Консультация # 196671: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: В объёмно заряженном шаре плотность заряда зависит от расстояния до центра шара и описывается уравнением ρ = ρ0[1-(3/5)*(r/R)^2], где ρ = 3,2 мкКл/м3. R = 5,3 см – радиус шара. Исследовать зависимость Е(r) и определить максимальное значение напряжённости электрического поля...
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: В объёмно заряженном шаре плотность заряда зависит от расстояния до центра шара и описывается уравнением ρ = ρ0[1-(3/5)*(r/R)^2], где ρ = 3,2 мкКл/м3. R = 5,3 см – радиус шара. Исследовать зависимость Е(r) и определить максимальное значение напряжённости электрического поля. Сделать рисунки.
Дано: Кл/м3; м -- радиус объёмно заряженного шара; -- зависимость плотности заряда шара от расстояния до центра шара.
Определить: -- максимальное значение напряжённости электрического поля
шара.
Решение
Примем, что шар находится в вакууме (тогда ).
Определим напряжённость поля внутри шара. Вообразим концентрическую с шаром сферу радиуса Поток напряжённости поля через поверхность сферы составляет
[1, с. 22]; с дру
гой стороны, по теореме Остроградского -- Гаусса, заряд, заключённый в объёме шара, ограниченном сферой радиуса составляет
[1, с. 23], где Кл2/(Н*м2) -- электрическая постоянная [1, с. 15]. При этом
тогда
Поскольку -- положительные
числа, то характер зависимости тот же, что для функции
Удобно обозначить где и рассмотреть функцию
отражающую зависимость, аналогичную зависимостям, отражаемым функциями (2), (1).
Тогда
Приравняв производную (4) к нулю, получим
-- критическая точка
функции [2, с. 186]. Эта точка лежит за пределами сферы радиусом поэтому, как я понимаю, внутри шара функция не имеет локальных экстремумов. Значения функции при соответственно составляют
График функции показан в прикреплённом файле. Максимальное значение функция имеет в точке Тогда напряжённость электрического поля внутри шара имеет наибольшее значение при причём
(В/м).
Согласно [3, с. 168], при переходе через границу области объёмного заряда напряжённость поля в вакууме изменяется непрерывно. Кроме того, в соответствии с теоремой Остроградского -- Гаусса, вне шара напряжённость поля убывает обратно пропорционально Поэтому
Ответ: В/м.
Литература 1. Физика. В 2 ч. Ч. 2 / В. А. Груздев и др. -- Минск: РИВШ, 2009. -- 312 с. 2. Тактаров Н. Г. Справочник по высшей математике для студентов вузов. -- М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2019. -- 880 с. 3. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. -- М.: Высшая школа, 1989. -- 608 с.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!