Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону (м). Найти 1) скорость и ускорение частицы; 2) модуль скорости в момент с; 3) приближённое значение пути пройденного частицей за 11-ю секунду движения.
Дано: (м) -- закон изменения радиус-вектора частицы.
Определить: 1) и -- скорость и ускорение частицы; 2) -- модуль скорости частицы в момент времени с; 3) -- путь, пройденный частицей за 11-ю секунду движения.
Решение
1) (м/с) -- скорость частицы; (м/с2) -- ускорение частицы; 2) (м/с) -- скорость частицы в момент времени с, (м/с) -- модуль скорости частицы в момент времени с; 3) как я понимаю, путь, пройденный частицей за 11-ю секунду движения, -- это длина отрезка кривой линии, по которой движется частица, заключённого между точками в которой частица находилась в момент времени с, и в которой частица находилась в момент времени c. В соответствии с законом изменения радиус-вектора частицы, определим координаты этих точек. Получим
значит, Рассматривая как параметр, воспользуемся формулой для вычисления длины отрезка кривой, заданной параметрически, при Согласно формулам на странице 188 пособия [1],
(м).
(здесь мы воспользовались формулой [2, с. 165]).
Заметим, что искомое приближённое значение пути можно вычислить как расстояние между точками и то есть
(м).
Ответ: 1) (м/с), (м/с2); 2) м/с; 3) м.
Литература 1. Сборник задач по высшей математике. 2 курс. / К. Н. Лунгу и др. -- М
.: Айрис-пресс, 2007. -- 592 с. 2. Воднев В. Т., Наумович А. Ф., Наумович н. Ф. Основные математические формулы. Справочник. -- Минск: Вышэйшая школа, 1988. -- 269 с.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!