Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 813
∙ повысить рейтинг »
Михаил Александров
Статус: Профессор
Рейтинг: 89
∙ повысить рейтинг »
Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Советник
Рейтинг: 68
∙ повысить рейтинг »

∙ Физика

Номер выпуска:2233
Дата выхода:13.10.2019, 09:15
Администратор рассылки:Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Подписчиков / экспертов:129 / 65
Вопросов / ответов:10 / 10

Консультация # 196599: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Координата тела, движущегося прямолинейно и равномерно, изменяется по закону х=6+3t (м). Постройте графики зависимости от времени координаты и пути. Сравните полученные графики. Сделать поясняющий рисунок. ...
Консультация # 196593: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Сопротивление заземляющего устройства для электрической установки R0 должно быть 5 Ом. При проверке было обнаружено, что заземление имеет сопротивление R = 8 Ом. Определить сопротивление добавочного заземления, которое необходимо подключить, чтобы выполнить необходимые требования. Сде...
Консультация # 196594: Уважаемы е эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Электрический изолированный металлический лист площадью S = 2 м^2 расположен параллельно металлической плите на расстоянии 0,1 см. При каком электрическом заряде, сообщённом листу, возможно появление электрической искры и пожара? Считать, что в данных условиях электрический пробой возникает при...
Консультация # 196595: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: При расследовании причин аварии технологической установки необходимо выяснить, могли ли сопротивления R1 = 10 Ом и R2 = 90 Ом при их параллельном подключении к источнику тока с ЭДС ε = 12 В и внутренним сопротивлением r =1 Ом перегреться и привести к пожару? Наибольшая мощность, которая может ...
Консультация # 196596: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на сле дующий вопрос: В задымленном помещении интенсивность луча света при прохождении расстояния 3 м уменьшается в 3 раза. Во сколько раз она уменьшится при прохождении расстояния 9 м? Считать, что дым равномерно распределяется по объѐму помещения. ...
Консультация # 196597: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Какое должна быть фокусное расстояние у линзы диаметром d = 10 см, чтобы можно было зажечь сухую траву? Источником света является Солнце, его угловой размер α = 0,01. Считать, что для загорания необходимо, чтобы на небольшом его участке был создан световой поток Егор = 9∙10^7 лк. Освещ...
Консультация # 196601: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Спутник обращается вокруг Земли по направлению её суточного вращения по круг овой орбите в плоскости земного экватора. В ходе наблюдений было установлено, что этот спутник пересекает меридиан станции слежения раз в 12 часов. Оцените радиус орбиты спутника. Большая полуось о...
Консультация # 196603: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Электрическая цепь состоит из последовательно соединённых батарейки с ЭДС Е, катушки индуктивностью L и ключа К. Ключ замыкают и затем через небольшой промежуток времени размыкают. Известно, что за время, в течение которого ключ был замкнут, батарея совершила работу А. Определите время между за...
Консультация # 196605: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Определить наибольший порядок спектра mmax, наблюдаемого при нормальном падении монохроматического света на дифракц ионную решётку, содержащую N=500 штр./мм, если длина волны света λ=520 нм. ...
Консультация # 196606: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях x = Asin2wt y = Acoswt A = 5 см w = п/3 рад/с уравнение траектории и построить её. Сделать рисунок. ...

Консультация # 196599:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Координата тела, движущегося прямолинейно и равномерно, изменяется по закону х=6+3t (м). Постройте графики зависимости от времени координаты и пути. Сравните полученные графики.
Сделать поясняющий рисунок.

Дата отправки: 07.10.2019, 14:17
Вопрос задал: dar777 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Профессор):

Здравствуйте, dar777!

Дано: x(t)=6+3t -- зависимость координаты тела от времени.

Определить: s(t) -- зависимость пути, пройденного телом, от времени.

Решение

Будем считать, что рассматривается движение тела при 0≤t. Пусть в момент времени t1 координата тела была x1=6+3t1, а в момент времени t2>t1 -- x2=6+3t2. Поскольку тело движется в положительном направлении координатной оси с постоянной скоростью dx/dt=3 м/с, постольку путь, пройденный телом за промежуток времени t2-t1 равен перемещению тела и составляет x2-x1=(6+3t2)-(6+3t1)=3(t2-t1).

Чтобы построить график зависимости пути тела от времени, предположим, что t1=t0=0. Тогда для произвольного неотрицательного момента времени t2=t зависимость пути от времени выражается формулой s(t )=3t.

Оба графика находятся в прикреплённом файле. Прямые линии, изображающие обе зависимости, параллельны между собой.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессор)
Дата отправки: 10.10.2019, 16:09
Прикреплённый файл: посмотреть » [9.6 кб]

5
Это самое лучшее решение!
-----
Дата оценки: 10.10.2019, 23:41

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 196593:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Сопротивление заземляющего устройства для электрической установки R0 должно быть 5 Ом. При проверке было обнаружено, что заземление имеет сопротивление R = 8 Ом. Определить сопротивление добавочного заземления, которое необходимо подключить, чтобы выполнить необходимые требования.
Сделать рисунок.

Дата отправки: 07.10.2019, 10:41
Вопрос задал: dar777 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, dar777!
Дано : Требуемое сопротивление Заземляющего устройства R0 = 5 Ом.
Фактическое сопротивление заземления R = 8 Ом. Вычислить сопротивление добавочного заземления.

"Заземляющим устройством называется совокупность заземлителя и заземляющих проводников" (цитата из "Защитное заземление" Ссылка1 ).
Сопротивление Заземляющего устройства складывается из сопротивления R заземлителя (сопротивление растекания тока в земле) и сопротивления заземляющего проводника r1 (обозначения согласно прилагаемому рисунку).

В условии задачи не упомянуто про сопротивление заземляющего проводника, значит им можно пренебречь (обычно r1 < R).
Добавочное Заземляющее устройство подключаем параллельно существующему дл я уменьшения фактического R = 8 Ом до требуемого значения R0 = 5 Ом. В нём тоже пренебрегаем сопротивлением заземляющего проводника (считаем r2=0)

Поскольку при параллельном соединении резисторов их общее сопротивление R0 = 1 / (1/R + 1/R2) ,
тогда искомое R2 = R0·R/(R - R0) = 5·8 / (8 - 5) = 40/3 = 13 Ом.
Ответ : сопротивление добавочного заземления должно быть 13 Ом.

Термин "Заземлитель - это основной элемент заземляющего устройства. Заземлитель представляет собой одиночный заземляющий электрод или группу электродов (контур заземления), находящихся в электрическом контакте с землей…" (подробнее см "Заземлитель" zandz.com/ru/zazemlitel.html

Статьи по теме : "Сопротивление контура заземления. Нормы" Ссылка3 ,
"Уменьшить сопротивления контура заземления" Ссылка4

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 10.10.2019, 18:42

5
Это самое лучшее решение!
-----
Дата оценки: 10.10.2019, 23:41

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 196594:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Электрический изолированный металлический лист площадью S = 2 м^2 расположен параллельно металлической плите на расстоянии 0,1 см. При каком электрическом заряде, сообщённом листу, возможно появление электрической искры и пожара? Считать, что в данных условиях электрический пробой возникает при напряжённости электрического поля
Е0=15 кВ/см.


Дата отправки: 07.10.2019, 10:48
Вопрос задал: dar777 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, dar777!
Дано : Площадь листа S = 2 м2 , расстояние между обкладками d = 1·10-3 м ,
Напряжение пробоя Е0 = 15 кВ/см = 15·105 В/м . Вычислить заряд листа q .

Решение : Металлические лист и плита - это плоский конденсатор. Электро-ёмкость плоского конденсатора вычисляем по формуле:
C = ε·ε0·S/d = 1.771·10-8 Фарад.
Здесь ε=1 - относительная диэлектрическая проницаемость воздушного диэлектрика (м-ду пластинами),
ε0 = 8,854187817·1012 Ф/м - электрическая постоянная,
S = 2 м2 - площадь каждой пластины конденсатора (она же - площадь листа),
d = 1·10-3 м - расстояние между обкладками (листами).

Напряжение между обкладками, соответствующее пробойной напряжённости
U = Е0·d = 1.5·103 Вольт.
Искомый заряд конденсатора q = C·U = 2,656·10-5 Кулон.

Ответ : появление электрической искры возможно при заряде пластины 27 мкКл .
Формулы взяты из учебной статьи "Электроёмкость. Конденсаторы" Ссылка1

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 09.10.2019, 14:42

5
Это самое лучшее решение!
-----
Дата оценки: 09.10.2019, 17:24

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 196595:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
При расследовании причин аварии технологической установки необходимо выяснить, могли ли сопротивления R1 = 10 Ом и R2 = 90 Ом при их параллельном подключении к источнику тока с ЭДС ε = 12 В и внутренним сопротивлением r =1 Ом перегреться и привести к пожару? Наибольшая мощность, которая может выделяться на сопротивлении R1, Р01 = 0,1 Вт, а на сопротивлении R2, Р02 = 2 Вт

Дата отправки: 07.10.2019, 10:56
Вопрос задал: dar777 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, dar777!
Дано : Источник напряжения (не путать с источником тока!) имеет ЭДС E1= 12 В и внутреннее сопротивление r =1 Ом.
Нагрузка : 2 резистора, включенные параллельно : R1 = 10 Ом, допустимая мощность P01 = 0,1 Вт ;
R2 = 90 Ом, допустимая мощность P02 = 2 Вт.

Решение : Общее сопротивление 2х параллельно-включенных резисторов R12 = R1·R2/(R1 + R2) = 9 Ом.
Суммарное сопротивление всей цепи Rs = R12 + r = 10 Ом.
Ток, потребляемый из источника Ie = E / Rs = 1,2 Ампера (он растекается в R1 и R2).
Напряжение нагрузки (на связке параллельных резисторов R1 и R2) : Un = Ie·R12 = 10,8 Вольт.
Мощность, потребляемая резистором R1 : P1 = Un2 / R1 = 11,7 Вт, она превышает допустимую мощность в P1/P01 = 117 раз!
Мощность, потребляемая резистором R2 : P2 = Un2 / R2 = 1,30 Вт, она составляет P2/P02 = 0,65 = 65% от допустимой.
Проверяем решение Балансом мощностей : Мощность источника Pi = E·Ie = 14,4 Вт.
Мощность всех потребителей Pi = Ie2·Rs = 14,4 Вт. Проверка успешна.

Ответ: Резистор R2 нагрет до вполне допустимой и безопасной мощности 65% от макси-допустимой (~50°).
Резистор R1 перегружен по мощности в 117 раз и должен перегореть в течение ~1 секунды.

Может ли перегорание малюсенького резистора с предельной мощностью 0,1 Вт (габаритами ~ 7*2 мм) привести к пожару? Практически такого не бывает, если только какой-нибудь диверсант не подсунет легко-воспламеняющийся материал к резистору перед его короткой вспышкой.

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 08.10.2019, 14:57

5
Это самое лучшее решение!
-----
Дата оценки: 08.10.2019, 15:32

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 196596:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
В задымленном помещении интенсивность луча света при прохождении расстояния 3 м уменьшается в 3 раза. Во сколько раз она уменьшится при прохождении расстояния 9 м? Считать, что дым равномерно распределяется по объѐму помещения.

Дата отправки: 07.10.2019, 10:56
Вопрос задал: dar777 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Профессор):

Здравствуйте, dar777!

Дано: x1=3 м, x2=9 м -- расстояния, пройденные лучом света; I0/I1=3 -- кратность уменьшения интенсивности луча света при прохождении расстояния x1.

Определить: I0/I2 -- кратность уменьшения интенсивности луча света при прохождении расстояния x2.

Решение

Я предполагаю, что для решения Вашей задачи можно использовать закон Бугера -- Ламберта: интенсивность плоской волны монохроматического света уменьшается по мере прохождения через поглощающую среду по экспоненциальному закону: I=I0e-a'x, где I0 и I -- интенсивности света на входе и выходе из слоя среды толщиной x; a' -- натуральный показатель поглощения среды [1, с. 378]. Тогда I0/I=ea'x, a'x=ln(I0/I), a'=(1/x)ln(I0/I).

В Вашем случае α'=(1/x1)ln(I0/I< sub>1)=(1/x2)ln(I0/I2), ln(I0/I2)=(x2/x1)ln(I0/I1), I0/I2=(I0/I1)x2/x1, откуда после подстановки числовых значений получаем, что при прохождении расстояния 9 м интенсивность луча света уменьшится в

I0/I2=39/3=27 (раз).


Ответ: в 27 раз.

Литература
1. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. -- М.: Высшая школа, 1989. -- 608 с.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессор)
Дата отправки: 10.10.2019, 14:10

5
Это самое лучшее решение!
-----
Дата оценки: 10.10.2019, 23:43

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 196597:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Какое должна быть фокусное расстояние у линзы диаметром
d = 10 см, чтобы можно было зажечь сухую траву? Источником света является Солнце, его угловой размер α = 0,01. Считать, что для загорания необходимо, чтобы на небольшом его участке был создан световой поток Егор = 9∙10^7 лк. Освещённость, создаваемая прямыми солнечными лучами Е0 = 10^5 лк. Потери света в линзе не учитывать.


Дата отправки: 07.10.2019, 10:59
Вопрос задал: dar777 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор):

Здравствуйте, dar777!
Требуемая для горения освещённость отличается от исходной в 900 раз. Таким образом, световой поток, проходящий через линзу нужно сфокусировать на в 900 раз меньшую площадь, то есть круг с в 30 раз меньшим диаметром, чем диаметр линзы.
d2=d/√(Eгор/E0)=d/30=0,33 см

Солнце находится очень далеко, поэтому его изображение окажется в фокальной плоскости линзы, где и будет минимальный размер освещённой области и максимальная интенсивность света.
Но каким будет диаметр этого изображения? Вспомним, что лучи, идущие через центр линзы, не преломляются - откуда делаем вывод, что для наблюдателя в центре линзы угловой диаметр источника света и его изображения одинаков, и для Солнца равен α≈0,5°≈0,01 рад
Для таких малых углов разность между дугой и хордой ничтожна, поэтому диаметр изображения, находящегося в фокальной плоскости, то есть на расстоянии F от линзы), составит
d2=Fα
Откуда находим фокусное расстояние
F=d2/α=0,33см/0,01=33 см
Это максимальное фокусное расстояние, при котором линза данного диаметра сможет поджечь траву.

Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Дата отправки: 11.10.2019, 17:18

5
Это самое лучшее решение!
-----
Дата оценки: 11.10.2019, 17:29

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 196601:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Спутник обращается вокруг Земли по направлению её суточного вращения по круговой орбите в плоскости земного экватора. В ходе наблюдений было установлено, что этот спутник пересекает меридиан станции слежения раз в 12 часов. Оцените радиус орбиты спутника. Большая полуось орбиты Луны составляет около 385 тыс. км.

Дата отправки: 07.10.2019, 20:33
Вопрос задал: dar777 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор):

Здравствуйте, dar777!
Спутник за 12 часов совершает оборот в системе отсчёта, связанной с поверхностью; при этом Земля за это время совершает пол-оборота вокруг своей оси, то есть в инерциальной системе отсчёта спутник совершает 1,5 оборота за 12 часов - его орбитальный период равен T=8ч=1/3 сут
Орбитальной период (сидерический - то есть в инерциальной системе отсчёта) Луны составляет примерно TЛ=27 сут
Согласно третьему закону Кеплера
(TЛ/T)2=(aЛ/a)3
Откуда большая полуось (что для круговой орбиты является также радиусом) орбиты спутника
R=a=aЛ/(TЛ/T)2/3=
=385тыс.км/812/3=20,6 тыс. км

Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Дата отправки: 12.10.2019, 11:17
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 196603:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Электрическая цепь состоит из последовательно соединённых батарейки с ЭДС Е, катушки индуктивностью L и ключа К. Ключ замыкают и затем через небольшой промежуток времени размыкают. Известно, что за время, в течение которого ключ был замкнут, батарея совершила работу А. Определите время между замыканием и размыканием ключа. Считайте все элементы цепи идеальными.

Дата отправки: 07.10.2019, 21:11
Вопрос задал: dar777 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, dar777!
Дано : L - индуктивность катушки, E - ЭДС батарейки, A - работа, совершённая батарейкой.
Узнать : время tp - работы батарейки.

Решение : После замыкания ключа К (согласно схеме на Вашем рисунке) через катушку начинает протекать равномерно-возрастающий ток. Ток через катушку не может измениться мгновенно, поскольку в катушке возникает ЭДС самоиндукции Ei , препятствующая изменению тока. Эта Ei = -E .

ЭДС самоиндукции Ei связана с индуктивностью катушки L и изменением тока формулой
Ei = -L·dI/dt (см ru.wikipedia.org/wiki/Индуктивность )
Тогда dI = (E/L)·dt , I(t) = E·t/L

С течением времени мощность батареи линейно возрастает P(t) = E·I(t) = E2·t/L
Можно связать эту мощность с заданной в Условии работой так :


Но удобнее воспользоваться простотой схемы и в место высшей математики сообразить, что вся затраченная работа батареи перешла в энергию катушки :
A = WL = L·I(tp)2/2 = L·E2·tр2/(2·L2) = E2·tр2/(2·L)
откуда : tр2 = 2·A·L / E2
Ответ : Искомое время работы батарейки tр = √(2·A·L) / E

Проверка сделана в Маткад-вычислителе подстановкой нескольких вариантов числовых значений.
Например, при E=5 В, L=0,1 Гн, A=100 Дж время работы батарейки всего tp=0,89 сек.

Решения похожих задач: Самоиндукция.Материалы поФизике.Яковлев.pdf mathus.ru/phys/selfind.pdf
"Влияние самоиндукции на ток при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность" Ссылка3
С какой скоростью начнёт возрастать ток, если замкнуть цепь? rfpro.ru/question/194509

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 11.10.2019, 16:38

5
Это самое лучшее решение!
-----
Дата оценки: 11.10.2019, 17:07

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 196605:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Определить наибольший порядок спектра mmax, наблюдаемого при нормальном падении монохроматического света на дифракционную решётку, содержащую N=500 штр./мм, если длина волны света λ=520 нм.

Дата отправки: 08.10.2019, 00:52
Вопрос задал: svrvsvrv (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Профессор):

Здравствуйте, svrvsvrv!

Дано: N=520 штр./мм -- количество штрихов в одном миллиметре длины дифракционной решётки; λ=520 нм -- длина волны света, падающего нормально на дифракционную решётку.

Определить: mmax -- наибольший порядок спектра, наблюдаемого при нормальном падении света на дифракционную решётку.

Решение

Согласно [1, с. 518], постоянная дифракционной решётки составляет d=1/N. В направлениях, для которых углы φ дифракции света на решётке удовлетворяют условию dsin(φ)=mλ (m=0, 1, 2, ...) наблюдаются главные максимумы дифракционной картины [1, с. 518]. Положив sin(φmax)=1, получим d=mmaxλ, или mmax=d/λ=1/(Nλ)=1/(500*103*520*10-9)=1/0,26≈3,84. Поскольку порядок спектра -- целое число, постольку нужно принять mmax=[3,84]=3.

Ответ: 3.

Литература
1. Аксенович Л. А., Ракина Н. Н., Фарино К. С. Физика в средней школе. -- Минск: Адукацыя i выхаванне, 2004. -- 720 с.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессор)
Дата отправки: 10.10.2019, 23:06

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 12.10.2019, 09:37

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 196606:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях x = Asin2wt y = Acoswt A = 5 см w = п/3 рад/с уравнение траектории и построить её. Сделать рисунок.

Дата отправки: 08.10.2019, 08:53
Вопрос задал: dar777 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Профессор):

Здравствуйте, dar777!

Дано: x=Asin(2ωt), см, y=Acos(ωt), см -- уравнения колебаний точки во взаимно перпендикулярных направлениях; A=5 см -- амплитуда колебаний точки в обоих направлениях; ω=π/3 рад/с -- циклическая частота колебаний точки вдоль оси ординат.

Определить: F(x, y)=0 -- уравнение результирующего колебания точки.

Решение

Чтобы вывести уравнение результирующего колебания точки, исключим время t из заданных уравнений колебаний. Для этого воспользуемся формулами cos(α/2)=+-√((1+cos(α))/2) [1, с. 36], сos2(α)+sin2(α)=1 [1, с. 19]. Приняв α=2ωt, получим

x=Asin(α),

sin(α)=x/A; sin2(α)=x2/A2;

y=Acos(α/2)=+-A√((1+cos(α))/2),

y2=A2((1+cos(α))/2),

cos(α)=2y2/A2-1, cos2(α)=(2y2/A2-1)2;

x2/A2+(2y2/A2-1)2=1,

x2/A2+4y4/A4-4y2/A2=0,

x2/A2-4y2/A2(1-y2/A2)=0,

x2-4y2(1-y2/A2)=0,

x2-4y2(1-y2/25)=0,

-- искомое уравнение траектории точки; его можно задать и так:
x=+-2y√(1-y^2/25).

График этой линии показан в прикреплённом файле. Синим цветом обозначена линия x=-2y√(1-y^2/25), красным цветом -- линия x=+2y√(1-y^2/25).

В задании указаны циклические частоты обоих колебаний. Поэтом у, наверное, нужно установить, как точка движется по изображённой траектории. Заметим, что согласно формуле на странице 110 [2] период колебаний вдоль оси абсцисс составляет Tx=2π/(2ω)=π/ω=π/(π/3)=3 (с), период колебаний вдоль оси ординат составляет Ty=2π/ω=2π/(π/3)=6 (с). Период результирующих колебаний равен наименьшему общему кратному этих чисел и составляет T=6 с. Зададимся значениями t от 0 до 6 с с шагом Δt=1 с и составим таблицу координат точки в соответствии с заданными уравнениями колебаний. Получим

Номер точки1234567
t, с0123456
x, см04,33-4,33 04,33-4,330
y, см5,002,50-2,50-5,00-2,502,505,00


Пронумерованные положения точки тоже показаны в прикреплённом файле.

Ответ: x2-4y2(1-y2/25)=0, или x=+-2y√(1-y^2/25).

Литература
1. Новосёлов С. И. Тригонометрия. Учебник для 9 -- 10 классов средней школы. -- М.: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР, 1961. -- 96 с.
2. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. -- М.: Наука, 1977. -- 944 с.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессор)
Дата отправки: 11.10.2019, 09:16
Прикреплённый файл: посмотреть » [23.7 кб]

5
Это самое лучшее решение!
-----
Дата оценки: 11.10.2019, 12:28

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное