Консультация # 196509: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Затухающие колебания совершаются по закону: Х = 5 × е –0,1 t × sin (pt + j0) см при t = 0 Х = 5 см. Найти: 0) начальную фазу колебаний (в градусах); 1) логарифмический декремент затухания; 2) декремент затухания; 3) во сколько раз амплитуда уменьшится за время со...Консультация # 196510: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Точка участвует в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях: Х = 5 × sin (pt) см Y = -10 × cos (pt) см. Найти: 6) под каким углом к оси Х движется точка в момент времени t = 0,5 с (ответ дать в градусах); 7) скорость точки в этот момент...Консультация # 19
6511: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,001 Гн и конденсатора емкостью 0,1 мкФ. Найти: 4) период колебаний; 5) количество колебаний совершаемых за 1 минуту...Консультация # 196512: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Тележка состоит из платформы массой 1 т и двух колесных пар. Платформа подвешена к осям на рессорах с
общей жесткостью 50 кН/м. Тележку подвергают испытаниям на вибростенде. Найти: 8) частоту колебаний, при которой в системе наступает резонанс; 9) во сколько раз уменьшится эта час...Консультация # 196513: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Физический маятник установили так, что его центр тяжести оказался в положении, при котором его продольная ось отклонена от
положения равновесия на угол β = 120°. Из этого положения маятник начал двигаться к положению устойчивого равновесия, которое он прошёл с угловой скоростью ω = 5 ...Консультация # 196514: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Математический маятник длиной l = 1,5 м в начальный момент находился в состоянии равновесия и его нижнему концу сообщили горизонтальную скорость v = 0,22 м/с.
Определить, во сколько раз увеличится максимальный угол отклонения маятника θmax, если в начальный момент времени его дополни...Консультация # 196515: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Математический маятник длиной l = 0,8 м в начальный момент отклонили на угол θ = 10° и без толчка отпустили. Определить, во сколько раз увеличится максимальный угол откл
онения маятника θmax, если в начальный момент времени его нижнему концу дополнительно сообщить скорость v = 0,5 v/c,...
Затухающие колебания совершаются по закону: Х = 5 × е –0,1 t × sin (pt + j0) см при t = 0 Х = 5 см. Найти: 0) начальную фазу колебаний (в градусах); 1) логарифмический декремент затухания; 2) декремент затухания; 3) во сколько раз амплитуда уменьшится за время совершения 5 колебаний?
Дано: x=5e-0,1tsin(πt+φ0), см -- уравнение затухающих колебаний; x(0)=5 см -- начальное значение колеблющейся величины.
Определить: φ0 -- начальную фазу колебаний в градусах; υ -- логарифмический декремент затухания; eυ -- декремент затухания; A(t)/A(t+5T) -- отношение амплитуд колебаний в моменты времени t и t+5T, где T -- период колебаний.
Решение
Пусть x(0)=5 см, то есть
5e-0,1*0sin(π*0+φ0)=5*1*sin(0+φ0)=5sinφ0)=5 (см). Тогда sinφsub]0[/sub]=1, и можно принять φ0=π/2 рад=90º -- начальная фаза колебаний.
Поскольку, согласно заданному уравнению колебаний, ω=π с-1 -- собственная циклическая частота колебаний [1, с. 136], δ=0,1 с-1 -- коэффициент затухания [1, с. 135], постольку T=2π/ω=T=2π/&
#960;=2 (с) -- период затухающих колебаний [1, с. 136]; υ=δT=0,1*2=0,2 -- логарифмический декремент затухания [1, с. 137]; eυ=e0,2≈1,22 -- декремент затухания [1, с. 137].
Поскольку, согласно [1, с. 137], eυ=e0,2=A(t)/A(t+T), постольку
то есть за время совершения пяти
колебаний амплитуда уменьшится приблизительно в 2,72 раза.
Литература 1. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. -- М.: ООО "Издательство Оникс", 2007. -- 1056 с.
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Точка участвует в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях: Х = 5 × sin (pt) см Y = -10 × cos (pt) см. Найти: 6) под каким углом к оси Х движется точка в момент времени t = 0,5 с (ответ дать в градусах); 7) скорость точки в этот момент
Дано: x=5*sin(π*t), y=10*cos(π*t) -- зависимости координат точки от времени.
Определить: α -- угол к оси x, под которым движется точка в момент времени t=0,5 с; v(0,5) -- скорость точки м в момент времени t=0,5 с.
Решение
Согласно формулам на странице 12 [1],
vx=dx/dt=5*π*cos(π*t), vy=dy/dt=-10*π*sin(π*t)
-- проекции вектора скорости точки соответственно
на оси абсцисс и ординат;
v=√(vx2+vy2)
-- модуль вектора скорости точки.
При t=0,5 с vx(0,5)=5*π*cos(π*0,5)=0, vy(0,5)=-10*π*sin(π*0,5)=-10*π (см/с), v=√(02+(-10*π)2)=10*π≈31,4 (см/с) -- модуль скорости точки. Направление вектора скорости точки совпадает с отрицательным направлением оси ординат,
то есть v=-10*π*j см/с, где j -- единичный вектор оси ординат, а искомый угол равен α=-90º.
Ответ: α=-90º; v=-10*π*j см/с.
Литература 1. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. -- М.: ООО "Издательство Оникс", 2007. -- 1056 с.
Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,001 Гн и конденсатора емкостью 0,1 мкФ. Найти: 4) период колебаний; 5) количество колебаний совершаемых за 1 минуту
Здравствуйте, alina.anischenko! В задаче не заданы параметры затухания колебательного контура. Значит, полагаем, будто Ваш контур - идеальный, и в нём происходят НЕзатухающие электрические колебания. Такую простую задачу можно решить в одно действие . Читаем любой учебник по Физике или учебную интернет-статью на тему "Колебательный контур". Например, в "Электромагнитные колебания ЕГЭ" Ссылка1 по формуле (7) вычисляем искомый период колебаний T = 2·π·√(L·C) = 6,283·10-5 сек = 62,8 мкСек . Здесь L = 0,001 Гн - индуктивность катушки , C = 1·10-7 Фарад - ёмкость конденсатора , π = 3,142 - всем известное число Пи . За время t = 60 сек будет совершено N = t / T = 9,55·105 колебаний.
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Тележка состоит из платформы массой 1 т и двух колесных пар. Платформа подвешена к осям на рессорах с общей жесткостью 50 кН/м. Тележку подвергают испытаниям на вибростенде. Найти: 8) частоту колебаний, при которой в системе наступает резонанс; 9) во сколько раз уменьшится эта частота, если на платформу положить груз 2 т??
Дано: m1=1*103 кг -- масса платформы; m2=2*103 кг -- масса груза; k=5*104 Н/м -- жёсткость рессор.
Определить: Ωр1 -- частоту колебаний, при которой в системе с массой m1 наступает резонанс; Ωр1/Ωр2 -- отношение частоты колебаний, при которой в системе с массой m1 наступает резонанс, к частоте колебаний, при которой в системе с
массой m1+m2 наступает резонанс.
Решение
При отсутствии сил сопротивления коэффициент β в уравнении d2x/dt2+2*β*dx/dt+ω02x=F0*cos(Ω*t) [1, с. 311] равен нулю; циклическая частота свободных колебаний системы ω0=√(k/m), где m -- масса системы [1, с. 308]; Ωр=ω0 -- резонансная циклическая частота [1, с. 312].
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Физический маятник установили так, что его центр тяжести оказался в положении, при котором его продольная ось отклонена от положения равновесия на угол β = 120°. Из этого положения маятник начал двигаться к положению устойчивого равновесия, которое он прошёл с угловой скоростью ω = 5 рад/с. Трением пренебрегают. Найти частоту f малых колебаний этого маятника.
Дано: β0=120º -- начальный угол поворота физического маятника; w=5 рад/с -- угловая скорость физического маятника при прохождении им положения равновесия (вынужденно используем букву w вместо буквы ω).
Определить: f -- частоту малых колебаний маятника.
Решение.
Согласно [1, с. 298, 301], частота малых колебаний физического маятника вычисляется по формуле
f=ω/(2π)=√(mgd/J)/(2π)=√(mgd/(4π2J)), где ω -- циклическая частота колебаний; m -- масса маятника; g -- ускорение свободного падения; d -- расстояние от центра масс маятника до оси качания; J -- момент инерции маятника относительно оси качания.
В положении, когда продольная ось маятника отклонена от положения равновесия на угол β=120º, его высота относительно уровня, на котором расположена точка равновесия, составляет
h=d-d*cos(β)=d*(1-cos(β))=d*(1-cos(120º))=3d/2;
а потенциальная энергия -- Wп0=mgh=3mgd/2 [1, с. 34]. Если маятник, поворачиваясь, проходит положение равновесия с угловой скоростью w=5 рад/с, то его кинетическая энергия в этот момент времени составляет Wк=Jw2/2 [1, с. 46]. В силу закона сохранения механической энергии [1, с. 36], Wп0=Wк, откуда получим 3mgd/2=Jw2/2, mgd/J=w2/3. Следовательно, искомая частота составляет
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Математический маятник длиной l = 1,5 м в начальный момент находился в состоянии равновесия и его нижнему концу сообщили горизонтальную скорость v = 0,22 м/с. Определить, во сколько раз увеличится максимальный угол отклонения маятника θmax, если в начальный момент времени его дополнительно отклонили на θ = 25°.
Дано: l=1,5 м -- длина математического маятника; ɵ0=0 -- начальный угол отклонения маятника в первом случае; v0=0,22 м/с -- начальная скорость математического маятника в первом случае; (ɵ0)2=25º -- начальный угол отклонения маятника во втором случае.
Определить: (ɵmax)2/(ɵmax)1 -- отношение между максимальными углами отклонения маятника во втором и
первом случаях.
Решение
Если предположить, что колебания математического маятника являются гармоническими, то, согласно [1, с. 131], максимальный гол отклонения маятника, равный аплитудному значению угла отклонения, составляет в первом случае
(ɵmax)1=A1=√(ɵ02+(ɵ'0/ω0)2),
где ɵ'0 -- угловая скорость
маятника в начальный момент времени; ω0=√(g/l) -- циклическая частота собственных колебаний маятника; g -- ускорение свободного падения. Значит, в первом случае, согласно [1, с. 20], ɵ'0=v0/l=0,22/1,5=11/75 (рад/с),
Во втором случае, в силу закона сохранения механической
энергии [1, с. 72], (ɵmax)2=(ɵ0)2=25º.
Тогда
(ɵmax)2/(ɵmax)1=25/3,29≈7,60.
Ответ: в 7,60 раза.
Литература 1. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. -- М.: ООО "Издательство Оникс", 2007. -- 1056 с.
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Математический маятник длиной l = 0,8 м в начальный момент отклонили на угол θ = 10° и без толчка отпустили. Определить, во сколько раз увеличится максимальный угол отклонения маятника θmax, если в начальный момент времени его нижнему концу дополнительно сообщить скорость v = 0,5 v/c, направленную к положению равновесия.
Дано: l=0,8 м -- длина математического маятника; ɵ0=10º=π/18 рад -- начальный угол отклонения маятника; (v0)1=0 -- начальная окружная скорость маятника в первом случае; (v0)2=0,5 м/с -- начальная окружная скорость маятника во втором случае.
Определить: (ɵmax)2/(ɵmax)1 -- отношение максимальных углов отклонения маятника во втором и в первом
случаях.
Решение
Если предположить, что колебания математического маятника являются гармоническими, то, согласно [1, с. 131], максимальный угол отклонения маятника, равный амплитудному значению угла отклонения, составляет
ɵmax=√(ɵ02+(ɵ'0/ω0)2),
где ɵ'0 -- угловая скорость маятника в начальный момент времени; ω0=√(g/l) -- циклическая частота собственных колебаний маятника. Значит, согласно [1, с. 20], в первом случае угловая скорость маятника в начальный момент времени составляет (ɵ'0)1=(v0)1/l=0, а во втором случае -- (ɵ'0)2=(v0)2/l=0,5/0,8=0,625 (рад/с); в первом случае, в силу закона сохранения механической энергии [1, с. 72],
(ɵmax)1=(ɵ0)1=10º, а во втором случае -- (ɵmax)2=√((π/18)2+(0,625/(√(9,81/0,8)))2)≈0,182 (рад). Тогда
(ɵmax)2/(ɵmax)1=0,182/(π/18)≈1,04.
Ответ: в 1,04 раза.
Литература 1. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. -- М.: ООО
"Издательство Оникс", 2007
. -- 1056 с.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!