ноябрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
04.11.2009
00:09:10
21:39:16
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
12.11.2009
00:58:49
02:55:52
13
14
15
16
17
18
19
19.11.2009
08:00:18
22:03:51
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 3551
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 2330
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1422
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1061
Дата выхода:20.11.2009, 22:30
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:232 / 154
Вопросов / ответов:2 / 2

Вопрос № 174235: Здравствуйте эксперты, помогите пожалуйста взять этот интеграл: http://rfpro.ru/upload/1033 Перезалил изображение Вопрос № 174257: помогите плиз с геометрией! 1.В основании наклонной призмы лежит правильный треугольник со стороной А.Одна из боковых граней призмы перпендикулярна плоскости основания и представляет собой ромб,диагональ которого равна В.Найти обьем призмы...

Вопрос № 174235:

Здравствуйте эксперты, помогите пожалуйста взять этот интеграл:
http://rfpro.ru/upload/1033

Перезалил изображение

Отправлен: 15.11.2009, 15:07
Вопрос задал: Tribak, Студент
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор :
Здравствуйте, Tribak.

Перейдем в подынтегральном выражении к переменной t. Для подынтегральной функции получим
1/(x2 + y2 – z2) = 1/(4cos2 t + 4sin2 t – (-3t)2) = 1/(4 + 9t2).

Выразим через переменную t дифференциал ds:
ds = √((x’)2 + (y’)2 + (z’)2)dt = √(4sin2 t + 4cos2 t + 9)dt = (√13)dt.

Тогда
(L)∫(1/(x2 + y2 – z2) ∙ ds = -π/4∫π/4 1/(4 + 9t2) ∙ (√13)dt = √13 ∙ -π/4∫π/4 dt/(4 + 9t2) =
= √13 ∙ 1/9 ∙ -π/4∫π/4 dt/(4/9 + t2) = (√13)/9 ∙ -π/4∫π/4 dt/((2/3)2 + t2) =
= (√13)/9 ∙ 3/2 ∙ arctg (3t/2) |-π/4 π/4 = (√13)/6 ∙ (arctg (3π/8) – arctg (-3π/8)) =
= (√13)/6 ∙ 2 ∙ arctg (3π/8) = (√13)/3 ∙ arctg (3π/8) ≈ 1,042.

Ответ: (√13)/3 ∙ arctg (3π/8) ≈ 1,042.

С уважением.
-----
Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Ответ отправлен: 16.11.2009, 22:45

Оценка ответа: 5

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 256604 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 174257:

    помогите плиз с геометрией!
    1.В основании наклонной призмы лежит правильный треугольник со стороной А.Одна из боковых граней призмы перпендикулярна плоскости основания и представляет собой ромб,диагональ которого равна В.Найти обьем призмы

    Отправлен: 15.11.2009, 18:59
    Вопрос задал: maddog92, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор :
    Здравствуйте, maddog92.

    Обозначим: a – длина стороны правильного треугольника, лежащего в основании призмы; b – диагональ ромба. Выполним рисунок.



    Поскольку грань ABB’A’, перпендикулярная к плоскости основания – треугольника ABC, является ромбом, то |AA’| = |AB| = a. Тогда по теореме косинусов
    |BA’|2 = |AB|2 + |AA’|2 – 2|AB||AA’|cos ∟BAA’,
    или
    b2 = a2 + a2 – 2a2cos ∟BAA’,
    откуда
    cos ∟BAA’ = (2a2 – b2)/(2a2) = 1 – b2/(2a2),
    sin ∟BAA’ = √(1 – cos2 ∟BAA’) = √(1 – (1 – b2/(2a2))2) = √(1 – (1 – b2/a2 + b4/(4a4))) = √(b2/a2 – b4/(4a4)) =
    = √((b2/a2)(1 – b2/(4a2)) = (b/a)√(1 – b2/(4a2)). (1)

    Находим координаты точек B, C, A’ в системе координат, показанной на рисунке: B(a, 0, 0), C(a/2, a√3/2, 0), A’(a ∙ cos ∟BAA’, 0, a ∙ sin ∟BAA’).

    Находим объем параллелепипеда ABDCC’A’B’D’, полученного присоединением к заданной наклонной призме равновеликой призмы BCDD’B’C’, как смешанное произведение векторов AB, AC, AA’. Имеем:
    AB = (a, 0, 0), AC = (a/2, a√3/2, 0), AA’ = (a ∙ cos ∟BAA’, 0, a ∙ sin ∟BAA’), V = {AB, AC, AA’} =


    |a 0 0|
    |a/2 a√3/2 0| =
    |a ∙ cos ∟BAA’ 0 a ∙ sin ∟BAA’|

    = a3 ∙ √3/2 ∙ sin ∟BAA’.

    Искомый объем равен половине найденного объема параллелепипеда, т. е.
    v = V/2 = a3 ∙ √3/4 ∙ sin ∟BAA’,
    или, с учетом выражения (1),
    v = a2 ∙ √3/4 ∙ b√(1 – b2/(4a2)).

    Ответ: a2 ∙ √3/4 ∙ b√(1 – b2/(4a2)).

    Рекомендую Вам проверить выкладки.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
    Ответ отправлен: 18.11.2009, 20:13

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 256670 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.11 от 17.11.2009
    В избранное