RFpro.ru: Консультации по физике
| РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты в разделе
∙ Физика
© Цитата:  Консультация # 196624: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Как вычислить среднюю величину косвенных измерений с погрешностью ... Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Как расчитать среднюю величину с погрешность прямых измерений? © Цитата:
Дата отправки: 09.10.2019, 18:06 Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал): Здравствуйте, anton01k! <D>=(1/n)∑i=1nDi=(50,2+50,1+50,2+50,1+50,2)/5=50,16 (мм) (здесь n=5 -- количество измерений). 2. Вычислим значения |Di-<D>| и |Di-<D>|2, результаты сведём в таблицу.
3. Вычислим стандартную случайную погрешность S'D измерений. S'D=√(∑i=1n|Di-<D>|2/(n(n-1))=√((0,0016+0,0036+0,0016+0,0036+0,0016)/(5*4))≈0,024 (мм). 4. Приняв стандартную инструментальную погрешность штангенциркуля равной цене деления его шкалы (S''D=0,1 мм), вычислим стандартную погрешность измерения. SD=√((S'D)2+(S''D)2)=√(0,0242+0,12)≈0,10 (мм). 5. Укажем результат измерений. D=<D>±SD=(50,16±0,10) мм. Литература 1. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. -- М.: Высшая школа, 1989. -- 608 с.
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Как вычислить среднюю величину косвенных измерений с погрешностью
Дата отправки: 09.10.2019, 18:10 Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал): Здравствуйте, anton01k! <d>=(1/n)
∑i=1ndi=(2,02+2,01+1,98+2,03+2,02)/5=2,012 (мм); <I>=(1/n)∑i=1nIi=(15,2+15,0+15,1+15,4+15,3)/5=15,2 (А). Вычислим стандартные случайные погрешности измерения S'd диаметра провода и S'I силы тока. Получим S'd=√(∑i=1n((di-<d>)2/(n(n-1))))= =√(((2,02-2,012)2+(2,01-2,012)2+(1,98-2,012)2+(2,03-2,012)2+(2,02-2,012)2)/(5*4))≈0,009 (мм); S'I=√(∑i=1n((Ii-<I>)2/(n(n-1))))= =√(((15,2-15,2)2+(15,0-15,2)2+(15,1-15,2)2+(15,4-15,2)2+(15,3-15,2)2)/(5*4)
)≈0,07 (А). Предположим, что в последнем столбце данной Вами таблицы указаны стандартные систематические погрешности измерений S''d=0,005 мм и S''I=0,05 А. Тогда стандартные погрешности измерения диаметра провода и силы тока соответственно составляют Sd=√((S'd)2+(S''d)2)=√(0,0092+0,0052)≈0,010 (мм); SI=√((S'I)2+(S''I)2)=√(0,072+0,052)≈0,09 (А). Значит, результаты прямых измерений нужно указать так: d=<d>±Sd=(2,012±0,009) мм=(2,012±0,009)*10-3 м, I=<I>±SI=(15,20±0,07) А. При этом относительная погрешность измерений составляет для диаметра провода δd=Sd/d=0,010/2,012≈5,0*10-3, для силы тока δI=SI/I=0,09/15,2≈5,9*10-3. Согласно [2, с. 9], число Авогадро NA=(6,022045±0,000031)*1023 моль-1. Округлив и приняв, согласно заданию, NA=6,02*1023 моль-1, мы получим абсолютную погрешность ΔN=(0,002045+0,000031)*1023<0,0021*1023 (моль-1) и относительную погрешность δN=ΔN/NA≈0,0021/6,02≈3,5*10-4. В задании указаны для меди молярная масса μ=64 г/моль=64*10-3 кг/моль и плотность ρ=8900 кг/м3 без указания погрешностей. Примем для этих величин, что они указаны с точностью до половины единицы последнего десятичного разряда в своих значениях. Тогда их абсолютные погрешности составляют соответственно Δμ=0,5 г/моль и Δ 61;=0,5 кг/м3, а относительные -- соответственно δμ=0,5/64≈0,0078 и δρ=0,5/8900≈6*10-5. Примем e=1,602*10-19 Кл с абсолютной погрешностью Δe=0,0001892+0,0000046≈0,0002*10-19 (Кл) и относительной погрешностью δe=0,0002/1,602≈1,2*10-4. Примем π=3,142 с абсолютной погрешностью Δπ=0,0005 и относительной погрешностью δ=Δπ/π=0,0005/3,142≈1,6*10-4. Обозначим <K>=4μ/(<e><π><ρ><NA>)=4*64*10-3/(1,602*10-19*3,142*8900*6,02*1023)≈9,493*10-11. Согласно [3, с. 35, 38], относительная погрешность произведения не превышает суммы относительных погрешностей сомножителей, а относительная погрешность частного не превышает суммы относительных погрешностей делим ого и делителя. Используя эти правила, для относительной погрешности числа K получим δK≤δμ+δe+δπ+δρ+δN=0,0078+0,00012+0,00016+0,00006+0,00035≈0,0085. Обозначим i=I/d2 и вычислим ∂i/∂I=1/<d>2=1/(2,012*10-3)2≈2,470*105; ∂i/∂d=-2<I>/<d>3=-2*15,2/(2,012*10-3)3≈-3,732*109; Si=Δi=√((∂i/∂I)2SI2+(∂i/∂d)2Sd2)=√((2,470*105)2*0,092+(-3,732*109)2*(0,010*10-3)2)≈4,344*104; <
br><i>=<I>/<d>2=15,2/(2,012*10-3)2≈3,755*106; согласно формуле связи между абсолютной Δ и относительной δ погрешностями приближённого числа [3, с. 19], δi=Δi/i=4,344*104/(3,755*106)≈0,0012. Тогда V=<V>±SV≈<V>±ΔV=<K><i>±ΔKi=<K><i>(1±(δK+δi))=9,493*10-11*3,755*106*(1±(0,0085+0,012))≈ ≈3,56*10-4±0,03*10-4=(3,56±0,03)*10-4 (м/с). Литература 1. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. -- М.: Высшая школа, 1989. -- 608 с. 2. Рабинович В. А., Хавин З. Я. Краткий химический справочник. -- Л.: Химия, 1978. -- 392 с. 3. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. -- М.: Наука, 1966. -- 664 с.
Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам
главная страница
|
стать участником
|
получить консультацию
|
| В избранное | ||
